普遍方程与拉氏方程LTV.ppt
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L=T-V,第二类拉氏方程,当主动力均为有势力:,动力学普遍方程,Qj:非有势力的广义力,当主动力既有有势力又有非有势力:,解:,例7:图示机构在铅垂面内运动,匀质杆AB用光滑铰链与滑块连接。试求系统运动微分方程。AB2L,自由度2,广义坐标:,法一,令,令,法二,令,令,弹性势能的零势位取在弹簧原长,重力势能的零势位取在杆垂直时的质心位。,例8:物体A重力为P,放光滑表面,被绳索约束,绳的另一端悬挂重力为P的B物体,试求:运动的微分方程。,解:,自由度2,令,广义坐标:,例9:半径为r、质量为m的匀质圆盘在地面做纯滚动,其质心悬挂长为3r,质量为m 的匀质杆。试求系统微摆动方程。,解:,自由度2,1,q2,x,微振动时 sinq1=q1,cosq1=1,广义坐标:,解微分方程组,得:,例10:无重绳索一端悬挂质量m1物块,另一端绕质量m2,作滚动的空心圆柱,放置光滑表面。试求:系统运动微分方程。,解,自由度2,广义坐标:,例11:二个重力为P的匀质圆柱,圆柱B绕绳后下滚。试求:下滚时运动方程。,解:,代入拉氏方程得:,
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