气体动力论.ppt
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1、氣體動力論,11-1 理想氣體方程式 11-2 氣體動力論 11-3 溫度與分子平均動能 選讀材料:熱力學第一定律 11-4 布朗運動 11-5 分子速率的分布,11-1理想氣體方程式,1. 波以耳定律: 1662年,英國化學家波以耳從實驗研究中發現,密閉容器內定量的低密度氣體,若氣體溫度 T 維持不變,其壓力 P與其體積 V 成反比。即 PV = 定值。 2. 查理-給呂薩克定律: 定容的查理給呂薩克定律:密閉容器內的低密度氣體,若氣體體積 V 維持不變,其壓力 P 與絕對溫度 T 成正比。即 V / T = 定值 定壓的查理給呂薩克定律:密閉容器內的低密度氣體,若氣體壓力 P 維持不變,其
2、體積 V 也與絕對溫度 T 成正比。即 P / T = 定值,定容的查理與給呂薩克定律: 定量的低密度氣體其體積保持不變時,溫度每升高 1 ,其壓力增加 0 時壓力的 1273.15。,定壓的查理與給呂薩克定律: 定量的低密度氣體其壓力保持不變時,溫度每升高 1 ,其體積增加 0 時體積的 1273.15。,3. 理想氣體方程式: 綜合波以耳定律、查理-給呂薩克定律可以得到,當氣體處於低密度狀態時,其壓力 P,體積 V,溫度 T 和莫耳數 n 之間的關係為,R 是與氣體種類無關之常數,稱為理想氣體常數,http:/www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/,例題:一氣缸中裝有
3、3 莫耳之理想氣體,設活塞與氣缸壁間之摩擦可以略去,氣體之起始溫度為 300K,體積為 0.45 m3。今再將 1 莫耳的同種理想氣體緩緩灌入氣缸,並將其溫度冷卻至 250K。設氣缸外壓力維持不變,則最後平衡時,氣缸中氣體的體積為 _。 88.日大,例題:兩同體積之氣室以一體積可以忽略之細管相連通,兩氣室內含有一大氣壓、27之氦氣。若將其中一氣室加溫至127,另一氣室降溫至 - 73,則氣室中之氦氣之最終壓力為_大氣壓。 88.日大,例題:如下圖所示,一個水平放置的絕熱容器,體積固定為 V,以導熱性良好的活動隔板分成左、右兩室,內裝相同的理想氣體,容器與隔板的熱容量均可忽略。最初限制隔板不動,
4、使兩室的氣體溫度均為 T,但左室的氣體壓力與體積分別為右室的 2 倍與 3 倍。後來拆除限制,使隔板可以左右自由移動 ,則在兩室的氣體達成力平衡與熱平衡後,下列敘述,何者正確? (A)左室的氣體體積為 67 V (B)兩室的氣體溫度均較 T 為高 (C)左室的氣體體積為右室的 2 倍 (D)左室與右室氣體的壓力比為 32 (E)右室的氣體分子數目為左室的 6 倍。 91.指定科考,答案:A,例題:某君找到一根玻璃毛細管,其中空部分的截面積為 0.1公分2,長為 120公分。若要作成可以測量 0C 至 100C 間溫度之氣體溫度計,應選擇下面哪一種容器最為適當? (A)250cc.平底燒瓶 (B
5、)200cc.味全奶瓶 (C)100cc.養樂多膠瓶 (D)50cc.藥瓶 (E)25cc.試管。 67.日大,答案:E,例題:一定質量之理想氣體,在 PT(壓力絕對溫度)圖上,由狀態 a 經圖中所示之過程再回到原狀態。圖中 ab 平行於 cd,且 ab 之延長線通過原點。下列敘述何者正確? (A) a 到 b 之過程中體積不變 (B) b 到 c 之過程體積減少 (C) c 到 d 的過程體積不變 (D) d 到 a 的等壓過程中體積增加 (E) 狀態 c 之體積最小。 82.日大,e,答案:ABDE,說明:畫出原點到 d 點的直線,交 bc 線段於 e 點。e 點的體積等於 d 點的體積,
