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1、,科学与逻辑方法论 第 三 讲 亚里士多德的逻辑,让我们站在科学的发端处,看看与孔子同时代的亚里士多德如何思考,或许是很有益的,对当关系 三段论 通识教育、常识与知识分子的不伤大雅,对当关系,几个预备概念 条件关系:充分、必要、充分必要。 蕴涵关系 互相矛盾 互相反对,条件关系,p是q的充分条件,是指: 有p一定有q;无p未必无q。 无q一定无p;有q未必有p。 如“天下雨”是“地上湿”的充分条件。,p是q的必要条件,是指: 无p一定无q;有p未必有q。 有q一定有p;无q未必无p。 如“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。,显然。如果p是q的充分条件,则q是p的必要条件。反之亦然。,p是q
2、的充要条件,是指:有p一定有q,无p一定无q。 例如对同一个三角形,三内角相等是三边相等的充要条件。,思考 “违法” 和“犯罪”之间是什么关系? A前者是后者的充分条件 B 前者是后者的必要条件 C前者是后者的充分必要条件 D前者和后者不构成条件关系 (注:若C项成立,则A和B项自然同时成立。 约定:若选C项,则不选择A或B项,下同),思考 “违法” 和“犯罪”之间是什么关系? A前者是后者的充分条件 B 前者是后者的必要条件 C前者是后者的充分必要条件 D前者和后者不构成条件关系 答案B,思考 “改正错误”是“认识错误”的()。 A充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D 不构成条件关系,
3、思考 “改正错误”是“认识错误”的()。 A充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D 不构成条件关系 答案:A,思考 “吸烟”是“患肺癌”的()。 A充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D 不构成条件关系 答案:D,思考 没有共产党,就没有新中国。 从上述断定能推出以下哪个或哪些结论? A有共产党是有新中国的充分条件 B有共产党是有新中国的必要条件 C有新中国是有共产党的充分条件 D 不构成条件关系 答案:B、C,p 蕴涵q (记作:p q) = p 是q的充分条件 = q是p的必要条件,思考 在中国,只有富士山连锁店经营日式快餐。 如果上述断定为真,以下哪项不可能为真? 苏州的富士山连
4、锁店不经营日式快餐。 杭州的樱花连锁店经营日式快餐。 温州的富士山连锁店经营韩式快餐。 A 只有。 B 只有。 C 只有。 D只有和。,解析: 答案是B。 题干断定:在中国,只有富士山连锁店经营日式快餐,因此,项不可能为真。 由题干推不出:在中国,所有富士山连锁店都经营并且只经营日式快餐,因此,和项可能为真。,互相矛盾和互相反对 两个命题互相矛盾,是指这两个命题不能同真,也不能同假。 两个命题互相反对,是指这两个命题不能同真,但可以同假。 如 “小张是湖南人” 和 “小张不是湖南人” 这两个命题是互相矛盾的,不能同真,也不能同假,必有一真一假;而 “小张是湖南人” 和 “小张是江西人” 这两个
5、命题是互相反对的,不能同真,但可以同假。,思考 所有产品都合格。 如果上述断定为真,试确定以下各断定的真假: A所有产品都不合格。 B有产品合格。 C有产品不合格。,思考 有产品不合格。 如果上述断定为真,试确定以下各断定的真假: A所有产品都合格。 B所有产品都不合格。 C有产品合格。,思考 A所有产品都合格。 B所有产品都不合格。 C有产品合格。 D有产品不合格。 在以上四个断定中: 满足“不能同真,也不能同假”的两个断定(可以不只一组,下同)是(); 满足“不能同真,可以同假”的两个断定是(); 满足“可以同真,但不能同假”的两个断定是(); 满足“如果前者真,则后者真” 的两个断定是(
