超强整理一元一次方程应用题全部解法.ppt
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1、,应用题的解法很多,以下几种: 1)列表法 2)图示法 3)演示法 4)实践法,设未知数的技巧:,1、设直接未知数,即求什么设什么。,2、设间接未知数。,3、设辅助未知数,即“设而不求”,在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题?,(1)设未知数时,要仔细分析问题中的数量关系, 找出题中的已知条件和未知数,一般采用直接 设法,有些问题可用间接设法,要注意未知数的单位,不要漏写。,(2)找等量关系时,可借助图表分析题中的数量关系, 列出两个代数式,使它们都表示一个相等或相同的量。,(3)列方程时,要注意方程各项是同类量,单位要一致,方程左右两边应是等量。,(4)解出方程的解后,要验证它的合理性,
2、再解释它的意义,并要注意单位。,(5)在解决实际问题的过程中,你是 怎样判断一个方程的解是否合理?请举例说明。,列方程解应用题步骤:,5、检查所得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案(包括单位名称)。,1、弄清题意,用字母(如X)表示问题里的未知数;,2、分析题意,找出相等关系(可借助于示意图、表 格);,3、根据相等关系,列出需要的代数式,从而列出方程;(注意:左右两边单位统一,已知条件都要用上),4、解这个方程,求出未知数的值;,列一元一次方程解应用题专题,专题一、和差倍分问题 专题二:利润率问题 专题三:储蓄问题 专题四:工程问题 专题五:行程问题 专题六:规律问题 专题七:等积变形,
3、比例 专题八:浓度问题 专题九:鸡兔同笼问题 专题十:年龄问题 专题十一:数字问题 应用举例,专题一、和差倍分问题:,此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。类似于:甲乙两数之和56,甲比乙多3(乙是甲的1/3),求甲乙各多少?这样的问题就是和倍问题。问题的特点是,已知两个量之间存在合倍差关系,可以求这两个量的多少。基本方法是:以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量,选用余下的关系列出方程。,例1、甲班有45人,乙班有39人,现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽
4、调的人数比乙班多1人,那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍,问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛?,例2、(1)三个连续偶数的和是30,求他们的积。 (2)一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的1/7大6,求这个两位数。,例3、为了把2013年沈阳全运会举办成一届绿色全运会,实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地,潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米,这两所中学分别绿化了多少面积?,例4、出租汽车4千米起价10元,行驶4千米以后,每千米收费1.2元(不足1千米按1千米计算)
5、。张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽快到达博物馆,他们想坐出租车,如果他们只有22元,那么,他们乘出租车能直接到达博物馆吗?,例5、本市中学生足球赛中,某队共参加了8场比赛,保持不败的记录,积18分.记分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。你知道这个胜了几场?又平了几场吗?,用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制造盒身18个,或制造盒底45个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有180张白铁皮,用多少张制造盒身,多少张制造盒底,可以制成整套罐头盒?,练习1,练习2,某城市按以下规定收取每月的煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费,如果超
6、过60立方米,超出部分按每立方米1.2元收费,已知,某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,求该用户4月份应交的煤气费。,练习3,我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,合理利用水资源,很多城市制定了用水标准,A城市规定每户每月的标准用水量,不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费,超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷家5月份用水9立方米,需交费16.2元,A城市规定的每户每月标准用水量是多少立方米?,解:设该市每户每月用水标准量为x立方米。 1.29=10.8(元) 10.816.2 张大爷家的用水量超出了标准用水量,即x9 根据题意得 1.2x+(9-x)3=
