曲柄滑块机构的运动规律.ppt
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1、1,曲柄滑块机构的运动规律,1 实验目的,着重介绍运用建立近似模型并进行数值计算来研究、讨论函数的方法。,2 实验问题,曲柄滑块机构是一种常用的机械结构,它将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复运动,是压气机、冲床、活塞式水泵等机械的主机构。,2,记曲柄OQ的长为r,连杆QP的长为l,,当曲柄绕固定点O以角速度,P在水平槽内作往复直线运动。,旋转时,由连杆带动滑块,假设初始时刻曲柄的端点Q位于水平线段OP上,,曲柄从初始位置起转动的角度为,,,连杆QP与OP的锐夹角为,(称为摆角)。,3,在机械设计中要研究滑块的运动规律和摆角的变化规律,,确切地说,要研究滑块的位移、速度和加速度关于,的函数关系
2、,,摆角,及其角速度和角加速度关于,的函数关系,,4,(1)求出滑块的行程S(即滑块往复运动时左、右极限位置间的距离);,(2)求出滑块的最大和最小加速度(绝对值),以了解滑块在水平方向上的作用力;,(3)求出,的最大和最小角加速度(绝对值),以了解连杆的转动惯量对滑块的影响。,在求解上述问题时,我们假定,5,8.3 数学模型,取O点为坐标原点,OP方向为x轴正方向,P在x轴上的坐标为x,那么可用x表示滑块的位移。,利用三角关系,立即得到,6,于是滑块的速度,进而,可以得到滑块的加速度为,7,同样,基于关系式,我们有摆角的表达式,式(8.6)对t求导,,8,由此再得,利用(8.6),,不难由上
3、两式导出,9,至此,我们得到了滑块位移x和连杆摆角,运动规律中有关变量依赖,的表达式。,滑块的加速度为,虽然我们已经得到了有关变量的解析式,但是要求出问题的解并非十分简单。由于滑块加速度和摆角角加速度的函数表达式(8.5)和(8.11)相当复杂,从这两个式子来了解这两个量并不方便,而要用它们进一步求出极值则更加不易(当然,可以借助数学软件来进行,我们把这一点留给读者)。,10,由于数学模型本身是对实际问题的抽象,从而也必定有某种简化和忽略。即使我们得到了问题的解析形式解,一般说来,它仍然是对实际情况的近似。为了方便起见,对较为复杂的解析模型进行近似处理常常是必要的。事实上,在曲柄连杆结构(以及
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