6、)。,以上所思考的,就是所谓的对当关系。 所谓对当关系,就是具有相同的主、谓项的四个不同的命题之间的真假关系。 这样的原子命题,称为直言命题。,直言命题的种类,名称 实例 结构 简写 简称 全称肯定 所有的人都是 所有S都是P SAP A命题 要死的。 全称否定 所有的宗教都 所有的S都不是P SEP E命题 不是科学。 特称肯定 有的官员是 有的S是P SIP I命题 清廉的。 特称否定 有的报导不是 有的S不是P SOP O命题 真实的。,关于存在量项“有的”(“有些”) 作为逻辑上的特称命题,当我们断定“有的S是P”,就是断定存在S是P,或者说有S是P,至于量上的多少则没有断定,可多可少
7、,至少有一,也可以是全体。因此,特称命题也称为存在命题。例如,事实上所有的中国人是都是炎黄子孙,相应于这个事实,全称命题“所有的中国人都是炎黄子孙”是真的,特称命题“有些中国人是炎黄子孙”也是真的。,自然语言中直言命题的规范分析 (1)没有无因之果。 (2)天鹅不都是白的。 (3)鱼目岂能混珠。 (4)不少植物不是多年生的。 (1)可以整理为“所有的结果都是有原因的”,是A命题。 (2)可以整理为“有些天鹅不是白的”,是O命题。 (3)可以整理为“所有的鱼目都不是能混珠的”,是E命题。 (4)可以整理为“有些植物不是多年生的”,是O命题。,主项非空 对当关系的成立,是以直言命题的主项非空(即主
8、项所断定的对象是存在的)为条件。如果主项是空概念,即它所断定的对象不存在,那么,对当关系就不普遍成立。例如,所有的永动机造价都很高,这是A命题,有的永动机造价不高,这是O命题,根据矛盾关系,它们必有一真一假。我们很难设想,其中哪个命题是真的,因为永动机是不可能存在的。,同一素材的直言命题 之间的真假关系 对当关系(逻辑方阵),如果两个直言命题的主、谓项均相同,则称它们是同一素材的。如: (1)所有的困难都是可以克服的。 (2)所有的困难都不是可以克服的。 (3)有些困难是可以克服的。 (4)有些困难不是可以克服的。 这四个直言命题是同一素材的,它们的主谓项均相同。再如: (1)所有的天鹅都是白
9、的。 (2)有的天鹅是黑的。 这两个命题不是同一素材的,它们的主谓项不尽相同。,同一素材的直言命题之间的真假关系,称为对当关系。 用下面的方形图来刻划对当关系。这个方形图称为逻辑方阵。,所有S都是P 反对 所有S都不是P 矛 矛 从 从 属 属 盾 盾 有的S是P 下反对 有的S不是P,SAP 反对 SEP 矛 矛 从 从 属 属 盾 盾 SIP 下反对 SOP,反对关系:不能同真,可以同假。 矛盾关系:不能同真,不能真假。 从属关系 = 蕴涵关系 下反对关系:可以同真,不能同假,(1)所有的基本粒子都可分 (2)所有的基本粒子都不可分 矛 矛 从 从 属 属 盾 盾 (3)有的基本粒子可分
10、基本粒子不都可分(题干) = (4)有的基本粒子不可分。,解析:答案是B。 题干“基本粒子不都可分”的规范形式是“有的基本粒子不可分”,同(4),是O命题。 (1)、(2)、(3)分别是A、E、I命题。由O命题真,只能推出A命题假,不能推出E和I命题的真假。,例 这幢楼的住户中, 发现有外来人口未到街道办事处登记。 如果这一断定是真的,则在下述三个断定中不能确定真假的是: .这幢楼中有外来人口居住。 .这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记。 .这幢楼中有的外来人口已到街道办事处登记。 . 、和。 .只有和。 ()只有。 ()只有,答案是C。 题干断定“有外来人口未到街道办事处登记”,因此
