高中数学3-1-4空间向量的正交分解及其坐标表示课件新人教A版选修2-1.ppt
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1、理解空间向量基本定理,并能用基本定理解决一些几何问题 理解基底、基向量及向量的线性组合的概念 掌握空间向量的坐标表示,能在适当的坐标系中写出向量的坐标,3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示,【课标要求】,【核心扫描】,空间向量基本定理(重点) 用基底表示已知向量(难点) 在不同坐标系中向量坐标的相对性(易错点),1,2,3,1,2,3,空间向量基本定理 定理:如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组(x,y,z),使得p_,其中a,b,c叫做空间的一个_,a,b,c都叫做_ 试一试:空间的基底是唯一的吗? 提示 由空间向量基本定理可知,任意三个不共面向量都可以组
2、成空间的一个基底,所以空间的基底有无数个,因此不唯一,自学导引,1,xaybzc,基底,基向量,空间向量的正交分解及其坐标表示 (1)单位正交基底:三个有公共起点O的两两垂直的单位向量e1,e2,e3称为单位正交基底 (2)空间直角坐标系:以e1,e2,e3的公共起点O为原点,分别以e1,e2,e3的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz.,2,xe1ye2ze3,x,y,z,p(x,y,z),试一试:你能写出空间直角坐标系,坐标轴或坐标平面上的向量的坐标吗?,基底的选择 为了简便,在具体问题中选择基底时要注意两个方面:一是所选的基向量能方便地表示其他向量;二是各基向量的模及
3、其夹角已知或易求 选定基底后,各基向量的系数组成的有序实数组就是向量在该基底下的坐标同一基底下的向量运算可以简化为坐标进行一般情况下,选的基底是单位正交基底 空间向量的正交分解及其坐标表示的理解 (1)建立空间直角坐标系Oxyz.分别沿x轴、y轴、z轴的正方向引单位向量i,j,k,则i,j,k叫做单位正交基底单位向量i,j,k都叫做坐标向量,名师点睛,1,2,(2)在空间直角坐标系中,已知任一向量a,根据空间向量分解定理,存在唯一实数组(a1,a2,a3)使aa1ia2ja3k,a1i,a2j,a3k分别为向量a在i,j,k方向上的分向量,有序实数组(a1,a2,a3)叫做向量a在此直角坐标系
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