《南昌市三中学蒋玉清.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《南昌市三中学蒋玉清.ppt(16页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、类比推理,南昌市第三中学 蒋玉清, 归纳推理:,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推 理,或者说是由个别事实概括出一般结论的推理过 程。, 归纳推理的步骤:,(1)通过观察个别情况发现某些共同性质; (2) 从已知的相同性质中得出一个明确表达的 一般性命题(猜想)。, 归纳推理的结论不一定正确。,复习回顾,新课引入,春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是 木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草 割破了手,但这桩倒霉事却使他发明了锯子。,传说:,他的思路是这样的:,茅草是齿形的;,茅草能割破手。,我需要一种能割断木头的工具;,它也可以是齿形的。,这个推理过程是归纳推理吗?,试根据
2、等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质: (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性质:,(1) aba+cb+c;,(2) ab acbc;,(3) aba2b2;等等。,思考:这样猜想出的结论是否一定正确?,由两类不同对象具有某些类似的特征,根据一类对象的其它特征,推断另一类对象也具有类似的其它特征,这种推理过程称为类比推理(简称类比)。简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。,类比推理是两类事物特征之间的推理; 类比推理得出的结论不一定正确。,类比推理的定义:,在学习立体几何时,我们可以通过与平面几何 的相关内容的类比,
3、得到一些立体几何的概念和性 质。比如:,圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合。,球的定义:空间内到一个定点的距离等于定长的点的集合。,圆 弦 直径 周长 面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,四面体由四个面构成,四面体是所有立体图形中 面数最少的几何体,类比,在平面图形中,哪个图形 的构成元素最少呢?,可从构成几何体的元素数目考虑:,四面体,三角形,例1 已知“正三角形内一点到三边的距离之和是 一个定值”,将空间与平面进行类比,空间中什么样 的图形可以对应正三角形?在对应图形中有与上述 定理相应的结论么?,解析:,将空间与平面类比,正三角形对应正四面体,三 角形的边对应四面体的面
4、。得到猜测:正四面体内一 点到四面距离之和是一定值。,思考:用面积法证明已知结论,并类比用体积法证明猜测结论(先画图)。,例2 根据平面几何的勾股定理,试类比猜测出空 间中相应的结论。,分析:,平面中的直角三角形对应空间中的直四面体。在 四面体PDEF中,面PDE、面DEF和面PDF两两垂 直。,平面中的边长关系对应空间的什么关系?,三角形中的边对应四面体中的面,边长关系对应 面积关系。所以得到结论:,ABC面积的平方等于三个直角三角形面积的平 方和。即:,解:,类比推理的一般步骤:, 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想。,观
5、察、比较,联想、类推,猜想新结论,总结,即:,在平面几何中,同时垂直于一条直线的两条直线 互相平行。类比到空间的结论:空间中,同时垂直于 一条直线的两条直线互相平行。,我们知道:,在空间中,垂直于一条直线的两条直线的位置关 系不止一种,它们可能相互平行,也可能相交或垂直。,类比推理的结论是否一定是正确的?,合情推理,通俗地说,合情推理就是“合乎情理”的推理。,尽管合情推理的结果不一定正确,但是,它仍有 非常重要的价值。数学研究中,合情推理能帮我们猜 测和发现结论;证明数学结论时,合情推理能为我们 提供证明的思路和方向。,归纳推理,类比推理,小结, 类比推理的定义:,由两类不同对象具有某些类似的特征,根据一类对象的其它特征,推断另一类对象也具有类似的其它特征,这种推理过程称为类比推理(简称类比)。简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。, 类比推理的一般步骤:,观察、比较,联想、类推,猜想新结论, 合情推理:,归纳推理和类比推理统称合情推理。,
链接地址:https://www.31doc.com/p-2597338.html