瑞士策马特峰.ppt
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1、瑞士 策马特峰,第五章 大数定律与中心极限定理,第五章 大数定律与中心极限定理,本章要解决的问题,为何能以某事件发生的频率 作为该事件的 概率的估计?,为何能以样本均值作为总体 期望的估计?,为何正态分布在概率论中占 有极其重要的地位?,大样本统计推断的理论基础 是什么?,答复,大数 定律,中心极 限定理,设非负 r.v. X 的期望 E( X )存在, 则对于任意实数 0,证 仅证连续型 r.v.的情形,5.1 大数定律,5.1,设随机变量 X 的k阶绝对原点矩 E( |X |k) 存在,则对于任意实数 0,推论 1,设随机变量 X 的方差 D ( X )存在, 则对于任意实数 0,推论 2
2、 切贝雪夫( chebyshev)不等式,或,当 2 D(X) 无实际意义,马尔可夫 ( Markov ) 不等式,例1 设有一大批种子,其中良种占1/6. 试 估计在任选的 6000 粒种子中, 良种所占比 例与1/6 比较上下小于1%的概率.,解 设 X 表示 6000 粒种子中的良种数 ,X B (6000,1/6 ),例1,实际精确计算,用Poisson 分布近似计算,取 = 1000,例2 设每次试验中,事件 A 发生的概率为 0.75, 试用 Chebyshev 不等式估计, n 多大 时, 才能在 n 次独立重复试验中, 事件 A 出 现的频率在0.74 0.76 之间的概率大于
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