第05章漩涡理论.ppt
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1、1,第五章,第五章:旋涡理论(vortex theory),本章仅讨论旋涡运动,不涉及力,属于运动学容。,旋涡场的特性不同于一般流场,需要专门进行研究,即流场中,课堂提问:为什么处于龙卷风中心会是风平浪静?,为什么游泳时应避开旋涡区?,2,1.漩涡场的基本概念(涡线,涡管,漩涡强 度速度环量),2.斯托克斯定理,3.汤姆逊定理,4.海姆霍兹定理,5.毕奥沙伐尔定理,6.兰金组合涡,本章讨论内容:,3,一般,整个流场中某些区域为旋涡区,其余 的地方则为无旋区域。,自然界中如龙卷风,桥墩后面规则的双排涡 列等等是经常能观察到的旋涡运动的例子。但 在大多数情况下流动中的旋涡肉眼难于察觉。,5-1旋涡
2、运动的基本概念,4,龙卷风1,5,龙卷风2,6,海上漩涡,7,海上漩涡,8,飞机漩涡,9,气旋,10,气旋,11,气旋,12,园盘绕流尾流场中的旋涡,园盘形阻,13,园球绕流尾流场中的旋涡,圆球形阻,14,园柱绕流尾流场中的旋涡,圆柱绕流(交替涡),15,有攻角机翼绕流尾流场中的旋涡,机翼失速(有攻角),16,弯曲槽道内的二次流,弯管二次流,17,流体流过固体壁面时,除壁面附近粘性影响严 重的一薄层外,其余区域的流动可视为理想流体 的无旋运动。,旋涡运动理论广泛地应用于工程实际: 机翼、螺旋桨理论等。旋涡与船体的阻力、振动、噪声等问题密切相关。,旋涡的产生:,18,旋涡场的几个基本概念:,涡线
3、上所有流体质点在 同瞬时的旋转角速度矢量 与此线相切。,涡线(vortex line):,一、涡线,涡管,旋涡强度,涡线微分方程:,取涡线上一段微弧长,该处的旋转角速度,19,由涡线的定义(涡矢量与涡线相切:叉积为零),得涡线微分方程式:,(5-1),若已知 ,积分上式可得涡线。 与流线的积分一样,将看成参数。取定 值就得到该瞬时的涡线。,20,涡管,涡管( vortex tube ):,在旋涡场中任取一微小封闭曲线C(不是 涡线),过C上每一点作涡线,这些涡线形成 的管状曲面称涡管。,涡管中充满着作旋转运动的 流体,称为涡束。截面积为无 限小的涡束称为涡索(涡丝)。,涡丝(vortex fi
4、lament):,21,龙卷风-涡线,涡线,22,则 dnd=2nd (5-2),为d上的旋涡强度-涡通量,若是涡管的截面,则称为涡管强度,或涡通量。,问题:式(5-3)与前面学过的什么公式类似?,任取微分面积d, 法线分量为,沿面积分得旋涡强度:,表征流场中旋涡强弱和分布面积大小的物理量,(5-3),23,二、速度环量,二、速度环量(velocity circulation),某瞬时在流场中任取曲线AB,在 向的投影,微元弧,24,速度环量是标量,速度方向与积分AB曲线方 向相同时(成锐角)为正,反之为负。,线积分方向相反的速度环量相差一负号,即,ABBA (55),速度环量的其他表示形式:
5、,25,沿封闭周线C的速度环量,26,速度环量的计算,对于无旋流场:,对于有旋场:,1) 已知速度场,求沿一条开曲线的速度环量,由公式 计算,27,2. 若已知速度场,求沿一条闭曲线的速度环量,对于无旋场:,对于有旋场:,(511),此式称为斯托克斯定理,28,三、斯托克斯定理,沿任意闭曲线的速度环量等于该曲线为边界的曲面内的旋涡强度,即 cJ,(511),或,斯托克斯定理:,环量与旋涡强度通过线积分与面积分联系起来了。,29,证 明:略,上述斯托克斯定理只适用于“单连通区域”,(511),30,复连通域,AB线将切开,则沿周线 ABB,A,EA前进所围的区域 为单连通域。,用斯托克斯定理有:
6、,区域在走向的左侧,31,积分路线相反,抵消掉了。,:沿外边界逆时针的环量,L :沿内边界顺时针的环量,最后有,(5-13),这就是双连通域的斯托克斯定理。,32,反之,若沿任意封闭周线的速度环量等于零,可得处处为零的结论。,但沿某闭周线的速度环量为零,并不一定无旋(可能包围强度相同转向相反的旋涡)。,推论一,33,推论二,则 有:,即,即 (与积分路径方向一致时),34,(3)正压流体(流体密度仅为压力的函数),假设:,(1)理想流体;,(2)质量力有势;,5-2 汤姆逊定理,35,在理想正压流体中,速度环量和旋涡不生不灭。因为不存在切向应力,不能传递旋转运动。,汤姆逊定理和斯托克斯定理说明
7、:,2) 推论: 流场中原来有旋涡和速度环量的,永 远有旋涡并保持环量不变,原来没有旋涡和 速度环量的, 就永远无旋涡和速度环量。,例如,从静止开始的波浪运动,由于流 体静止时是无旋的,因此产生波浪以后,波浪运动是无旋运动。,36,注意: 贴近物体表面极薄一层要除外,由于粘性的存在,这极薄一层为有旋运动。,又如绕流物体的流动,远前方流动对物体无扰动,该处流动无旋,接近物体时流动不再是均匀流,根据汤姆逊定理和斯托克斯定理,流动仍保持为无旋运动。,37,- 海姆霍兹定理,海姆霍兹第一定理 涡管强度守恒定理,(同一涡管各截面上的旋涡强度都相同),海姆霍兹第一定理说明涡管各截面上的旋涡强度都相同。,若
8、涡管很小, 垂直于 d ,则上式可写成 d const.,38,不可能 的情况,因为,涡管存在的形式:要么终止于流体边界或固体边界,要么自行封闭形成涡环。,39,海姆霍兹第二定理,海姆霍兹第二定理涡管保持定理,正压、理想流体在有势质量力作用下, 涡管永远由相同的流体质点所组成。,由斯托克斯定理知沿周线C的=0 =J(涡通量),由汤姆逊定理该速度环量永远为零,即C所围的区域永远没有涡线通过。,即涡管永远由相同的流体质点所组成。 但涡管的形状和位置可能随时间变化。,40,海姆霍兹第三定理,海姆霍兹第三定理 涡管旋涡强度不随时间而变,正压、理想流体在有势质量力作用下,涡管的旋涡强度不随时间而变。,由
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