克罗内克德国LeopoldKronecker82389.ppt
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1、克罗内克(德国) Leopold Kronecker(18231891),God made the natural numbers, all else is the work of man.,第 8 讲,数学危机 The Crisis in Mathematics,第一次数学危机,第二次数学危机,万物皆数!,无理数的发现 万物皆数? 数与量的分离,无理数的发现,毕达哥拉斯 Pythagoras (ca 560ca 480 BC),万物皆数,Everything is a number,宇宙的和谐: 一切事物都可以归结为整数与整数之比,勾股定理,无理数的发现,无理数的发现,希帕苏斯 Hippas
2、us(公元前470年左右),第一次 数学危机,不可公度量的发现,自然数是一切的基础 素数: 数的原子 不可公度: 数的原子?,芝诺悖论,芝诺 Zeno 约495 BC 430 BC,第一次 数学危机,原子论: 点是位置的单位元素 芝诺悖论(伽利略的模型),CD = 2AB,CD = AB ?,数与量的分离,欧多克斯 Eudoxus (409356 BC),几何原本 第5卷,不可公度量的比例理论,穷竭法 Exhaustion,比例的定义(将比例理论由可公度量推广到不可公度量),若 ma nb,则 mc nd 若 ma nb,则 mc nd 若 ma nb,则 mc nd,则称,设a、b; c、d
3、是两对同类的几何量。如果对于任意的自然数m、n,满足关系:,亚里士多德 Aristotle (384-322 BC),范畴篇,数(有理数) 离散的,量(线段、时间、角度) 连续的,演绎数学的兴起,欧几里得 Euclid (ca. 325-ca. 270BC),几何原本 1482年 威尼斯,数学的基本问题: 什么是量?,无理数不过是一些记号,脱离了几何量这个载体,便不复存在了。,巴罗 Isaac Barrow (1630-1677),万物皆数万物皆量,第二次数学危机,第一次数学危机,万物皆数!,微积分与无穷级数 无穷小是什么? 分析严格化,微积分的起源,运动,微分: 速度、切线、极值 积分: 距
4、离、面积、体积,芝诺悖论: 飞矢不动,瞬时速度,牛顿 Isaac Newton (1642-1727),贝克莱主教 Bishop George Berkeley(1685-1753),贝克莱: 它们既不是有限量,也不是无穷小量,但也不是无。难道它们是量的幽灵!,无穷级数,微分与积分: 无穷级数的形式 微积分的应用,牛顿求积分: 二项式定理,无穷级数,(x=1),(x=-2),危机的加剧,达朗贝尔(法国) J.-le-R. dAlembert (17171783),证明的严密性 函数概念的模糊 无穷级数的发散,罗尔(法国, Michel Rolle, 16521719) 微积分只是一些精巧的谬误
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