第04章地基中的应力.ppt
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1、第四章,土体中的应力计算,习题:P86,4.1,4.2,4.4,4.3,4.6,4.5,第四章 土体中的应力计算,强度问题,变形问题,地基中的应力状态,应力应变关系,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,建筑物修建以后,建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力,所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。,建筑物修建以前,地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,4.1 概述,第四章 土体中的应力计算,4.1 概述,土力学中符号的规定,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正 压为负,顺时针为正 逆时针为负,压为正 拉为负,逆时针为正 顺时针为负,材料力学与土力学的
2、正负号规定正好相反!,第四章 土体中的应力计算,4.1 概述,地基中常见的应力状态,(1)一般应力状态三维问题,第四章 土体中的应力计算,4.1 概述,应变条件,应力条件,独立变量,(2)三轴应力状态三维问题,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(3)平面应变状态二维问题,垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同,其地基内的应力状态也相同; 沿长度方向有足够长度,L/B10; 平面应变条件下,土体在x, z平面内可以变形,但在y方向没有变形。,(3)平面应变条件二维问题,应变条件,应力条件,独立变量,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(4)侧限应力状态 一维问题,
3、水平地基半无限空间体; 半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关; 土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件; 任何竖直面都是对称面,应变条件,A,B,应变条件,应力条件,独立变量,(4)侧限应力状态 一维问题,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K0:侧压力系数,均匀一致各向同性体 (土层性质变化不大时),线弹性体 (应力较小时),连续介质 (宏观平均),与(x, y, z)无关 与方向无关,理论,方法,弹性力学解求解“弹性”土体中的应力,解析方法优点:简单,易于绘成图表等,碎散体,非线性 弹塑性,成层土 各向异性,p,e,线弹性体,加载,卸载,应力计算时的基本假定
4、,第四章 土体中的应力计算,4.1 概述,土力学中应力符号的规定 地基中常见的应力状态 应力计算时的基本假定,三维应力状态 三轴应力状态 平面应变状态 侧限应力状态,连续 弹性 均质各向同性,小 结,第四章 土体中的应力计算,4.1 概述,4. 2 土中自重应力,由土体本身自重引起的应力称为土的自重应力。,一般情况下,土体形成的时间很久,自重作用下的变形早已完结,因此,自重应力又称为常驻应力。,1.单一土层条件下自重应力的计算,按力学概念,平均应力等于力除以作用面积;,天然状态下,地表面可看成是一个无限大的水平面,设地面下,土的容重为 ,从地面起至其下Z深度处取出一个与地表面垂直的土柱体,分析
5、其受力:,从这个意义上讲:自重应力不会使土体产生变形。,该土柱体这样切取:,先用一个与地表面垂直的平面aa,由于其对称性, aa面上只有对称的法向应力(正应力),因其为水平向,记为cx 。,同理:在用bb平面切取。,前后依次用cc、dd切取,其上作用cy 。,在Z深度处,再用一个水平面ee将土柱截断,其中的角标c表示自重引起,x表示应力作用方向;非对称的切向应力(剪应力)必为零。,对于土体,有,4. 2 土中自重应力,cx = cy,根据剪应力互等定理,知在ee面上,只有法向应力 cz 。,切向应力为零。,设所切取的土柱体总重为P,则有:,cz土中某点的竖向自重应力,kPa,Z 考查点至天然地
6、面的距离,m,根据竖向力之和为零有:,土的重力密度,kN/m3,4. 2 土中自重应力,cz =z,该点处的水平向自重应力cx,根据广义虎克定律:,=0,则有,其中:Ko为土的侧向压力系数;,为泊松比。,弹性材料:,即对于正常情况下的土体有:,4. 2 土中自重应力,即,也就是说,竖向应力乘以水平向应力系数Ko即为水平向应力,土体一定,水平向应力系数为常数,竖向应力已知时,水平应力即确定。在今后的应用中,水平向应力应用的数量较少,一般情况下,有了竖向应力之后,不作特殊说明;经常用到的是竖向自重应力,为简单起见,一律简写成c 。,4. 2 土中自重应力,2.成层土条件下自重应力,设各层土的土层厚
