曲率.ppt
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1、3.7 曲 率,弧微分,曲率及其计算公式,曲率圆与曲率半径,返回,在实际生活中,如公路、铁路的弯道设计时,对,于弯曲程度有一定的要求.因为在一定的速度下,弯曲程度越大,转弯时所产生的离心力就越大,容,易出现翻车,脱轨事故.,此类问题反映在数学上,归结为对于曲线的,弯曲程度的讨论和研究.,一、弧微分,规定:,单调增函数,如图,,弧微分公式,二、曲率及其计算公式,曲率是描述曲线局部性质(弯曲程度)的量。,),),弧段弯曲程度 越大转角越大,转角相同弧段越 短弯曲程度越大,1.曲率的定义,),),(,设曲线C是光滑的,,(,定义,曲线C在点M处的曲率,2.曲率的计算公式,(1) 直线的曲率处处为零;
2、,(2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.,例1,解,显然,例2,证,如图,在缓冲段上,实际要求,三、曲率圆与曲率半径,定义,1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.,注意:,2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).,3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).,例3,解,如图,受力分析,视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径,得曲率为,曲率半径为,即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力.,四、小结,运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支微分几何学.,基本概念: 弧微分,曲率,曲率圆.,曲线弯曲程度的描述曲率;,曲线弧的近似代替曲率圆(弧).,思考题,椭圆 上哪些点处曲率最大?,思考题解答,要使 最大,,必有 最小,,此时 最大,,下课了!,下课了!,下课了!下课了!,返回,
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