理论力学四章节.ppt
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1、第四章:质点组动力学,4.1 质点组,质点组:由多个无需考虑大小和形状,可作为质点看待的物体构成的相互作用力学体系,称之为质点组,或质点系,外力和内力,设质点组包含 N 个质点,对于每一个质点,可以根据质点力学的基本定律,列出其微分方程,是质点组外部的物体对第 i 个质点的作用力,称为外力,是质点组内部的质点 j 对第 i 个质点的作用力,称为内力。,任意两个质点间相互作用内力的大小相等、方向相反,且总是沿着质点的连线方向,质点组内所有质点所受全部内力矢量和为0,试证明:对任意参考点o,质点系内所有质点所受全部内力矩的矢量和为0,证明: 不失一般性,设 i,j 之间为引力,则有,质心,质点的位
2、置矢量是质点组中各质点的位置矢量以其质量为权重的平均矢量,可以用它来代表质点组的整体位置,质点相对于质心的位矢,质点系中各个质点相对于质心的相对位置 矢量 可以作为质点组内部位置参量,质点系中各质点相对于质心的质量一次矩之和恒等于0,质心的位矢由质点组的质量一次矩确定,与个支点的质量呈线性关系,可以利用叠加定理来计算,例如对于两体系统,质心位矢为,连续物体的质心位矢,其中 为连续物体的质量密度函数,例题:设圆锥体的地面半径为 r ,高为 h ,求圆锥体的质心位置。,一个重要的基本原理: 有了质心的概念以后,可以建立位于质心的参考系,则对于质点组的任意运动,或者相应的运动定理形式,均可以进行分离
3、考虑:质点组相对于质心的运动(定理) 和 质点组作为整体在质心相对于固定参考点的运动(定理),4.2 质点组动量、角动量和动能,(一)动量,定义质点组的总动量是各质点动量之和,质点组的总动量恒等于质点组随质心做整体运动的动量,质点组总动量的另一等价表述,表明质点系的总动量等于位于 , 质点等于 m,以速度 运动的假象质点的动量,(二)角动量,定义质点组对固定点的角动量(动量矩)是质点组中各质点对同一固定点的角动量(动量矩)之和,代入关系式,0,0,上式表明:质点组随质心整体运动对定点的角动量,等于质点组的质量集中在质心位置时对定点的角动量,是在质心系中各个质点对质心的角动量之和。,(三)动能,
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