7、16.2 解这个方程,得 x=6 答:该市每户每月的标准用水量是6立方米。,二、百分率应用题,1、打折销售,主要内容:利润 售价进价,售价标价折数/10,利润率利润/进价100,例题:一商店把货品按标价的九折出售,仍可获利12.5 ,若货品近价为380元,则标价为多少元?,例题:一商店经销一种商品,由于进货价格降低了6.4 ,使得利润率提高了8个百分点,求原来经销这种商品的利润率.,例题:编一道“打折销售”的应用题,并能列方程(1+40%)80%x -x =270来解答。,例1 小颖的服装店同时卖出两套服 装,每套均为168元,按成本计算,其中一套盈利20%,另一套亏本20%,请你帮小颖算算,
8、在这次买卖中是亏了还是赚了,还是不亏不赚?,例2、某商品按定价销售,每个可获利45元,现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元?,例3、 商店对某种商品进行调价,按标价的8折出售,此时商品的利润率是10,此商品进价是1600元,求商品的标价是多少元?,2)增长率应用题,例1 某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤,其中八 月份比七月份多节约20%,九月份比八月份多 节约25%,问该厂食堂九月份节约煤多少公斤?,依题意得:x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400,答:该食堂九月份节约煤3
9、000公斤.,(间接设元) 解:设七月份节约煤x公斤。,则八月份节约煤(1+20%)x 公斤, 九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤,x=2000,(1+20%) (1+25%)x=3000,例2、春节前某商场搞促销活动,降价销售,把原定价为3860的彩电以9折优惠出售,但仍可获利25%的利润,那么这种彩电的进价是多少元?,例3、某商店在销售商品时,先按进价的150%标价后,为了吸引消费者,再按8折销售,此时每件仍可获利120元,那么商品的进价为多少元?,例4、某商品把一个书包按进价提高50%标价,然后再按8折出售,这样商场每卖出一个书包就可盈利8元,这种书包的进价是多少元?若按6折
10、出售,商场还盈利吗?为什么?,例5、某商店里某种商品的进价是1000元,标价是2000元,商店要求以利润率不低于20%的价格出售,则售货员最低可以打几折出售此商品?,练习1、某商场对顾客实行优惠,规定: 一次购物低于200元,不予折扣; 一次购物超过200元,但不超过500元的,按标价给予9折优惠; 如果一次购物超过500元,按标价给予8.5折优惠; 某人去商场购物两次,分别付款168元和430元,如果他合起来一次购买同样的商品,他可以节约多少钱?,练习2 学校准备添置一批课桌椅,原订购60套,每套 100元。店方表示:如果多购可以优惠,结果 校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样 多的
11、利润,求每套课桌椅的成本是多少?,(直接设元) 解:设每套课桌椅的成本价为x 元。,依题意得: 60(100 x)= 72(100 3 x) x = 82,答:每套课桌椅的成本是82元。,等量关系:60套时总利润=72套时总利润,练习3、某商店经销一种商品,由于进货价降低了5%,售出价 不变,使得利润率有原来的m%提高到(m + 6)%, 求m的值。,分析: 等量关系是售出价不变,两种不同利润率下的售价各如何表示?成本我们可以设为“1”,解: (1 + m%)=(1 5%) 1 +(m + 6)% ,解得: m = 14,练习4 某套女装进价为300元,标价为600元,现要打8折出售,求此时利
12、润为多少钱,利润率为多少? 练习5 某人以9折优惠价买了一台电脑,省1000元钱,那么买这台电脑实际花了_元钱? 练习6 某种MP3原来每个480元,降价后每个售价420元,则降价的百分数是_。 练习7 某商品标价1375元,打8折售出,仍可获利10%,则该商品的进价是_元。,练习8、已知:商店中某个玩具的进价为40元,标价为60元; 若按标价出售该玩具,则所得的利润及利润率分别是多少? 若顾客在与店主还价时,店主要保住15%的利润率,则店主出售这个玩具的售价底线是多少元? 若店主为吸引顾客,把这个玩具的标价提高10%后,再贴出打8.8折的告示,则这个玩具的实际售价是多少元? 若店主设法将进价
13、降低10%,标价不变,而贴出打8.8折的告示,则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少?,银行储蓄问题,其数量关系是:利息本金利率存期;本息本金利息,利息税利息利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率月利率12日利率365。,例1:小颖的父母存三年期教育储蓄,三年后取出了5000元钱,你能求出本金是多少吗?,例2 :小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄,今年到期后,扣除利息的20%作为利息税,所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器,问小丽爸爸前年存了多少元钱?,例3 5年定期储蓄的年利率为2.88%,若存入5年定期的本金是1000元,请计算存款到期时,应得的本利和是
