第08章应力状态.ppt
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1、,第八章 应力和应变分析 强度理论,材料力学,第八章 应力和应变分析 强度理论,81 应力状态概述 82 二向和三向应力状态的实例 83 二向应力状态分析解析法,84 二向应力状态分析图解法,85 三向应力状态分析,86 广义胡克定律,87 复杂应力状态的应变能密度,88 强度理论概述,89 四种常用 强度理论,2.圆轴扭转时:,低碳钢,?,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?,铸铁,铸铁,低碳钢,?,为什么脆性材料扭转破坏时沿45螺旋面断开?,一、什么是一点的应力状态,81 应力状态概述,一点的受力状态。,二、一点处应力状态的表示方法,(1)单元体,单元体各面上应力均布;相互平行的面上应力相等
2、。,(2)应力分量,三、为什么要研究一点处的应力状态,p,实际构件的破坏一般先从某一处开始 不同点,同一点不同方向。,四、主平面、主应力:,(1)主平面(Principal Plane): 切应力为零的截面。,(2)主应力(Principal Stress ): 主面上的正应力。,主应力排列规定:按代数值大小,,任意一点都可以找到三个相互垂直的主平面。,s1s2s3,1、单向应力状态(Unidirectional State of Stress): 一个主应力不为零的应力状态。,2、二向应力状态(Plane State of Stress): 二个主应力不为零的应力状态。,3、三向应力状态(
3、ThreeDimensional State of Stress): 三个主应力都不为零的应力状态。,五、应力状态分类,例1画出图中的A点的应力单元体。,82 二向和三向应力状态的实例,例2,画出图中A点的应力单元体。,t,t,例3,画出图中各点的应力单元体。,如图所示为承受内压的薄壁容器。容器所承受的内压力为 p,容器直径D,壁厚。,例4,用横截面将容器截开,,受力如图所示,根据平衡方程, , ,83 二向应力状态分析解析法,平面应力状态:,单元体有一对平面上的应力为零。,一、任意斜截面上的应力,二、最大正应力和最小正应力,三、主平面和主应力,四、应力圆(莫尔圆),一、任意斜截面上的应力,求
4、: 、 ,、,解:设斜截面面积为dA,,由平衡得:,由tyx=txy和三角变换,得:,同理:,(1)正应力拉为正;,正负号规定:,(2)切应力绕研究对象顺时针转为正;,(3)a逆时针为正。,例5,已知:F=180kN,l=1.5m,求A点斜截面上的应力。,例5,已知:F=180kN,l=1.5m,求A点斜截面上的应力。,解:,+,二、最大正应力和最小正应力,二、最大正应力和最小正应力,得:, xy,sy,sx,yx,sa,ta,切应力箭头所在象限就是最大正应力所在象限。,smin,smax,smax,smin,x,令 =0 , 可得主平面的方位:,即:最大和最小正应力就是主应力。,由,得,三、
5、主平面和主应力,smin,smax,s1=smax,s2=smin,s1=,s2=, xy,sy,sx,yx,sa,ta,x,分析受扭构件的应力状态。,解:(1)单元体如图所示,(2)主应力,例6,s1=t,s3=-t,铸铁扭转破坏断口分析,例7 ,求圆杆表面 A点的主应力及主平面。已知:F=6.28kN,m=47.1Nm,d=20mm。,Me,Me,A,F,F,例7 ,求圆杆表面 A点的主应力及主平面。已知:F=6.28kN,m=47.1Nm,d=20mm。,解:,Me,Me,A,F,F,Me,Me,A,F,F,对上述方程消去参数(2),得到曲线的表达式:,(1)应力圆( Stress Ci
6、rcle),84 二向应力状态分析图解法,两边相加得:,此圆称为应力圆(或莫尔圆,由德国工程师:Otto Mohr引入),与圆方程相比较:,建立应力坐标系,如下图所示, (注意选好比例尺),(2)应力圆的画法,在坐标系内画出点A( x,xy)和B(y,yx),AB与s 轴的交点C便是圆心。,以C为圆心,以AC为半径画圆应力圆;,(3)单元体与应力圆的对应关系,点面对应,转向相同,转角两倍。,(5)主平面和主应力,(4)最大正应力和最小正应力,smin,smax,s2=smin,s1=,s2=,smax,s1=,圆上点,块上面 直径两端,垂直两面 转向一致,转角一半,求图示单元体的主应力及主平面
7、的位置。(单位:MPa),解:,3、连接A、B两点,与s轴的交点C便是圆心;,2、在坐标系内画出点,例8 ,1、应力坐标系如图,4、以C为圆心,以AC为半径画圆得应力圆。,5、应力圆与s轴的交点便是主应力,,6、从应力圆上可得s3与x轴的夹角为:,根据比例量得主应力的大小:,圆上点,块上面 直径两端,垂直两面 转向一致,转角一半,解:,例9 ,30,求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位:MPa),(70,0),(10,0),梁的主应力及其主应力迹线,s3,s1,5,主应力迹线(Stress Trajectories): 主应力方向线的包络线曲线上每一点的切线都指示 着该点的拉主应力方位(
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- 08 应力 状态
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