6、但大於 c 點的體積,因此 d 點體積大於 c 點體積。,11-2 氣體動力論,1. 氣體動力論的發展史: 1678年,英國人虎克首次用組成氣體的粒子不斷撞擊器壁(如右圖),來解釋氣體壓力的產生。 1857年,克勞休斯利用一簡化的氣體模型,假設容器中的氣體分子只在垂直於容器壁的路徑上運動,由此導出理想氣體的定律。 1859年,馬克斯威爾由更符合真實情況的理想氣體模型導出溫度與理想氣體分子平均動能的關係式。,2. 理想氣體模型的基本假設: 理想氣體是由極大數目的分子所組成,且分子的運動是無規則的,因此在任一段時間內,向各方向運動的分子數目皆相同。 分子與分子間距離比分子直徑大得多,因此通常在低密
7、度下,氣體分子本身的總體積與氣體占有空間的體積相比是極微小的。 分子可視為小剛球,當其互相間的碰撞或與容器壁的碰撞是作彈性碰撞,並且遵守牛頓運動定律。碰撞時間極短,除碰撞外,分子間沒有相互作用力,所以在兩次碰撞之間分子作等速直線運動。,3. 理論的推導: 考慮一邊長為 L、容積為 V(= L3)的正立方密閉容器,如右圖,內含 N 個相同的氣體分子,每個分子質量均為 m。 若器壁是光滑之剛體,則分子與器壁的碰撞呈彈性碰撞。第 i 個分子與 A x 面碰撞後,其速度與此面平行的分量 v i y 與 v i z 將不改變,如右圖所示,僅 v i x 分量在碰撞後變成 - v i x,即此分子之動量變
8、化的量值 p i = 2mv i x。,假如這個氣體分子彈回去後未與其它氣體分子發生碰撞,彈到對面器壁彈回來再一次碰到這面器壁所經過的時間,這個氣體分子不斷的來回碰撞這面器壁,對這面器壁所產生的平均撞擊力,全部氣體分子撞擊 A x 面所給予之總撞擊平均力為,這個平均撞擊力在 A x 這面器壁所造成的壓力,或,以上的結果是在假設氣體分子間不發生碰撞所得,實際上氣體分子間時常會互相碰撞。兩分子間的碰撞如為彈性碰撞,很容易證明碰撞後速度互換。因此並不會影響所推導出來的最後結果。,例題:假設一氣體容器的器壁上有一微小面積,氣體分子在該處反射後的速率為入射速率的 34,則在該處的壓力為器壁上他處壓力的
9、65.日大 (A) 14 (B) 12 (C) 34 (D) 58 (E) 78。,答案:E,例題:氦分子的質量為 6.64 10 -27 公斤。若每秒有 10 23 個氦分子與器壁垂直方向成 60 o 角撞擊面積為 2 10 -4 平方公尺的器壁上,其速率為 10 3 公尺秒,則施於器壁的壓力為若干?,例題:1 莫耳的氦氣在 1大氣壓下,其體積為 22.4公升,則每個氦分子的平均動能為何?,11-3 溫度與分子平均動能,溫度與平均動能的關係: 首先將理想氣體的物態方程式改寫成,即氣體分子的平均動能與氣體的絕對溫度成正比,或溫度的本質可看成是分子平均移動動能的度量。,2. 方均根速率:,方均根
10、速率並不等平均速率,但與平均速率接近,分子的平均速率不容易計算,而方均根速率,利用之前的公式可導出下面的關係式,例題:將一理想氣體,在等壓條件下,使其體積增為兩倍。系統達平衡之後,下列敘述何者正確? (A)質量密度為原來的 12 倍 (B)分子方均根速率為原來的兩倍 (C)分子總動量與原來相同 (D)溫度為原來溫度的兩倍 (E)分子平均動能為原來的兩倍 85.日大,答案:ACDE,(C) 總動量始終為零,例題:1997年若貝爾物理獎得獎者主要的貢獻是發展出以雷射冷卻原子的方法。某實驗室以此方法將納(23 Na) 原子冷卻後,測得這些氣態納原子的方均根速率為 0.20 公尺秒;若系統可視為理想氣
11、體,則這些納原子的絕對溫度為為若干?,例題:已知氫分子(H2)之方均根速率在室溫(300K)時約為 2000公尺秒,則氧分子(O2)之方均根速率在1200K 時約為 (A)500公尺秒 (B)1000公尺秒 (C)2000公尺秒 (D)4000公尺秒 (E)8000公尺秒。 83.日大,答案:B,例題:在地球表面,若空氣平均一分子的重量為 5.0 10 -25牛頓,地球的半徑為 6.4 10 6 米,則空氣分子要逃離地球表面時,地球表面的溫度至少須為若干? 72.日大,例題:某容積不變之密閉容器中裝有氦氣,最初溫度為攝氏零下 173 度,若溫度升高為攝氏 127 度,則其中氦分子每秒撞擊器壁之
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