概率的定义.ppt
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1、1,1.3 概率的定义,一、几何概率,二、概率的公理化定义,2,我们考虑等可能的无限个样本点的 试验,例如, 射靶、飞镖中:,射一点,则射中阴影部分的概率:,一、几何概率,3,落在中任意子区域A的可能性大小与A的度量(长度、面积、体积等)成正比,而与A的位置与形状无关,这一类问题:,4,例1 两人约定0到T时在某地相见,先到者等t (tT)时后离去,试求两人能相见的概率,解:,以x, y分别表示两人到达约定地点的时刻,问题可以看作向平面区域: =(x,y)|0xT, 0yT 内投点,5,由于两人分别在0到T时之间任一时刻到达约定地点是等可能的,故可看作几何型随机试验,“两人能相见”这事件:,甲
2、先到:,乙先到:,则A=(x,y)|0xT, 0yT, |xy|t,xy, x+ty,yxt,xy, y+tx,xyt,6,故,A,7,几何概率的性质:,(1)非负性: 对任一事件A,有 0P(A)1,(2)规范性: 对必然事件,有 P()=1,(3)有限可加性: 若事件A1, A2, , An两两 互斥,则,(4)无限可加性: 若事件A1, A2, , An, .为 可列无限对个互不相容的事件,则,8,:设E是随机试验, 是它的样本空间,对每个事件A,定义一个实数P(A)与之对应,若函数 P( )满足条件:,定义,二、概率的公理化定义,(1)非负性: 对于每个事件,均有 0P(A)1,(2)
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