11、,这幢楼中有外来人口居住,即为真。 根据直言命题的对当关系,“有外来人口未到街道办事处登记”和“这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记”是矛盾关系,由前者真可推知后者假,即为假。 “这幢楼中有外来人口已到办事处登记”和“有外来人口未到街道办事处登记”是下反对关系,由后者真,不能确定前者真假,即不能确定真假。,思考 甲班班长考试及格了。 如果上述断定为真,求以下命题的真假情况: (1)甲班同学考试都及格了。 (2)甲班同学考试都没及格。 (3)有的甲班同学考试及格了。 (4)有的甲班同学考试没及格。,(1)甲班同学考试都及格了。 全称肯定 (2)甲班同学考试都没及格。 全称否定 (3)有的甲
12、班同学考试及格了。 特称肯定 (4)有的甲班同学考试没及格。 特称否定 (5)甲班班长考试及格了 单称肯定 (6)甲班班长考试没及格 单称否定 以上六个直言命题的真假关系可用以下图形刻画:,SAP SEP s是P s不是P SIP SOP,解: 令S表示“甲班学生”,P表示“考试及格”,s表示甲班班长。 已知“s是P”真,根据从属关系,得SIP真,SAP真假不能确定; 由SIP真,根据矛盾关系,得SEP假; 由SEP假,根据从属关系,得SOP真假不能确定。 因此,命题(1)真假不能确定;命题(2)假;命题(3)真;命题(4)真假不能确定。,例 在某次税务检查后,四个工商管理人员有如下结论: 甲
13、:所有个体户都没纳税。 乙:服装个体户陈老板没纳税。 丙:有个体户纳了税。 丁:有个体户没纳税。 如果四人中只有一人断定属实,则以下哪项是真的? A. 甲断定属实,陈老板没有纳税。 B. 丙断定属实,陈老板纳了税。 C. 丙断定属实,但陈老板没纳税。 D. 丁断定属实,但陈老板纳了税。,解析: 答案是B。 甲的断定是E命题,丙的断定是I命题,互相矛盾,必有一真一假。由条件,四人中只有一人的断定属实,因此,乙和丁的断定都不属实。由乙的断定为假,可推知:陈老板纳了税;丁的断定是O命题,由O命题假,根据矛盾关系,可推断A命题真;由A命题真,根据从属关系,可推断I命题真,即丙断定属实。因此,可得结论:
14、丙断定属实,陈老板纳了税。,例* 某旅游团去木兰围场旅游。团员们骑马、射箭、吃烤肉,最后去商店购买纪念品。已知: (l)有人买了蒙古刀。 (2)有人没有买蒙古刀。 (3)该团的张先生和王女士都买了蒙古刀。 如果以上三句话中只有一句为真,则以下哪项肯定为真? A张先生和王女士都没有买蒙古刀。 B张先生买了蒙古刀,但王女士没有买蒙古刀。 C该旅游团的李先生买了蒙古刀。 D张先生和王女士都买了蒙古刀。,以下三句话只有一句为真: (l)有人买刀。 (2)有人没买刀。 (3)张买刀 并且 王买刀。 分析: (3)不可能真,否则(1)和(3)都真。违反条件。因此,(3)假。 可得: (2)真。 因此: (
15、1)假。 可得: 所有人都没买刀。 因此有: 张先生和王女士都没有买蒙古刀。 即A项为真。,附: 模态逻辑对当关系,“必然”、“可能”称为模态算子 包含模态算子的命题,称为模态命题。,表示模态算子“必然” 表示模态算子“可能”。 如果以p表示命题“美国发生恐怖事件”,则 p的含义是“美国必然发生恐怖事件”; p的含义是“美国可能发生恐怖事件”; p的含义是“美国必然不发生恐怖事件”; p的含义是“美国可能不发生恐怖事件” 。 p的含义是“美国不必然发生恐怖事件”; p的含义是“美国不可能发生恐怖事件”; p的含义是“美国不必然不发生恐怖事件”; p的含义是“美国不可能不发生恐怖事件” 。,可能
