六章节简单超静定问题.ppt
《六章节简单超静定问题.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六章节简单超静定问题.ppt(102页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1,简单的超静定问题,第 六 章, 超静定问题及其解法, 拉压超静定问题, 扭转超静定问题, 简单超静定梁,返回,2,约束反力或杆件的内力可以用静力平衡方程求出,这种情况称作静定问题。,只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力,这种情况称做超静定问题。,6-1 超静定问题及其解法,2、超静定问题,1、静定问题,3,未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数。,3、超静定的次数,5、多余未知力,4、多余约束,多于维持平衡所必需的支座或杆件。,与多余约束相应的支座约束力或内力。,4,5,一次超静定,6,6-2 拉压超静定问题,一、一般超静定问题,例题:两端固定的等直杆AB横截面积为A,弹性模量
2、为E, 在C点处承受轴力F 的作用,如图 所示,计算约束力。,F,b,l,B,A,C,a,7,这是一次超静定问题。,平衡方程为,a,8,相容条件是:杆的总长度不变,a,9,变形几何方程为:,FB,y,F,B,FA,A,C,a,10,补充方程为,平衡方程为,FB,y,F,FA,A,C,a,11,例题:设 1、2、3 三杆用铰链连结,l1 = l2 = l, A1 = A2 = A, E1 = E2 = E ,3 杆的长度 l3 ,横截面积 A3 ,弹性模量 E3 。 试求在沿铅垂方向的外力 P 作用下各杆的轴力。,12,解:列静力平衡方程,这是一次超静定问题。,13,由于1,2 两杆在 几何,物
3、理 及 受力 方面都是对称。所以 变形后 A 点将沿铅垂方向下移。,14,相容条件:变形后三杆仍绞结在一起。,C,A,B,D,1,2,3,15,C,A,B,D,1,2,3,变形几何方程为,物理方程为,16,C,A,B,D,1,2,3,补充方程为,17,解超静定问题的步骤:,解超静定问题注意,画变形图时,杆的变形与假设的轴力符号要一致。,18,19,例题:图示平行杆系1、2、3 悬吊着横梁 AB ( AB 的变形略 去不计),在横梁上作用着荷载 G。如杆 1、2、3 的截面 积、长度、弹性模量均相同,分别 为 A ,l ,E 。试求 1、 2、3 三杆的轴力 FN1,FN2,FN3 。,20,解
4、:(1) 平衡方程,这是一次超静定问题, 且假设均为拉杆。,21,(2) 变形几何方程,(3) 物理方程,22,补充方程,(4) 联立平衡方程与补充方程求解,23,思考题 刚性梁 ABC 由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。 尺寸 如图所示,拉力F 为已知。求各杆的轴力。,A,B,C,1,2,3,40,80,80,F,50,75,24,A,B,C,1,2,3,F,50,75,变形相容条件,变形后三根杆与梁 仍绞接在一起。,变形几何方程,25,A,B,C,1,2,3,F,50,75,补充方程,静力平衡方程,26,例题:刚性杆AB 如图所示。已知 1、2 杆的材料,横截面积 , 长度均相同。若两杆的横截
5、面面积 A = 2cm2,材料的许用应 力 =100MPa。试求结构所能承受的最大荷载 Pmax 。,27,解:这是一次超静定问题,(1) 列静力平衡方程,取 AB 为研究对象,28,FN2 2a + FN1 a - P a = 0,这是一次超静定问题,29,(2) 变形几何方程,1,2,A,B,C,P,2a,a,30,(3) 列补充方程,(4) 由静力平衡方程和补充 方程联立解 FN1 和 FN2,31,强度条件为,求得 P=50kN,由,(5) 由强度条件求 Pmax,32,例题:桁架由三根抗拉刚度均为 EA 的杆 AD,BD 和 CD 在D 点绞接而成,求在力 P 作用下三杆的内力。,3
6、3,解:设 AD、BD 和 CD 杆的轴力 FN1,FN2,FN3 均为拉力。,作节点 D 的受力图。,34,D 点的平衡方程为,这是一次超静定问题,35,变形协调条件是:变形后三杆仍绞接在一起。,36,作变形图,37,38,几何方程为,39,几何方程为,40,补充方程,联立补充方程和平衡方程求解,FN1 = ? FN2 = ? FN3 = ?,41,二、装配应力,图示杆系,若 3 杆尺寸有微小误差,则在杆系装配好后各杆 将处于图中位置,因而产生轴力。,42,3 杆的轴力为拉力,1,2 杆的轴力为压力。这种附加的内力就称为装配内力。与之相对应的应力称为 装配应力。,43,代表杆3 的伸长,代表
7、杆1或杆2 的缩短,代表装配后 A 点的位移,A,B,C,D,2,1,3,44,(1) 变形几何方程,(2) 物理方程,A,B,C,D,2,1,3,45,补充方程为,A,B,C,D,2,1,3,46,(4) 平衡方程,A,B,C,D,2,1,3,47,补充方程为,与平衡方程联立,FN1,FN2,FN3 可解,48,例题 :两铸件用两根钢杆 1,2 连接,其间距为 l =200mm。 现要将制造得过长了e=0.11mm的铜杆 3 装入铸件之间,并 保持三根杆的轴线平行且等间距 a。试计算各杆内的装配应 力。已知:钢杆直径 d=10mm,铜杆横截面积为2030mm的 矩形,钢的弹性模量E=210G
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 章节 简单 静定 问题
链接地址:https://www.31doc.com/p-2596712.html