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1、高中数学新教材的教学建议,南京外国语学校 陈光立 210008 ,实行新课程标准,提高教学质量,教育理念是灵魂,教材建设是关键,教师素质是根本,课堂教学是核心,教学评价是导向,现代化技术是推进器.,数学教育方法的核心是学生的再创造. 教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教,不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生,而是应该创造合适的条件,让学生在学习数学的过程中,用自己的体验,用自己的思维方式,重新创造有关的数学知识. Freudenthal,传统观念:上课就是不折不扣执行教案或者事先设定的教学思路的过程,教学活动是教师主导的独角戏,而且主要是完成知识传授而不需顾及学生情感的独角戏.,
2、新的教育理念:教学过程是展示学生的过程,是让学生展示的过程.焕发出生命活力的课堂才是理想的课堂.,新课程明确提出要实现三维目标:知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观,构建起课堂教学比较完整的目标体系,由以知识本位、学科本位转向以学生的发展为本,真正对知识、能力、态度进行了有机整合,体现了对人的生命存在及其发展的整体关怀.,提高数学素养,课堂教学总的要求:,提供知识背景,创设问题情境,暴露思维过程,培养数学能力,高中数学教学建议,一、从几个案例谈起 二、数学教学指导思想 三、数学教学的若干策略 四、充分利用教科书提供的平台 五、教学设计要点,内容组织主要形式为:,回顾反思,问题情境,学生活动
3、,意义建构,数学理论,数学运用,苏教版高中数学教科书的特点,问题情境:包括实例、情景、问题、叙述等 意图:提出问题 学生活动:包括观察、操作、归纳、猜想、验证、 推理、建立模型、提出方法等个体活动,也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动; 意图:体验数学 意义建构:包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等. 意图:感知数学,数学理论:包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等 意图:建立数学 数学运用:包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等 意图:运用数学 回顾反思:包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩(由过程到对象)等 意图:理解数学,回顾反思,问题情境,学生活动,意义建
4、构,数学理论,数学运用,提出问题,体验数学,感知数学,建立数学,理解数学,应用数学,案例1 函数的概念,(一)问题情境 教师提出本节课的研究课题:在初中我们已经学习过函数的概念,今天我们进一步地学习有关函数的知识. 提出问题1:在初中我们是如何认识函数这个概念的?,一、从几个案例谈起,(二)学生活动 1让学生就问题1略加讨论,作为讨论的一部分,教师出示教材中的三个例子,并提出问题2 2问题2:在上述例子中,是否确定了函数关系?为什么? 通过对问题2的讨论,帮助学生回忆初中所学的函数概念,再引导学生回答问题1,(三)建构数学 1.建构 问题3:如何用集合的观点来理解函数的概念? 问题4:如何用集
5、合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点? 结论:函数是建立在两个非空数集之间的单值对应,1,2反思 (1)结论是否是正确地概括了例子的共同特征? (2)比较上述认识和初中函数概是否有本质上的差异? (3)一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征? (4)进一步,你能举出一些“函数”的例子吗?它们具有上述特征吗? (作为例子,可以讨论课木P24练习),(四)数学理论 问题5如何用集合的观点来表述函数的概念? 给出函数的定义指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素,(五)数学运用 1定义的直接应用 例1(课本P23例1) 例2(课本P23例2) 2已知函数确定函数的值域 例3(课本P23
6、例3),(六)总结反思 1“初中的”函数定义和今天的定义有什么区别? 2你认为对一个函数来说,最重要的是什么?,案例2 函数的单调性,(一)问题情境 1情境:第2.1.1开头的第三个问题; 2问题:说出气温在哪些时间段内是升高的?怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征?,(二)学生活动 问题1:观察下列函数的图象(如图1),指出图象变 化的趋势,问题2:你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势” 的意思吗? 在某一区间内, 当x的值增大时,函数值y也增大 图象在该区间内呈上升趋势 当x的值增大时,函数值y反而减小 图象在该区间内呈下降趋势,函数的这种性质称为函数的单调性,(三)建构数
7、学 问题3:如何用数学语言来准确地表述函数的单 调性呢? 怎样表述在区间(0,+)上当x的值增大时,函数y2x1的值也增大? 能不能说,由于x1时,y3;x2时,y5就说随着x的增大,函数值y也随着增大?,能不能说,由于x1,2,3,4,5,时,相应地 y3,5,7,9,就说随着x的增大,函数值 y 也随着增大? 如果有n个正数x1 x2x3 xn,它们的函数值满足y1 y2y3 yn能不能就说在区间(0,+) 上随着x的增大,函数值 y 也随着增大? 无限个呢?,通过讨论,结合图(2)给出 f (x)在区间I上是单调增函数的定义,(四)数学理论 问题4:如何定义单调减函数? 给出函数单调性和
