第一章映射.ppt
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1、问题提出,函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”,如果集合A、B不都是数集,这种对应关系又怎样解释呢?,映射,函数的概念,知识探究(一),思考1:上述两个对应有何共同特点?,集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.,思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射,那么如何定义映射?,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射. 其中集合A中的元素x称为原象,在集合B中与x对应的元素y称为象.,思考4:在我们的生活中处处有映射,你能举一个实
2、例吗?,知识探究(二),思考1:函数一定是映射吗?映射一定是函数吗?,思考2:映射有哪几种对应形式?,一对一,多对一,思考3:设集合A=N,B=x|x是非负偶数,你能给出一个对应关系f,使从集合A到集合B的对应是一个映射吗?并指出其对应形式.,思考5:有人说映射有“三性”,即“有序性”,“存在性”和“唯一性”,对此你是怎样理解的?,“唯一性”:对于集合A中的任何一个元素,在集合B中和它对应的元素是唯一的.,“有序性”:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射;,“存在性”:对于集合A中的任何一个元素,集合B中都存在元素和它对应;,理论迁移,例1 试判断下面给出的对应是否为从
3、集合A到集合B的映射? (1)集合A=P|P是数轴上的点,集合B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应; (2)集合A=P|P是平面直角坐标系中的点,集合B=(x,y)|xR,yR,对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3)集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圆,对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;,(4)集合A=x|x是师大附中的班级,集合B=x|x是师大附中的学生,对应关系f:每一个班级都对应班里的学生; (5)集合A=1,2,3,4, B=3,4,5,6,7,8,9,对应关系f:x2x+1,例2 已知集合A=a,b,集合B=c,d,e. (1)试建立一个从集合A到集合B的映射? (2)一共可建立多少个从集合A到集合B的映射?,例3 下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数?,作业: P23练习: 4. P24习题1.2 A组:10. P25习题1.2 B组:1.3.4,知识回顾,函数的概念,函数,区间,定义:,三要素,定义域,对应关系,值域,闭区间,开区间,半开半闭区间,函数的表示法,三种表示法,解析法,列表法,图像法,分段函数,映射,f:AB,范例分析,例1 已知函数,(1)求 的值;,(2)若f(a)=3,求a的值.,例2 求下列函数的定义域:,例3 求下列函数的值域:,
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