劳斯霍尔维茨稳定性判据.ppt
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1、34劳斯-霍尔维茨稳定性判据,33反馈控制系统的稳态误差,31二阶系统的瞬态响应及性能指标,32增加零极点对二阶系统响应的影响,35控制系统灵敏度分析,第三章系统分析,综述,系统分析的概念。针对系统的稳定性(Stability)、稳态误差(Steady-State Error)和瞬态响应(Transient Response) 在时间域内,通过求解系统的微分方程得到 间接方法:稳定性判据(Stability Criterion)、根轨迹法(Root Locus Method)和频率法(Frequency Method) 发展,3.1. 二阶系统的瞬态响应及性能指标,基本概念 瞬态响应:系统的输
2、出从输入信号r(t)作用时刻起,到稳定状态为止,随时间变化的过程。 分析系统的瞬态响应的方法: 1、直接求解法 2、间接评价法 3、计算机仿真法,3.1.1. 典型输入信号,控制系统的瞬态响应与输入信 号的形式有关,一个控制系统的实际输入信号往往具有多重形式,并且也常常难于事先确定,通常考虑某些典型输入信号对系统的影响,(一)阶跃信号 (Step Signal),图(3-1)阶跃信号,A=1时,称为单位阶跃信号,用1(t)表示,(二)斜坡信号(Ramp Signal),图(3-2)斜坡信号,当A=1时,则称为单位斜坡信号,(三)抛物线信号 (Parabolic Signal),图(3-3)抛物
3、线信号,当A=1时,则称为单位抛物线信号,(四)脉冲信号 (Impulse Signal),图(3-4)脉冲信号,当e 趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称d(t) 函数)。,(五)正弦信号(Sin Signal),图(3-4)脉冲信号,A为幅值,T为周期,w =2p/T为角频率,3.1.2. 系统的性能指标,性能指标用来衡量系统性能,常由系统在一定的典型输入信号作用下的具体性能指标来表示,性能指标有许多形式,性能指标,5、调整时间ts(settling time),主要包括:,1、最大超调量sp (percent overshot):,2、延滞时间td (time delay):响应曲线到达
4、稳态值50%所需的时间,3、上升时间tr (rise time):三种定义,4、峰值时间tp (peak time):响应曲线到达第一个峰值所需的时间,性能指标图解,调整时间ts,峰值时间tp,上升时间tr,最大超调量sp,延滞时间td,其它性能指标,振荡次数,衰减比等,对于恒值控制系统,常以系统对单位扰动输入信号时的响应特性来衡量瞬态性能,图(3-7) 单位扰动输入,3.1.3. 瞬态响应 (Transient Response ),(一)一阶系统的瞬态响应,图(3-8) 一阶控制系统,代表一个电机的速度控制系统,其中t 是电机的时间常数,闭环传递函数,输出响应,一阶系统响应曲线,一阶系统的
5、单位阶跃响应,图(3-9) 一阶系统的单位阶跃响应,系统时间常数 定义为系统响应达到稳态值的63.2%所需要的时间,响应的稳态值,(一)一阶系统的稳态误差,系统的稳态误差,(二)二阶系统的阶跃响应,闭环传递函数,图(3-10) 典型二阶系统结构,为阻尼比, wn为无阻尼自然振荡频率,以图(2-2)中R-L-C电路为例,传递函数,无阻尼自然振荡频率,当R=0时的谐振频率,阻尼比,电枢控制的直流电动机,输出w 与电枢电压ua之间传递函数为,典型二阶系统的阶跃响应特性,特征方程,解方程,0z1,欠阻尼情况 z =,临界阻尼情况 z ,过阻尼情况, 0z1 ,欠阻尼情况,系统传递函数,有阻尼振荡频率,
6、输入r(t)=1(t),0z1 ,欠阻尼情况(续),(a)根分布 (b)单位阶跃响应 图(3-11) 欠阻尼情况(0z 1),系统的误差为,当t时,稳态误差e ()。,z=,无阻尼情况,系统的特征根为一对共轭虚根s1,2= jwn,单位阶跃响应, z =,临界阻尼情况,两个相等的实数特征根:s1= s 2= -wn,(a)根分布 (b)单位阶跃响应 图(3-12) 临界阻尼情况(z 1),无超调,无振荡,单调响应过程, z ,过阻尼情况,两个不相等的实数根:,过阻尼情况(续),(a)根分布 (b)单位阶跃响应 图(3-13) 过阻尼情况(z 1),无超调,过程拖得比 z =时长,不同z值下的二
