第三节n阶行列式.ppt
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1、第三节 n阶行列式,特点:(1)(项数)它是3!项的代数和;,(2)(项的构成)展开式中的每一项都是 取自行列式不同行不同列的三个元素之积. 其一般项为: (2),(1),即所有形如 的乘积都在展开式中出现 。,其中行标构成自然排列123, 为列标构成的排 列,而且所有位于不同行不同列的三个元素的乘积都在 展开式中出现.,(3)(符号规律)三个正项的列标构成的排列为123,231,312. 它们都是偶排列; 三个负项的列标构成的排列为321,213,132, 它们都是奇排列.,将其推广,n阶行列式的定义为:,表示的n阶行列式是指n!项的代数和.,即项 前的符号为,这些项是一切可能的取自(4)的
2、既不同行不同列的 n个元素的乘积,其一般项是:,前所带的符号是,亦即,这里 取遍所有的n级排列。,重要思想:从个别到一般,从一般到个别,例1.计算,所以D=acfh-adeh+bdeg-bcdg,解:依定义,D是4!=24项的代数和.,然而在D的展开式中,除了acfh,adeh,bdeg,bdfg这四项之 外,其余的项都至少含有一个因子0,因而等于0.,由于上面4项所含4个元素的行标成自然排列,而它们的列标作成的排列依次为1234,1324,4321,4231,其中第一个和第三个是偶排列,第二个和第四个是奇排列.,在行列式中,从左上角到右下角的对角线叫做主对角线; 主对角线下方的元素全是零的行列式叫做上三角形行列式; 主对角线上方的元素全是零的行列式叫做下三角形行列式; 主对角线以外的元素全是零的行列式叫做对角形行列式。,但是我们知道,对于二、三阶行列式,却有,
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- 三节 行列式
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