7、度分别为h1 、h2 、h3 、 h4重度分别为1 、2 、3 、4如图。,分层不影响对称性,仍用前述的方法截取土柱体,分段求合力,得:,P=P1+P2+P3+P4,即:,由此得:,简写成:,2. 2 土中自重应力,3.当土层中有地下水时自重应力,e,b,P1,P2,P3,a,自重应力是指有效应力,即土体通过土粒间接触点传递的接触压力。,浸水后,土颗颗粒受到水浮力,土颗粒间的接触压力减少,1m3土体扣除土颗粒所受浮力后剩余重量即为有效重度,所以,浸水后单位体积土体的有效自重计算时应采用有效重度。据此有:,当有不透水层时,由于水对不透水层层面有静水压力,且通过不透水层层面向下传递该水压力,因而,
8、此时的自重应力还应加上水压力,即:,2. 2 土中自重应力,综上所述,各种情况下土中某点的竖向自重应力均可用下式表达:,其中:, i 第i层土的重力密度,kN/m3,地下水位以下土颗粒受到浮力时,应采用有效重度;对不透水层层面及其以下土体,还要考虑其上的水、土总重,即加上水压力。,hi 第i层土土层厚度,m,,n计算点至天然地面范围内土层层数。,w水的重力密度,一般情况下,可取w=10kN/m3,hw不透水层层面至自由水位面的距离(水位),m。,到此为止,各种条件下的自重应力计算问题我们已经全部讲解完了,自重应力的计算是土力学所有计算中最简单、最基本的,大家必须熟练掌握。,4. 2 土中自重应
9、力,自重应力的分布规律,自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布; 自重应力分布线的斜率是容重; 自重应力在成层地基中呈折线分布; 在土层分界面处和地下水位处发生转折。,均质地基,成层地基,4. 2 土中自重应力,例4.1 地质土层条件如图所示,试画出该土层竖向自重应力沿深度的分布图,并标出各点的应力值。,解:应力计算公式为,为了方便表达,先建立坐标系,并标定计算点,sc(kPa),Z,o,a,b,c,d,e,f,38.0,65.0,82.46,101.82,141.82,181.72,237.97,o点:其上天然土层数n为零,其上无压重,故该点sc=0,a点:其上天然土层数n等于1,故该点:,
10、sc=g1*h1=19.0*2.0=38.0(kPa),土体一定时,重度g是常数,oa间只有深度Z( h )是变量,故oa间sc按直线分布,按比例分别画出o、a两点的sc值,两点的应力值sc间连直线,即得oa段间sc沿深度的分布图。,b点:其上天然土层数n等于2,该点以上土层均未浸水,故该点:,sc=g1*h1+ g2*h2 =19.0*2.0+18.0*1.5=65.0(kPa),同样,在坐标系中按比例画出b点sc值,与a点sc值连接,即得即得ab段间sc沿深度的分布图。,c点:其上天然土层数n等于3,该点以上土层两层未浸水,一层浸水,浸水土层应采用有效重度,故该点:,sc=g1*h1+ g
11、2*h2 + g3 *h3 =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8=82.46(kPa),同样,画图、连线即得bc段间sc沿深度的分布图。,sc=g1*h1+ g2*h2 + g3 *h3 + g4 * h4 =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2=101.82(kPa),同样,画图、连线得所求。,d点(下):该点表示已进入到第5层(泥岩层)层面,其上天然土层数n仍为4,该点以上土层两层未浸水,两层浸水,浸水土层应采用有效重度,由于已进入到不透水层层面,所以,计算中应考虑水压力,故该点:,sc=g1*h1+ g2*h2 + g3 *h3 + g4 *
12、 h4+ gw * hw =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2+10*(1.8+2.2)=141.82(kPa),同样,画图、连线。,d点(上):该点表示第4层(粉土层)的层底,未进入到第5层(泥岩层),其上天然土层数n等于4,该点以上土层两层未浸水,两层浸水,浸水土层应采用有效重度,故该点:,e点:其上天然土层数n为5,该点不透水层以上土层两层未浸水,两层浸水,浸水土层应采用有效重度,由于已进入到不透水层层面以下,所以,计算中应考虑水压力,在不透水层层面以下,没有地下水,该部分土体未受水浮力,应采用天然重度计算,故该点:,sc=g1*h1+ g2*h2 + g
13、3 *h3 + g4 * h4+ gw * hw + g5 *h5 =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2+10*(1.8+2.2)+21.0*1.9=181.72(kPa),同样,画图、连线。,f点:其上天然土层数n为6,该点不透水层以上土层两层未浸水,两层浸水,浸水土层应采用有效重度,对于不透水层层面以下土体,仍采用天然重度计算,故该点:,sc=g1*h1+ g2*h2 + g3 *h3 + g4 * h4+ gw * hw + g5 *h5 + g6 *h6 =19.0*2.0+18.0*1.5+9.7*1.8+8.8*2.2+10*(1.8+2.2)+21
14、.0*1.9+22.5*2.5=237.97(kPa),同样,画图、连线。其所求的应力分布图如图所示。,sc(kPa),Z,o,a,b,c,d,e,f,38.0,65.0,82.46,101.82,141.82,181.72,237.97,sc沿深度的分布图,基底压力:地基与基础接触面上的接触压力称为基底压力,记为p。也称基底接触压力。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素 计算方法 分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,4.3 基底压力计算,一. 影响因素,基底压力,基础条件,刚度 形状 大小 埋深,