7、阶系统单位阶跃响应曲线族,二阶系统的脉冲响应特性,输入单位脉冲信号d(t),即R(s)=,二阶系统单位脉冲响应的拉氏变换为,系统的单位脉冲响应,欠阻尼情况(0z 1),临界阻尼情况(z ),过阻尼情况(z 1),不同z 值时的单位脉冲响应曲线,(四)二阶系统的瞬态响应性能指标,主要的性能指标:上升时间 、峰值时间 、最大超调量 、调节时间,上升时间tr (rise time),c(tr)为1,峰值时间tp (peak time),一阶求导,到达第一个峰值时wd tp = p,最大超调量sp (percent overshot),代入t= tp,图(3-16) sp与z 的关系,调节时间ts (
8、settling time),T=1/zwn,图(3-17) ts与z 的关系 图(3-18) z 稍微突变引起的ts突变,在z =0.69(或0.77),ts有最小值,以后ts随z 的增大而近乎线性地上升,曲线的不连续性是由于z 在虚线附近稍微变化会引起ts突变造成,调节时间ts(近似方法),或,小结,当wn一定,要减小tr和tp,必须减少z 值,要减少ts则应增大zwn值,而且z 值有一定范围,不能过大 增大wn,能使tr,tp和ts都减少 最大超调量sp只由z 决定,z 越小,sp越大。,3.1.4. 线性定常系统的重要特性,初始条件为零的线性定常系统,线性定常系统的重要特性(2),初始
9、条件为零的线性定常系统,结论,单位脉冲响应是单位阶跃响应对时间的一阶导数。单位阶跃响应可以由单位斜坡响应和单位抛物线响应对时间的一阶导数和二阶导数求得 单位斜坡响应和单位抛物线响应是单位阶跃响应对时间的一重和二重积分 只要知道系统对某一种典型信号的响应,对其它典型信号的响应也可推知,3.2. 增加零极点对二阶系统响应的影响,高阶系统传递函数的一般形式,零极点的形式,高阶系统单位阶跃响应,假设没有重极点,高阶系统小结,主导极点,定义,假如高阶系统中距离虚轴最近的极点,其实数部分为其它极点的110或更小,并且附近又没有零点,则可认为系统的响应主要由该极点(或共轭复数极点)决定,这一分量衰减最慢。这
10、种对系统瞬态响应起主要作用的极点,称为系统的主导极点,主导极点example,三阶系统传递函数,图(3-19) 三阶系统的零极点分布图,系统的性能指标可用二阶系统的曲线来表示,主导极点,主导极点example(续),将三阶系统看成是由主导极点决定的二阶系统与一个惯性环节(一阶滤波器)串联而成,惯性环节的时间常数较大时,惯性环节的作用较强。二阶系统的输出c1(t)经过惯性环节的滤波后,震荡现象减弱很多,仿真结果,当z =0.45时,通过计算机仿真能够得到系统在单位阶跃输入下的响应,当t =2.25时,实数极点为-1/t = -0.444,而复数极点的实部为 -0.45,二者相差不大,系统是过阻尼
11、的,响应没有超调,t 调整为0.9,即实数极点为-1.11,则计算得到的超调量为12%,调节时间为8.8秒,有零点情况,如果二阶系统包含有零点,且该零点位于主导极点附近,则会对系统的瞬态响应产生影响,标准二阶系统一个零点,有零点时的仿真结果,图(3-21) 含有一个零点二阶系统的阶跃响应,例3.1,解,1、从闭环传递函数可以看出,系统的传递系数(或静态增益)为1,所以系统对阶跃输入的稳态误差为零,零极点分布图,例3.1(续),2、 应用MATLAB进行计算机仿真,得到单位阶跃响 应曲线,单位阶跃响应曲线,A: 原三阶系统,超调量sp%=37%,调节时间ts=1.6秒,B:忽略极点的系统 超调量
12、sp%=54.5% ,调节时间ts=1.5秒,D:忽略零极点的系统 超调量sp%=9.5%,调节时间ts=1.2秒,C:忽略零点的系统 超调量sp%=5.5%,调节时间ts=1.4秒,不能忽略零极点的影响,一个不能忽略的零点对系统的影响是使超调量加大,响应速度加快,一个不能忽略的极点对系统的影响是使超调量减小,调节时间增加,3.3. 反馈控制系统的稳态误差,瞬态响应性能指标,稳态误差,稳态误差是对系统精度的一种衡量,系统在不同的输入信号作用下,会有不同的稳态误差。,系统静特性不稳定和参数变化等因素也会导致系统产生一定的稳态误差,3.3.1. 稳态误差的概念 (Steady-State Erro
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