第18章波动.ppt
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1、波动,第18章,波动:一定的扰动的传播称为波动 (即振动的传播),机械波:机械振动在介质中的传播称为机械波声波、水波、地震波,电磁波:变化的电场和变化的磁场在空间的传播称为电磁波 光波,无线电波、X射线,物质波:与微观粒子联系的波,是一种几率波,18.1 行波,机械波产生的条件,1、有作机械振动的物体,即波源,2、有连续的介质,分类,横波:参予波动的质点的振动方向与波的传播方向垂直。抖动绳子,纵波:参予波动的质点的振动方向与波的传播方向平行。声波,行波:扰动的传播叫行波,18.2 简谐波的形成过程,特点,(1) 波动中各质点并不随波前进;,(2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播。,1
2、8.3 简谐波的波函数 波长,-各质元的位移y随其平衡位置x和时间t变化的数学表达式,波函数,一、波长、周期、频率,频率和周期只决定于波源,和媒质无关。,周期T:传播一个波长距离所用的时间.,频率v :在单位时间内通过观察点的完整波数目.,周期的倒数,关系:,波长 ,-在同一条波线上,相位差为2的两相邻质点间的距离,即,两个相邻的同相点之间的距离,波在一个周期时间内传播的距离,或,由于波的传播速度只取决于媒质,和波源无关,所以波长与媒质和波源都有关.,波阵面为一平面,波阵面为一球面,振动相位相同的点所组成的面.,波的传播方向。,最前面的波面。,二、波阵面和波射线,波阵面为一平面的简谐波,同相面
3、(波面):,波前(波阵面):,波线(波射线):,平面波:,球面波:,平面简谐波:,波线,波面,波面,波线,结论:,1. 波是振动状态在媒质中的传播。波的传播速度只取决于媒质,和波源无关;波的频率和周期只决定于波源,和媒质无关;波的波长与媒质和波源都有关。,2.平面简谐波中各质点的振动周期、振动振幅与波源相同,但相位不同.,两质点间相位差:,相邻为x的两质点落后的时间:,解:,1.88 103cms18.8ms,振动速度远小于波动的传播速度,(1)波的周期:,=1.56103/3000=0.52m=52cm,B点比A点落后的时间为:,=0.13/1560=1/12000(s) =T/4,(2)A
4、、B两点的位移:x=13cm=/4,B点比A点落后的相位差为:,(3)振动速度的幅值为,=0.1cm30002,波长:,例题2 设某一时刻绳上横波的波形曲线如图167(a)所示,水平箭头表示该波的传播方向试分别用小箭头表明图中A、B、C、D、E、F、G、H、I各质点在这时刻的运动方向,并画出经过14周期后的波形曲线,例 题3:一 个 平 面 简 谐 波 沿 轴 的 正 方 向 传 播 , 波 速 , 当 时 的 波 形 曲 线 如 图所 示 。 波 长 ; 振 幅 ; 频 率 。,0.2m,0.8m,125Hz,P点的振动方程:,三、平面简谐波的波动方程(即波线上任意点的振动方程),设O点的振
5、动方程为:,因波沿x轴正方向传播,P点比O点滞后,此方程表示了波线上任意点的振动方程,即为波动方程。,其他表达形式:,如波沿x轴的负方向传播时:,问题1:如波沿x轴的负方向传播,其波动方程为?,讨论其他前提下平面简谐波的波动方程?,P211例题18.1,18.2,(1)以A点为坐标原点写出波动方程; (2)以距A点5m处的B点为坐标原点,写出波动方程 。,例1:如图所示,一平面波在介质中以速度u=20m/s,沿x轴的负方向传播,已知A点的振动方程可以表示为,(1)波动方程为:,(2)波动方程为:,例2:一平面简谐波,向 x 轴负方向传播,波速为u=120m/s,波长为60m,以原 点处质点在y
6、 =A/2处作为计时零点, 试写出波动方程。,原点的振动方程:,波动方程为:,例3: 一列向x 轴正方向传播的平面简谐波,在t =0时刻的波形如图所示,其波速为u =600m/s。 试写出波动方程。,解:,在t = 0时刻,由图可知:,原点处质点的振动方程为:,波动方程为:,()x=0处质点振动方程 ; ()该波的波动方程。,例题4: 一平面简谐波沿x 轴正向传播,其振幅为A,频率为v,波速为u。设t=t 时刻的波形曲线如图。求:,解:(1),(2) 该波的波动方程为,t=t 时,设x=0处质点振动方程,v0,一平面简谐波沿 x 轴正方向传播,已知其波函数为,a. 比较法(与标准形式比较),标
7、准形式,波函数为,比较可得,例5:,解,(1) 波的振幅、波长、周期及波速; (2) 质点振动的最大速度。,求,(1),b.分析法(由各量物理意义,分析相位关系),振幅,波长,周期,波速,(2),例6:一沿X轴正向传播的平面简谐波,在某一时刻的波形图如下图,求波长=?(SI制),解:分析 O 、p两点状态已知,则可由Op 两点的位相 求出波长.,1.某点x1的振动方程,四、波函数的意义,2. 任意两点间的相位差,3 . t1时刻的波形,时刻的波形曲线就是, 时刻的波形曲线向波传播方向平移距离 后的波形曲线,t1t 时刻的波形,波程差:,4.动力学的波动方程,质点的振动速度:,质点的振动加速度:
8、,由(1)、(2)得:,可以证明对于无吸收的各向同性的均匀介质,在三维空间传播的波动过程满足下列微分方程:,另外:,解:,解:,课堂练习2:已知一平面简谐波沿X轴负向传播,波速u=9m/s ,距原点1m处的A点振动方程为,求:波函数。,课堂练习3:已知一平面简谐波沿X轴正向传播,波速u=8m/s,在t= T/2 时刻波形图如下, 求该波的波函数。,解:,弹性形变:物体在一定限度的外力作用下形状和体积发生改变,当外力撤去后,物体的形状和体积能完全恢复原状的形变。,18.4 物体的弹性形变,形变:物体在受到外力作用时,形状或体积都会发生或大或小的变化,这种变化统称为形变。,胡克定律:在弹性限度内,
9、应力和线应变成正比,劲度系数:,弹性势能:,材料发生线变时,它具有弹性势能。单位体积内的弹性势能为:,应力,应变,18.5 弹性介质中的波速,影响波的传播速度的因素:,弹性模量:弹性模量越大,波速越大,介质的密度:密度越大介质,波速越小,波动中的媒质,各点都在振动,具有动能;媒质之间存在形变,还具有势能;波在传播时,介质由近及远地开始振动,能量不断地向外传播出去,形成能流。,波动的能量特性:,18.6 波的能量,可以证明:,对体积元dV,质量:,一、波的能量,体积元内的动能:,速度:,体积元的总机械能:,体积元的总机械能随时间t作周期性变化,不断地接受和放出能量。,(1) 在波的传播过程中,媒
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- 18 波动
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