14、多少?,例4、王利到银行存入5年定期的储蓄若干元,到期后一共缴了72元的利息税,若这种储蓄的年利率为2.4%,求王利当初存入银行多少元?,例5、小明的父亲到银行存入一笔钱,3年期满后共从银行取出2632元,若这种储蓄的年利率为2.2%,求他当初存入了多少元?,例6、李阿姨买了20000元某公司1年的债务,1年后除了20%的利息税之后得到本利和为20800元,请问这种债券的年利率是多少?,例7、某人到银行按两种不同的储蓄方式存入了人名币各5000元,一种为3年期的定期存储,另一种为5年期的定期存储,他计算了一下,到期时,他可得税后利息700元; 已知:这两种储蓄的年利率之和为4.3%,求这两种储
15、蓄的年利率各是多少?,例8、2010年,为了准备小明6年后上大学的学费50000元,他的父母现在就参加了教育储蓄,下面是两种储蓄的方式: 直接存一个6年期; 先存一个3年期,3年后将本利和自动转存; 已知:三年定期储蓄的年利率为3.24%,六年定期储蓄的年利率为3.60%; 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金较少? (注:教育储蓄不扣利息税),专题四:工程问题,其基本数量关系:工作总量工作效率工作时间;合做的效率各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1”,分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。,四、工程问题中的数量关系:,1) 工作效率=,2)工作总量=工作效率工作时间
16、,3)工作时间=,4)各队合作工作效率=各队工作效率之和,5)全部工作量之和=各队工作量之和-等量关系,例1 修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成 1)现在由两个工程队合作承包,几天可以完成? 2)如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工作队另有任务,剩下工作由乙工作队完成,则修好这条公路共需要几天?,解: 1)设两工程队合作需要x天完成。,2)设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系: 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1,答:两工程队合作需要48天完成,修好这条公路还需75天。,等量关系:甲工作量+乙工作量=1,依题意得,依题意得,y=75,x
17、=48,例2 已知开管注水缸,10分钟可满,拨开底塞,满缸水 20分钟流完,现若管、塞同开,若干时间后,将底塞塞 住,又过了2倍的时间才注满水缸,求管塞同开的时间是几分钟?,分析:,设两管同开x分钟,等量关系:注入量放出量=缸的容量,依题意得:,x=4 答:管塞同开的时间为4分钟,x+2x=3x(分钟),x(分钟),解:设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的,等量关系:甲管流进水的水+乙管流出的水 =水槽的,依题意得:,答:再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的,例4 一个水池装甲、乙、丙三根水管,单开甲管10小时 可注满水池,单开乙管15小时可注满,单开丙管20 小时可注满。现在三管齐开,中
18、途甲管关闭,结果6 小时把水池注满,问甲管实际开了几个小时?,解:设甲管实际开了x小时 等量关系:甲管x小时的工作量+乙、丙两管同开 6 小时的工作量)= 1,答:甲管实际开了3小时。,依题意得:,x=3,等量关系:4天的工作量+改进后(x 4)工作量= 0.5,解:设一共x天可以修完它的一半。,依题意得 4+ (x4)= 0.5,答:一共 天可以修完它的一半。,例5,分析:,x=,例6、一项工程,甲队单独施工20天完成,乙队单独施工30天完成,若甲乙两队合干,需要几天完成?,例7、一项工程,甲队单独施工15天完成,乙队单独施工9天完成,现在由甲队先工作3天,剩下的由甲乙两队合作,还需几天完成
19、?,例8 一项工程,甲队单独施工15天完成,乙队单独施工10天完成,现在两队合干,4天后乙队接到命令到另外一个地方工作去了,问甲队还需几天完成?,例9、某项工程,甲队单独施工10天完成,乙队单独施工15天完成,若甲先干2天半,然后甲乙合作完成此项剩余的工作,求甲一共做了几天?,例10、小王原计划13小时生产一批零件,后因每小时多生产10件,用12小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少个零件?,练习1、刘师傅要加工一批零件,计划5小时完成,若每小时多加工3个,就可以提前1小时完成,求这批零件一共多少个?,练习2、一个水池,有甲、乙、丙三个水管,甲、乙两个水管是进水管,
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