平均变化率.ppt
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1、平均变化率,江苏省盱眙中学:董守明,(一)、问题情境,你能列举出生活中一些变化的例子吗?,某市2007年4月20日最高气温为33.4, 而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4 和18.6,短短两天时间,气温陡增14.8, 闷热中的人们无不感叹:“天气热得太快了!”,(注: 3月18日为第一天),该市2007年3月18日到4月20日的日最高气温 变化曲线:,问题2:分别计算AB、BC段温差,问题1:你能说出A、B、C三点的坐标所表示意义吗?,15.10C,14.80C,结论:气温差不能反映气温变化的快慢程度,t(d),问题3:如何“量化”(数学化)曲线上升的陡峭程度?,(注: 3月18
2、日为第一天),问题4:曲线AB、BC段几乎成了“直线”, 由此联想如何量化直线的倾斜程度?,t(d),(1)连结BC两点的直线斜率为kBC=,t(d),(2)由此联想用比值 近似地量化BC这一段 曲线的陡峭程度,并称该比值为气温在32,34上的平均变化率。,(3)分别计算气温在区间1,32和 32,34的平均 变化率。,0.50C/d,7.40C/d,t(d),问题(5)“气温陡增”它的数学意义是什么? (形与数两方面),t(d),二、建构数学,一般地,函数f(x)在区间x1,x2上的 平均变化率为:,定义:,t(d),曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”,(1)平均变化率是曲线陡峭程度的“数
3、量化”,,(2)用平均变化率“量化”一段曲线的陡峭程度 是“粗糙不精确的”,但应注意当x2x1很小时,这种“量化”便由“粗糙”逼近“精确”。,说明:,例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图 所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月 到第12个月该婴儿体重的平均变化率;由此你 能得到什么结论?,结论:该婴儿从出生到 第3个月体重增加的速度 比第6个月到第12个月体 重增加的速度要快,(1)1kg/月,(2)0.4kg/月,变式:甲、乙两人跑步,路程与时间关系 如下图所示,试问: (1)图1中甲、乙两人哪一个跑的较快? (2)图2 中快到终点时,谁跑的较快?,图1,图2,例2、水经过虹吸管
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