第24章圆两课时复习课课件熊勇ppt课件.ppt
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1、第24章 圆知识体系复习,湖北郧县城关一中 熊勇,本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,三角形内切圆,等分圆,圆和圆的位置关系,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,第1部分 圆的基本性质,第2部分 与圆有关的位置关系,本章重点内容,第3部分 正多边形和圆,第4部分 弧长和面积的计算,第5部分 有关作图,一.圆的基本概念:,1.圆的定义:到 的距离等于 的点的集合叫做圆.,2.有关概念:,(1)弦、直径(圆中最长的弦),(2
2、)弧、优弧、劣弧、等弧(能完全重合的弧,只能在同圆或等圆中出现),(3)弦心距,定点,定长,二. 圆的基本性质,1.圆的对称性:,(1)圆是 图形, 都是它的对称轴.圆有 条对称轴.,(2)圆是 图形,并且绕圆心旋转 都能与自身重合。,经过圆心的每一条直线,无数,中心对称,任何角度,轴对称,2.垂径定理:,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,CD是圆O的直径,CDAB,AP=BP,垂径定理的推论:,判断:平分弦的直径垂直于弦( ),平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,1、如图,已知O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCAB于C,则OC的长为 _.,3,AC
3、=BC,垂径定理的应用,方法:在 O中,若 O的半径r、 圆心距d、弦长a中, 任意知道两个量,可根据 定理构造直角三角形求出第三个量。,垂径,2:如图,圆O的弦AB8 , 直径CEAB于D, DC2, 求半径OC的长。,垂径定理的应用,方法: 在应用垂径定理进行计算时(多数在求半径时)经常需要列方程。,3、如图,P为O的弦BA延长线上一点,PAAB2,PO5,求O的半径。,关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。 把圆心到弦的垂线段、半径、一半弦长构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。,方法、技巧,3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:,(1)在同圆
4、或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.,(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.,(3)在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它所对的劣弧与优弧分别相等,所对的圆心角相等., COD =AOB,AB=CD,4.圆周角:,定义:顶点在圆周上,两边和圆相交的角,叫做圆周角.,性质 (1):在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 .,一半,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.,圆周角的性质(2),ADB与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角,ADB=AEB =ACB,性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都
5、等于 。,性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的 .,AB是O的直径, ACB=900,圆周角的性质:,900(直角),直径.,D,3.6,作圆的直径找900的圆周角也是圆里常用的辅助线,技巧:,例2. 在O中,弦AB所对的圆心角AOB=100,则弦AB所对的圆周角为_.,500或1300,切记:,一条弦所对的圆心角只有一个,但所对的圆周角却有两类,是互补的。,(2)点在圆上,(3)点在圆外,(1)点在圆内,如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:,点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,dr,dr,三.与圆有关的位置关系:,2.直线和圆的位置关系:,(1) 相离:,(2)
6、 相切:,(3) 相交:,一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.,一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.,一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.,(1)当直线与圆相离时,(2)当直线与圆相切时 ;,(3)当直线与圆相交时.,直线与圆位置关系的识别:,d,r,设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:,dr,d =r,dr.,切线的识别方法,1.与圆只有一个公共点的直线。,2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,A,l,OA是半径,OA l,直线l是O的切线.,例1 AB在O的直径,点D在
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