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1、1,第1章 质点运动学,机械运动: 指物体的位置随时间改变,质点: 具有一定质量的几何点,为了从最简单的研究开始,引入一个理想 模型 ,运动学: 描述物体机械运动的理论,2,物理模型可简化客观世界的复杂性!,3,主要内容,1.1、 参考系 1.2、质点的位矢、位移和速度 1.3、加速度 1.4、匀加速运动 1.5、抛体运动 1.6、圆周运动 1.7、相对运动,4,1.1 参考系,参考物,参考物:为了确定物体位置所参考的物体 或物体系,运动的相对性:物体运动的形式随参考物 的不同而不同,2. 参考系,(1) 坐标系:,5,(2) 参考系: 由一个固定在参考物上的坐标系和相应 于各处的一套同步的钟
2、组成。 这样质点在运动中到达各处时,都有各处 的钟给出它到达该处的时刻,由此得到位 置随时间的变化,为了定量地说明物体位置,在参考物上建 立固定的坐标系,常用笛卡儿直角坐标系,6,地面参考系 O x y z 地心参考系 O x y z 太阳参考系 Oxyz 实验室参考系 固定在实验室的参考系,7,(3) 相关单位:,长度的基本单位:米 ( m ),SI规定: 1 m 是光在真空中在(1/299792458) s 内所经过的距离,时间的基本单位:秒 ( s ),SI规定: 1 s 是铯的一种同位素 133Cs原子发出 的一个特征频率的光波周期的9192631770倍,8,1.2 质点的位矢、位移
3、和速度,位矢(位置矢量、径矢),位矢:从原点向质点位 置引的有向线段,记 作,质点的运动函数(运动方程):,质点的参数形式方程:,9,以 , , 分别表示沿 , , 轴正方向的,单位矢量,则,这就是质点运动的矢量形式! 表明质点的实际运动是沿各坐标轴的分运动的合运动!,质点的轨道方程:,10,注意:,位移 :指一段时间内的位置的改变,一般来说,2. 位移,S,11,3. 速度,(1) 平均速度:,(2) 瞬时速度(速度):,速度的方向:沿着该时刻质点所在处的运动 轨道的切线而指向运动的前方,单位:,12,(3) 速率 : 速度的大小,表明质点的速度是各分速度的矢量和,13,14,1.3 加速度
4、,平均加速度:,2. 瞬时加速度:,单位:m/s2,15,三个分量,注意:,速度大小或方向发生变化,都有加速度!,16,17,运动方程是运动学问题的核心,1、已知运动方程,求质点任意时刻的位置、速度以及加速度,2、已知运动质点的速度函数(或加速度函数)以及初始条件求质点的运动方程,运动学的两类问题,18,例1 已知质点的运动方程为,求: (1)轨道方程;(2) t=1秒到t=2秒时间内的位移为多少?(3)t =2秒时质点的位置、速度以及加速度;(4)什么时候位矢恰好与速度矢垂直?,解:,(1),消去时间参数,(2),19,(3),20,方向沿 y 轴的负方向,(4),两矢量垂直,21,例2.
5、设某一质点以初速度 作直线运动,其加速度为 。问:质点在停止前运动的路程有多长?,解:,两边积分:,22,两边积分:,思考 1. t=10与t=10.1有区别吗? 2. t=100与t=101有区别吗? 3. t=100与t=200有区别吗?,23,另外一种简单方法,两边积分:,24,例3 路灯距地面高度为h,身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求:(1)人影头部的移动速度。(2)影长增长的速率。,解: (1),两边求导:,25,(2),令 为影长,以 代入,得:,26,例4 离水面高为h的岸边,有人用绳子拉船靠岸,收绳的速率恒为v0,求船离岸边为s时的速度和加速度,解:,27,注意当h0时
6、, 船的速度就等于绳回收速度,加速度等于 零, 与实际情况相符!,28,1.4 匀加速运动,匀加速运动:,加速度的大小和方向都不随时间改变的运动,由,得:,两边积分:,为常矢量, 则:,得:,匀加速运动的速度公式,29,由,得:,两边积分:,得:,匀加速运动的位矢公式,常用分量式,30,沿各坐标轴的各分量均可正可负, 方向与轴 的正向相同为正, 反之为负,31,初始条件: 质点在时刻,时的位矢,与速度,在已知加速度的情况下, 给定了初始条件, 就 可以求出质点在任意时刻的位置和速度。这 一点对于任意运动都成立。,2. 匀加速直线运动:,若质点沿直线作匀加速运动, 则可以选此直,线为,轴, 可得
7、:,32,速度,位置,3. 自由落体运动:,只有重力作用, 初速度为0的匀加速直线运动, 重力加速度,地面附近 g=9.81m/s2,若以起点为原点, 取,轴正方向向下, 则:,若取初位置为原点, 可推得,33,例5 在以初速率v=15m/s竖直向上扔一块石头后.在1s后又竖直向上扔第二块石头,后者在h=11m高处击中前者,求: (1) 第二块石头扔出时的速率; (2) 若在1.3s后竖直向上扔第二块石头,它仍在h=11m高处击中前者,求第二块石头扔出时的速率;,解: (1) 取竖直向上为坐标方向,34,第一块石头最高点时间为:,回落时被击中,上升时被击中,(2),不可能在上升过程时击中!,3
