前述插值问题要求被插函数与插值多项式在节点取相同值.ppt
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1、前述插值问题:要求被插函数与插值多项式在节点取 相同值,4 埃尔米特插值 /* Hermite Interpolation */,然而,实际许多问题还常常要求,两曲线不仅有共同交点还要有共同切线,2(n+1)个条件,3 Hermite Interpolation,一般地,已知 x0 , , xn 处有 y0 , , yn 和 y0 , , yn ,求 H2n+1(x) 满足 H2n+1(xi) = yi , H2n+1(xi) = yi。,解:设,hi(x),由余下条件 hi(xi) = 1 和 hi(xi) = 0 可解Ai 和 Bi ,有根 x0 , , xn, 除了xi 外都是2重根 ,
2、这样的Hermite 插值唯一,特别:对两节点三次埃尔米特插值,3 Hermite Interpolation,斜率=1, 求Hermite多项式的基本步骤:, 根据多项式的总阶数和根的个数写出表达式;, 根据尚未利用的条件解出表达式中的待定系数;, 最后完整写出H(x)。,例 给定函数值表如下:,5 分段低次插值 /* piecewise polynomial approximation */,提高多项式的次数 并不一定得到好结果,例:在5, 5上考察 的Ln(x)。取,n 越大, 端点附近抖动 越大,称为 Runge 现象,折线代替曲线,在每个区间 上,用1阶多项式 (直线) 逼近 f (
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