8、单调区间的概念,(五)数学运用 1例题 例1 作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间 (1)yx 22; (2),提问:能不能说,函数 (x0)在整个定义域上是单调减函数? 引导讨论,从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论(如取x1=1,x2=2),例2 观察下列函数的图象 并指出它们是否为定义域上的增函数: (1)y(x1)2 (2)y=|x1|1 2练习 练习第1、第2、第5题 (六)回顾小结 本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法,问题情境学生活动建构数学 数学理论数学应用回顾小结,对案例的分析,与教材编写的程序是一致的。 从课(例题)到章到学科,1课例
9、展开的程序(模式),案例1 函数的概念 问题1:在初中我们是如何认识函数这个概念的? 问题2:在上述例子中,是否确定了函数关系?为什么? 问题3如何用集合的观点来理解函数的概念?,2问题串,问题4如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点 (1)结论是不是正确地概括了例子的共同特征? (2)比较上述认识和初中函数概有无本质上的差异? (3)一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征? (4)进一步地,你能举出一些“函数”的例子吗? 问题5如何用集合的观点来表述函数的概念? 问题6你认为对一个函数来说,最重要的是什么?,案例2 函数的单调性,问题:说出气温在哪些时间段内是升高的?怎
10、样用数学语言刻画“随着时间的增大气 温逐步升高”这一特征? 问题1:观察下列函数的图象(如图1),指出图象变化的趋势 问题2:你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗?,问题3:如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢? 能不能说,由于x1时,y3;x2时,y5就说随着x的增大,函数值y也随着增大? 能不能说,由于x1,2,3,4,5,时,相应地 y3,5,7,9,就说随着x的增大,函数值 y 也随着增大? 如果有n个正数x1 x2x3 xn,它们的函数值满足y1 y2y3 yn能不能就说在区间(0,+) 上随着x的增大,函数值 y 也随着增大? 无限个呢?,通过讨论,结合图(2)给出f (
11、x) 在区间I上是单调增函数的定义,问题4:如何定义单调减函数?,教学的艺术全在于如何恰当地提出问题和巧妙地引导学生作答,开课敲响“第一锤” 续课奏出“最强音” 结课留下“满口香”,设计好一个初始问题就从根本上设计好了一节课,因为学生解决初始问题的活动是按照一定的规律展开,可以说,在初始问题确定以后,课的大体发展方向和框架就已经确定了它是会按照自身的逻辑展开的,教师在设计好初始问题(以及提出问题的方案),准备好概略性解决方案(不止一个)和几种适应学生状况的思维模式以后,再重点地弄清关键部分的细节,就可以去上课了当然,在上课时你可能会遇到不少意外的情况,但是只要坚持过程性教学原则,不回避问题和矛
12、盾,只要熟悉并应用数学文化的规范,就一定会上好课而且会出乎意料的精彩、自然和富有创造性,课堂提问是在课堂教学过程中,根据教学内容、目的、要求设置问题进行教学问答的一种形式它是教学过程的有机组成部分,是整个教学过程推进和发展的重要动力,是影响课堂教学的重要因素之一它具有强化知识信息的传输、评价学生学习的状态、调控课堂教学的进程、激发思维活动的开展、沟通师生感情的交流等多项功能,新授课内容呈现前的辅助性问题要抓住新旧知识的联系,从学生原有认知结构中相关联的观念出发,通过辅助性问题的铺垫,激活新知识的生长点,促进知识的正迁移新授课内容的呈现要尽可能从学生熟悉的问题情境出发,密切联系学生的生活实际,丰
13、富学生的亲身感受与体验,同时加强学生的应用意识,3重视思维活动 重视问题在数学教学中的作用 教学过程就是提出问题和解决问题的过程 重视提出问题的过程 重视对解决问题过程的调控,4重视突出学科的结构 从章到节到问题 模式化的方法和程序,世界充满着变化,有些变化几乎不被人们所感觉,而有些变化却让人们发出感叹与惊呼例如 苏州市2004年4月20日最高气温为33.4,而此前的两天,4月19日和4月18日最高气温分别为24.4和18.6,短短两天时间,气温“陡增”14.8,闷热中的人们无不感叹:“天气热得太快了!” 但是,如果我们将该市2004年3月18日最高气温3.5与4月18日最高气温18.6进行比
14、较,我们发现两者温差为 15.1,甚至超过了14.8而人们却不会发出上述感叹 这是什么原因呢? 原来前者变化得“太快”,而后者变化得“缓慢” 用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢? 这样的数学模型有哪些应用?,再看一个案例,在前面的案例中, “气温陡增”的数学意义是什么呢? 为了弄清这个问题,我们先来观察下面的气温曲线图(以3月18日作为第一天),容易看出B,C之间的曲线较A,B之间的曲线更加“陡峭”陡峭的程度反映了气温变化的快与慢, 如何量化陡峭程度呢?,强调学生对研究过程的参与以及对科学概念,科学方法,科学态度的全面掌握为目标的探究教学已成为实施新课程的一种基本教学模式 一般来说,探究式教
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