空间向量基本定理.ppt
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1、,3.空间向量基本定理,高中数学,杭州实验外国语学校,一.复习平面向量的基本定理,如果 , 是平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数t1,t2使,O,C,M,N,对向量a进行分解:,二、空间向量的基本定理,如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在一个唯一的有序实数对 x、y、z,使,A,B,D,C,O,思路:作,E,o,p,A,B,C,推论:设点O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数对 x、y、z使,O,A,B,C,P,P,P,注:空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底 如:,例:已知空间四边形OABC,对角线OB、
2、AC,M和N分别是OA、BC的中点,点G在MN上,且使MG=2GN,试用基底 表示向量,B,C,解:在OMG中,,1.已知向量 是空间的一个基底,从 中选哪一个向量,一定可以与向量 , 构成空间的另一个基底?,2.如果向量 与任何向量都不能构成 空间的一个基底,那么 之间应有什 么关系?,练 习,3.O、A、B、C为空间四点,且向量 不能构成空间的一个基底,那么点O、A、 B、C是否共面?,4.已知空间四边形OABC,点M、N分别是 边OA、BC的中点,且 , , ,用 表示向量,5.已知平行六面体OABCOABC,且 , , ,用 表示如下 向量:(1) ; (2) (点G是侧面BBCC的中心),
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