求曲线上过点切线方程这里.ppt
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求曲线上过点 的切线方程,这里,设曲线用参数方程表示为,由于切线是割线的极限位置,从而考虑通过点 和点 的割线方程,在上式各端的分母都除以,由于切线是割线的极限位置,在上式中令 取极限,就得到曲线在点 的切线方程:,由此可见,曲线在点 的切线的一组方向数是,曲线在点 的法平面就是过 点且与该点的切线垂直的平面,于是切线的方向数就是法平面的法方向数,从而过 点的法平面方程是,如果曲线的方程表示为,可以把它写成如下的以 为参数的参数方程,于是可得曲线在点 的切线方程和法平面方程如下:,一般地,如果曲线表示为两个曲面的 交线:,设 ,设上述方程组在点 确定了一对函数,由这两个方程可解出,这时容易把它化成刚才讨论过的情形:,从而可得曲线在点 的切线方程:,和法平面方程,解:,在( 1 ,1 ,1 )点对应参数为 t = 1,切线方程:,例1 求曲线 在点 处的切线及法平面方程。,例2、求曲线 在点( 1 ,-2 ,1)处的切线及法平面方程。,例3 求两柱面,的交线在点:,处的切线方程。,解:,在方程组,中分别对 求导数,得,所以切线方程为:,即,此直线可看作是 平面与平面 的交线。,从而在点 有:,
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