16、世界 可通达关系 逻辑必然 逻辑可能 物理必然 物理可能,对任一命题A,A、A、A和A这四个基本的模态命题的真假关系,称为模态对当关系。这种模态对当关系可以用我们熟悉的逻辑方阵来刻划。,必然p 反对 必然p 矛 矛 蕴 蕴 涵 涵 盾 盾 可能p 下反对 可能p,p 反对 p 矛 矛 蕴 蕴 涵 涵 盾 盾 p 下反对 p,记住以下等值式:,A A A A A A A A,不必然A = 可能非A 不必然非A = 可能A 不可能A = 必然非A 不可能非A = 必然A,思考: 不必然 “所有S都是P” = ? 不必然 “所有S都不是P” = ? 不必然 “有S是P” = ? 不必然 “有S不是P
17、” = ? 不可能 “所有S都是P” = ? 不可能 “所有S都不是P” = ? 不可能 “有S是P” = ? 不可能 “有S不是P” = ?,必然 “所有S都是P” 必然 “所有S都不是 必然 “有S是P” 必然 “有S不是P” 可能 “所有S都是 P” 可能 “所有S都不是P” 可能 “有S是P” 可能 “有S不是P”,不必然 “所有S都是P” = 可能 “有S不是P” 不必然 “所有S都不是P” = 可能 “有S是P” 不必然 “有S是P” = 可能 “所有S都不是P” 不必然 “有S不是P” = 可能 “所有S都是P” 不可能 “所有S都是P” = 必然 “有S不是P” 不可能 “所有
18、S都不是P” = 必然 “有S是P 不可能 “有S是P” = 必然 “所有S都不是P” 不可能 “有S不是P” = 必然 “所有S都是P”,记住以下等式: SAP = SOP SEP = SIP SIP = SEP SOP = SAP SAP = SOP SEP = SIP SIP = SEP SOP = SAP,例 不可能所有的错误都能避免。 如果上述断定为真,则以下哪项必定为真? A) 可能所有的错误都不能避免。 B) 可能有的错误不能避免。 C) 必然有的错误能避免。 D) 必然有的错误不能避免。 E) 必然所有的错误都不能避免,例 不必然任何经济发展都会导致生态恶化,但不可能有不阻碍经
19、济发展的生态恶化。 以下哪项最为准确地表达了题干的含义? A任何经济发展都不必然导致生态恶化,但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。 B有的经济发展可能导致生态恶化,而任何生态恶化都可能阻碍经济发展。 C有的经济发展可能不导致生态恶化,但任何生态恶化都可能阻碍经济发展。 D有的经济发展可能不导致生态恶化,但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。,答案是D。 题干:不必然任何经济发展都会导致生态恶化,但不可能有不阻碍经济发展的生态恶化。 D有的经济发展可能不导致生态恶化,但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。 不必然任何经济发展都会导致生态恶化 = 可能并非任何经济发展都会导致生态恶化 = 可能有的经济发展不
20、导致生态恶化 不可能有不阻碍经济发展的生态恶化 = 必然并非有不阻碍经济发展的生态恶化 = 必然任何生态恶化都阻碍经济发展”。,SAP SEP s是P s不是P SIP SOP,必然P 必然P P P 可能P 可能 P,必须P 必须P(禁止P) 应当 P 应当 P 允许P 允许 P 矛盾 反对 下反对 蕴涵,允许公民不赡养父母。 如果上述断定为假,确定同一素材的其它规范命题的真假。,公民应当见义勇为。 如果上述断定为真,确定以下断定的真假。 A. 公民必须见义勇为。 (公民不必须见义勇为。 ) B. 允许公民见义勇为。 C. 允许公民不见义勇为。 D . 禁止公民见义勇为。 E. 公民不应当不
21、见义勇为。 F. 不禁止公民不见义勇为。,三段论,什么是三段论 三段论由有“逻辑学之父”之称的古希腊亚里士多德建立,是西方传统逻辑的主要部分,也是其体系中最完善最严密的部分。作为一种知识形态,它应该当代成为各种专业的高层次受教育者的一种常识。,所有的人都是要死的 苏格拉底是人 - 所以,苏格拉底是要死的 毛泽东是革命家 毛泽东是诗人 - 有些诗人是革命家,直言三段论是由三个直言命题构成的一种推理形式,并满足下面三个条件: 第一,这三个直言命题以且只以三个不同的词项作主项和谓项。 第二,每个词项在任意一个命题中至多出现一次,但在这三个直言命题中共出现两次。 第三,以其中的两个命题为前提,以第三个
