清华大学微积分高等数学课件第21讲简单常微分方程一.ppt
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1、2019/4/15,1,作业,P227 习题 8.1 1(2)(4)(6)(8). 4. P236 习题 8.2 1(2)(4)(6).,2019/4/15,2,第二十一讲 简单常微分方程(一),一、微分方程的基本概念,二、一阶常微分方程,2019/4/15,3,十七世纪末,力学、天文学、物理 学及工程技术提出大量需要寻求函数 关系的问题。在这些问题中,函数关 系不能直接写出来,而要根据具体问 题的条件和某些物理定律,首先得到 一个或几个含有未知函数的导数的关 系式,即微分方程,然后由微分方程 和某些已知条件把未知函数求出来。,一、微分方程的基本概念,2019/4/15,4,解,2019/4/
2、15,5,根据牛顿第二定律,得到,注意到,从而有,微分方程,初始条件,定解条件,定解问题,2019/4/15,6,定义1: 含有未知函数的导数的方程 称为微分方程.,未知函数是一元函数,含有未知函数的导数的微分方程称为常微分方程.,未知函数是多元函数,含有未知函数的偏导数的微分方程称为偏微分方程.,例如,2019/4/15,7,例如,二阶,未知函数的导数的最高阶数称为 微分方程的阶.,定义2: ( 微分方程的阶 ),2019/4/15,8,未知函数及其各阶导数都是一次整式的微分方程称为线性微分方程.,定义3: ( 线性与非线性),2019/4/15,9,定义4: ( 微分方程的解),称为微分方
3、程的通解.,微分方程的通解:,2019/4/15,10,2019/4/15,11,微分方程的特解: 一个常微分方程的满足定解条件 的解称为微分方程的特解,通解有时也写成隐式形式,称为微分方程的通积分,2019/4/15,12,2019/4/15,13,有n个 定解条件,2019/4/15,14,定义5: ( 积分曲线 与积分曲线族),积分曲线族,2019/4/15,15,二、 一阶常微分方程的 初等积分法,所谓初等解法,就是用不定积分的方法求解常微分方程. 初等解法只适用于若干非常简单的一阶常微分方程,以及某些特殊类型的二阶常微分方程.,2019/4/15,16,(一) 变量可分离型,(三)
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- 清华大学 微积分 高等数学 课件 21 简单 微分方程
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