等腰梯形的判定5校级公开课(bz).ppt
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1、等腰梯形的判定,亳州八中 毛娟,2015.4,等腰梯形的判定,你找到梯形了吗?,回顾交流,上节课我们研究了梯形及特殊的梯形等腰梯形的概念及其性质,下面我们来共同回忆一下:1、什么样的图形叫梯形?,B,(一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形),2、什么样的梯形叫等腰梯形呢?,(两腰相等的梯形),3、等腰梯形有哪些性质?,两腰相等,同一底上的两个内角相等,两条对角线相等,A,D,C,A B,D C,除此之外,等腰梯形还是轴对称图形,它有一条对称轴,是上下底中点所在直线。,小明同学非常爱好数学,生日那天,几个朋友去向他祝贺,他准备了三块形状不同的三角形形状的蛋糕(如下图),他想考一考他的朋友
2、,他说:“今天我想吃一块由这三块蛋糕一刀切出一个等腰梯形的蛋糕,谁能帮我切开呢?”假如你是小明的朋友你能解决他的问题吗?,想一想 试一试,一般三角形,直角三角形,等腰三角形,为什么只有沿着与等腰三角形的底平行的方向切出的梯形才可能是等腰梯形呢?,那么,同一底上的两个内角相等的梯形是否为等腰梯形呢?我们这节课就来探讨一下如何判断一个梯形是否为等腰梯形。,(这是等腰梯形的定义,我们可以把它作为其中一个判定定理。),我们知道等腰梯形有三个性质:等腰梯形的两腰相等;等腰梯形同一底上的两个内角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 按照前几节课的探索方法,我们可以构造这三个性质的逆命题,只要我们能证明逆命题是
3、真命题,那么这个逆命题就成了判定定理。,猜想探究,(1) “等腰梯形的两腰相等”的逆命题是什么?,两腰相等的梯形是等腰梯形,判定定理1: 两腰相等的梯形是等腰梯形.,A D B C,符号语言 ADBC,AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形,猜想探究,(2) “等腰梯形同一底上的两个内角相等”的逆命题又是什么呢?,同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。,你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗?,已知:如图:在梯形ABCD中,ADBC,B=C 求证:四边形ABCD是等腰梯形。,A D B C,E,方法1:过D作DEAB, 交BC于E,我们再回到小明吃蛋糕的问题中来,假如小明突然改变了注意,他说:“
4、我不吃这块等腰梯形的蛋糕了,我想吃由这块蛋糕一刀切出的面积最大的平行四边形蛋糕。”你能帮助他吗?,怎么证明这个问题呢?,证明:过点A作AEDC,交BC于点E。, ADBC,即ADEC,, 四边形AECD是平行四边形。, AE=CD, AECD,, AEB=C,又 B=C, B=AEB,, AB=AE, AB=CD, 四边形ABCD是等腰梯形,判定定理2: 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。,E,符号语言 ADBC, B = C 梯形ABCD是等腰梯形,E,平行,结束,垂直,方法2:分别延长BA、CD,它们相交于点E,讨论与交流,还有其它证明方法吗?,平行,结束,延长,方法3:作AEBC于
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