8、5,1.5 抛体运动,定义: 从地面上某点向空中抛出的物体在 空中的运动 抛体运动,说明:, 一般抛出速度较小, 故可忽略空气阻力 其运动轨道一般在二维平面内, 平面由抛 出速度的方向和竖直方向所确定,36,2. 分析:,匀加速运动,如图建立坐标系, 从抛出时刻开始计时,是竖直的匀加速运动,和水平的匀速运动的,的合成,37,易得:,物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间:,最大高度:,射程(回落到与抛出点高度相同时经过的水平距离):,抛射角等于,时射程最大,38,示例,有一学生在体育馆阳台上以投射角,和速率,向台前操场投出一垒,球, 球离开手时距离操场水平面高度,问球投出后何时着地? 在何处着
9、地? 着地时,速度的大小和方向各如何?,39,解:,以投出点为原点, 如图建立坐标系:,根据,解得,和, 取正数解, 则球在出手后,着地,着地点离投射点的水平距离为,40,着地时,着地时速度的大小为,此速度和水平面的夹角,41,例6 滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空中时的速率v=110km/h,着陆的斜坡与水平面夹角为45度.求: 计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位移L是多大?,解:(1) 以水平面为横坐标轴:,假设坡距为L:,42,(2) 以斜坡为横坐标轴:,假设坡距为L:,在空中的时间为:,43,补充: 自然坐标系下的速度和加速度,自然坐标系:,把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。,规定:,切向坐
10、标轴沿质点前进方向的切向为正,单位矢量为,法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正,单位矢量为,44,路程:,质点位置:,速度:,45,质点的加速度:,速度大小的变化率,其方向指向曲线的切线方向,切向加速度:,:,46,讨论,当:,有,方向,47,沿法线方向,法向加速度:,48,综上所述:,加速度的大小:,加速度的方向(以与切线方向的夹角表示):,例:抛体运动,49,质点所在的矢径与x 轴的夹角。,角位移:,角位置 :,质点从A到B矢经转过的角度 。,规定:,逆时针转向为正顺时针转向为负,角速度:,角加速度:,1.6 圆周运动,50,角量表示匀加速圆周运动的基本公式:,角量和线量的关系:,51,可以把角
11、速度看成是矢量 !,方向由右手螺旋法则确定 。,右手的四指循着质点的转动方向弯曲,拇指的指向即为角速度矢量的方向。,线速度与角速度的关系:,在直角坐标系下如何看圆周运动,52,为切向加速度,方向沿着运动的切线方向。,方向指向圆心,为法向加速度,53,例7 . 半径为r = 0.2 m的飞轮,可绕 o 轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为 = -t2+4t ,求在1秒时刻M点的速度和加速度。,解:,54,例8. 一质点沿半径为R的圆周运动,其路程s随时间t 的变化规律为 ,式中b,c为大于零的常数,且 。求(1)质点的切向加速度和法向加速度。(2)经过多长时间,切向加速度等于法向加速度。,解:,
12、(1),(2),解得,55,(b) 车作匀速直线运动时,地面上的人观察到石子作抛物线运动。,(a) 车作匀速运动时车上的人观察到石子作直线运动。,1.7 相对运动,56,牵连位移,系相对与 系的位移,57,两边求导,长度测量的绝对性,58,牵连速度,系相对与 系的速度,速度变换式,时间测量的绝对性,59,牵连加速度,系相对与 系的加速度,加速度变换式,有,在相对作匀速直线运动的不同参考系中观察同一质点运动,所测加速度相同,60,例9. 一观察者A坐在平板车上,车以10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60角向上斜抛出一石块,此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂向上运动。求石
13、块上升的高度。,解:,按题意作矢量图,61,例10. 某人骑自行车以速率v向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西30方向吹来。问:人感到风是从那个方向吹来?,解:,北偏西30,以地面为静止参考系,自行车为运动参考系, 故自行车速率为牵连速度。,风为研究的对象, 题中给出是风的绝对速度。,62,例11. 一电梯以1.2m/s2的加速度下降,其中一乘客在电梯下降后0.5s时用手在离电梯底板1.5m高处释放一小球,求此小球落到底板上所需要的时间?,解:,假设小球t时后落在底板上,则这段时间电梯走了:,63,小球只受到重力作用,且初速度为v0,经t时后位移为:,思考:若人以相对电梯以0.5m/s速度下 抛或上抛小球,结果又如何呢?,64,例12. 一架预警机在速率为150km/h的西风中巡航,机头指向正北,相对于空气航速为750km/h,飞机中雷达在荧光屏上发现萨达姆的飞毛脚导弹正相对于飞机从东北方向以950km/h的速率逼近飞机,求飞毛脚导弹相对于地面的速率和方向?,解:,首先计算出预警机的绝对速度,65,以预警机作为运动参考系,则预警机速度变为牵连速度,
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