15、大小 方向 分布,土类 密度 土层结构等,荷载条件,地基条件,4.3 基底压力计算,抗弯刚度EI= M0; 反证法: 假设基底压力与荷载分布相同,则地基变形与柔性基础情况必然一致; 分布: 中间小, 两端无穷大。,二.基底压力分布,弹性地基,绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0 M=0; 基础变形能完全适应地基表面的变形; 基础上下压力分布必须完全相同,若不同将会产生弯矩。,条形基础,竖直均布荷载,弹性地基,完全柔性基础,4.3 基底压力计算,弹塑性地基,有限刚度基础,二.基底压力分布, 荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基, 接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,4.3 基底压力计算,基
16、础的埋深,上部结构的刚度,地基、基础、上部结构三者是一个共同受力的整体,三者共同承受荷载,其内力的分布必然受各部分的刚度所制约;同样的荷载作用下,上部结构刚度越大,分得的内力就越多。因此,上部结构刚度越大,基础分得的内力就越小。,4.3 基底压力计算,根据圣维南原理,基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围;超出此范围以后,地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大,而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。,三. 实用简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法:,基础尺寸较小 荷载不是很大,4.3 基底压力计算,其它比较复杂的基础,假定基底压力按直线分布的材料力
17、学方法,按弹性地基梁板的方法(考虑基础的实际刚度和土的性质),三. 实用简化计算,矩形面积中心荷载,矩形面积偏心荷载,2.3 基底压力计算,矩形基础,单向偏心时,F基础底面面积,m2,N上部结构传至基础底面的竖向力,kN,适用条件 Pmin0,p基底压力,kPa,三. 实用简化计算,矩形面积偏心荷载,4.3 基底压力计算,Pmin0,高耸结构物下可能的的基底压力,基底压力合力与总荷载相等,土不能承受拉力,压力调整,4.3 基底压力计算,基底压力分布的影响因素 基底压力的分布形式 简化计算方法,荷载条件 基础条件 地基条件,直线分布,假定基底压力按直线分布的材料力学方法,小 结,地基中附加应力,
18、竖直 集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平 集中力,矩形面积水平均布荷载,竖直线布荷载,条形面积竖直均布荷载,圆形面积竖直均布荷载,特殊面积、特殊荷载,主要讨论竖直应力,荷载方向 荷载分布 作用面,4.4 集中荷载下的附加应力,附加应力:外部各种作用在土中引起的应力增量称为附加应力。,附加应力计算时一般采用半空间应力模型;即认为土体是均质、连续、各向同性的弹性半空间体,外荷作用在半空间表面。,设图示的半空间表面有一竖向集中力Q,取Q的作用点为坐标原点,建立坐标系如图:,在半空间体内有一点M,其坐标为x、y、z,,M(x,y,z),点M到坐标原点的距离为R,在原有应力基础之
19、上新增加的那部分应力。作用的结果是使土体产生新的变形,一、竖直集中力作用下的附加应力计算 -布辛奈斯克解,4.4 集中荷载下的附加应力,Q,M,x,y,z,r,R,M,(Q;x,y,z;R, , ),一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克解,早在1885年法国学者J.布辛奈斯克(Boussinesq,1885)就作出了6个应力分量和3个位移分量的解答,其中的竖向应力表达式为:,竖向位移表达式为:,z土中某点的竖向附加应力,kPa;,土中某点的竖向位移,,土的泊松比,,E土的弹性模量,其余符号见图。,是土中某点的位移,当Z=0时的位移,就是地表面某点的沉降量,也就是地基的沉降量,即:,这个
20、公式就是我们后面计算沉降的弹性力学公式。,一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,4.4 集中荷载下的附加应力,一、竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,查表4-2,集中力作用下的 应力分布系数,4.4 集中荷载下的附加应力,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0,特点,1.z与角无关,应力呈轴对称分布,2.竖直面上合力过原 点,与R同向,4.4 集中荷载下的附加应力,一、竖直集中力作用下的附加应力计算 -布辛内斯克解,特点,4.在某一水平面上z=const,r=0, 最大,r,减小,z减小,5.在某一圆柱面上r=c
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- 04 地基 中的 应力
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