22、命题为结论。,有且只有一个词项不在结论中出现而只在前提中出现两次,该词项称为中项,常用M表示;结论中的主项称为小项,常用S表示;在结论中的谓项称为大项,常用P表示。包含大项的前提叫做大前提;包含小项的前提叫做小前提,按照习惯,我们一般将大前提放在前面,小前提放在后面,但这不是区分大小前提的标准。区分大小前提的标准是它们的定义。,所有的人都是要死的 MAP 苏格拉底是人 SAM - - 所以,苏格拉底是要死的 SAP 毛泽东是革命家 MAP 毛泽东是诗人 MAS - - 有些诗人是革命家 S I P,所有的罪犯都有作案动机 PAM 有的被告没有作案动机 SOM 所以,有的被告不是罪犯 SOP 所
23、有的罪犯都有作案动机 PAM 有的被告有作案动机 S I M 所以,有的被告是罪犯 S I P 这两个推理,第一个是正确的,第二个是错误的。,三段论有正确与错误之分。 如何根据一些确定的形式的标准,来判定任一三段论的有效性?,词项周延性,词项周延性 全称命题主项都周延; 特称命题主项都不周延; 肯定命题谓项都不周延; 否定命题谓项都周延。 A、E、I、O四种命题主谓项的周延情况如下表: 命题类型 主 项 谓 项 A 周延 不周延 E 周延 周延 I 不周延 不周延 O 不周延 周延 周延性概念在词项推理中的作用,周延性概念在词项推理中的作用,三段论的规则 5条基本规则 2条导出规则,规则1 正
24、确三段论有且只有三个项。 四项错误 例 小张是工人 小李不是农民 - ? 例 群众是真正的英雄 我是群众 - 所以,我是真正的英雄,规则2 中项至少周延一次。 中项两次不周延 例 作案者都有作案动机 PAM 某甲有作案动机 SAM - - 所以,某甲是作案者。 SAP,规则3 前提中不周延的词项到结论中不得周延。 大项不当周延 /小项不当周延 例 作案者都有作案动机 MAP 某甲不是作案者 SEM - - 所以,某甲没有作案动机 SEP 例 毛泽东是诗人 MAP 毛泽东是革命家 MAS - - 所以,革命家都是诗人 SAP,规则4 两否定前提推不出结论。 规则5 前提有一否定,当且仅当结论否定
25、。 规则6 两特称前提推不出结论。 规则7 如果前提有一特称,则结论特称。,练习 依据规则1-5,证明规则6和规则7 规则6 两特称前提推不出结论。 证明:两特称前提有且只有三种不同情况: O、O I、I I、O 思考并完成证明:为什么在这三种情况下,都不能推出结论? 规则7 如果前提有一特称,则结论特称。,练习 依据规则1-5,证明规则6和规则7 规则7 如果前提有一特称,则结论特称。 证明:如果前提有一特称,则另一前提必为全称(为什么?)。因此,两前提有且只有四种不同情况: A、O E、O A、I E、I 思考并完成证明:为什么在这四种情况下,结论必为特称?,三段论的省略式,我又不想当翻译,何必花力气学外语。 想当翻译的都要花力气学外语 我不想当翻译 - 因此,我不需要花力气学外语 大项不当周延。,三段论的格和式 三段论的公理化,思考 (1)没有人不是自私的。 (2)没有人是自私的。 上述两个命题 A不能同真,也不能同假。 B 不能同真,可以同假。 C不能同假,可以同真。 D 可以同真,也可以同假。,思考 ()A() S()M S E P 为使上述三段论成立,括号中应填的字母按顺序是 (1)M,P,O (2)M,P,E (3)P,M,O,
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