六章节样本及抽样分布.PPT
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1、第六章 样本及抽样分布,1、随机样本 2、抽样分布 3、常用统计量 4、常用统计量的分布,6.1 随机样本,一、总体与样本 总体:研究对象的全体 通常指研究对象的某项数量指标 个体: 组成总体的元素(每个可能的观察值) 从本质上讲,总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布 总体容量:总体中包含的个体个数 有限总体,无限总体,抽样描述,从总体中抽取一个个体,就是对X进行一次观察并纪录其结果。 将结果记为X1, X1 是一个随机变量。 X1与X同分布。 抽取n次,就是进行n次重复、独立的观察,得到结果X1,X2,Xn。 X1,X2,Xn每个都是随机变量,每个都与X具有相同的分布。,样本: 由部分个
2、体构成的集合,来自某一个总体。,当n次观察一经完成,我们就得到一组实数x1,x2,xn,它们是随机变量X1,X2,Xn的观察值,称为样本值。,样本选择方式:(1)有放回抽样.(2)无放回抽样,特别,样本容量总体数量时, 无放回抽样可近似看作有放回抽样。,简单随机样本(s.r.s): 具有两个特点的样本: 代表性(组成样本的每个个体与总体同分布), 独立性 (组成样本的个体间相互独立)。,样本容量: 样本中所含个体的个数。,如,检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则,总体:这批灯泡(有限总体) 个体:这批灯泡中的每一只 样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本) 样本容量:100 样本观测值:
3、x1,x2,,x100,定义:设X为一随机变量,其分布函数为F(x),X1,X2,Xn是一组独立且与X同分布的随机变量,称X为总体;(X1,X2,Xn)为来自总体X(或分布函数F(x)的简单随机样本;n为样本容量; 在依次观测中,样本的具体观测值x1,x2,xn称为样本值,X X1,X2,X100 100 样本值,总体、样本、样本观察值的关系,统计是从手中已有的资料样本观察值,去推断总体的情况总体分布。样本是联系两者的桥梁。 总体分布决定了样本取值的概率规律,也就是样本取到样本观察值的规律,因而可以用样本观察值去推断总体。,总体,选择个体,样本,观测样本,样本观察值,(数据),数据处理,样本有
4、关结论,统计的一般步骤:,推断总体性质,统计量,为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。,第6.2节 统计量,定义:设X1,X2,Xn是来自总体X的一个样本,g(X1,X2,Xn)是n维随机变量的函数,若g中除样本的函数外不含任何未知参数,则称g(X1,X2,Xn)为统计量.,统计量的分布称为抽样分布., 样本均值,常用统计量:, 样本方差, 样本标准差, 样本k阶原点矩, 样本k阶中心矩,(6) 顺序统计量与样本分布函数,设X1,X2,Xn的观察值为x1,x2,xn,从小到大排序得到: x(1),x(2),x(n
5、),定义X(k)=x(k),由此得到的(X(1),X(2),X(n) 或它们的函数都称为顺序统计量.显然X(1) X(2) X(n) 且有X(1)=min (X(1),X(2),X(n), X(n)=max(X(1),X(2),X(n),1) 样本中位数,2) 样本极差,R= X(n)- X(1),样本分布函数(经验分布函数),格里汶科定理:,设总体X的分布是F(x),则下式成立,第6.3节 抽样分布,一、样本均值的分布,定理:设X1,X2,Xn是来自总体N(,2)的样本,,是样本均值,则有,注:在大样本情况下,无论总体服从何种分布均有,z,1-,例6.3.1 设XN(0,1), 分别为0.9
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