目标规划.ppt
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1、,第四章 目标规划 目标规划是在线性规划的基础上,为适应企业经 营管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的。目标 规划是一种数学方法。它是在企业决策者所规定的若 干指标值及要求实现这些指标值的先后顺序,并在给 定有限资源条件下,求得总的偏离指标值最小的方案。 称这种方案为满意方案。 目标规划的有关概念和数学模型是在1961年由美 国学者查恩斯(A.Charnes)和库伯(W.W.Cooper)首次 在管理模型及线性规划的工业应用一书中提出。,当时是作为解一个没有可行解的线性规划而引入的一 种方法。这种方法把规划问题表达为尽可能地接近预 期的目标。1965年,尤吉艾吉里(Yuji Ijiri)在处
2、理多 目标问题,分析各类目标的重要性时,引入了赋予各 目标一个优先因子及加权系数的概念;并进一步完善 了目标规划的数学模型。表达和求解目标规划问题的 方法是由杰斯基莱恩(Jashekilaineu)和桑李(Sang Li)给出并加以改进的。 目标规划与线性规划相比有以下优点: 1.线性规划只能处理一个目标,而现实问题往往要处,理多个目标。目标规划就能统筹兼顾地处理多个目标 的关系,求得更切合实际要求的解。 2. 线性规划立足于求满足所有约束条件的最优解而在 实际问题中,可能存在相互矛盾的约束条件。目标规 划可以在相互矛盾的约束条件下找到满意解。 3. 目标规划的最优解指的是尽可能地达到或接近一
3、个 或若干个已给定的指标值。 4. 线性规划的约束条件是不分主次地同等对待,而目 标规划可根据实际的需要给予轻重缓急的考虑。 因此,可以认为目标规划更能确切地描述和解决,经营管理中的许多实际问题。目前,目标规划已在经 济计划、生产管理、市场管理、财务分析、技术参数 的选择等方面得到广泛的应用。,第一节 目标规划的数学模型 目标规划相应的基本概念有;正负偏差变量、目 标约束条件、系统约束条件、优先因子等等。为了具 体说明这些概念、目标规划与线性规划在处理问题方 法上的区别,先通过例子来介绍目标规划的有关概念 和数学模型。,例1:某工厂生产I、II两种产品,有关数据见表1。试求获利最大的生产方案。
4、 表1,解:设 x1 、 x2 分别为生产产品I、II的件数,则这是 一个单目标线性规划问题,用图解法可求得最优 决策方案为:x1*= 4,x2*= 3,Z *= 62 元。,但实际上,工厂在作决策时,要考虑市场等一系 列其它因素,如: (1)根据市场信息,产品I的销售量有下降的趋势, 故考虑产品I的产量不大于产品II的产量; (2)超过计划供应的原材料,需用高价采购,这就 使成本增加; (3)应尽可能充分利用设备台时,但不希望加班; (4)应尽可能达到并超过计划利润指标56元。 这样在考虑产品决策时,便成为多目标决策问题。 目标规划的方法是解这类决策问题的方法之一。下面,引入与建立目标规划数
5、学模型的有关概念。 1. 设 x1 、 x2 为决策变量, 此外,引进正、负偏差变 量 d +、 d - 。 正偏差变量d +表示决策值超过目标值的 部分; 负偏差变量 d - 表示决策值未达到目标值的部 分。 因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标 值,即恒有: d +d - = 0 (3.1) 2. 系统(绝对)约束和目标约束: 系统约束是指必须严格满足的等式或不等式; 如 线性规划问题的所有约束条件,不能满足这些约束条件的解称为非可行解,所以它们是硬约束。 目标约束 是目标规划特有的,可把约束右端项看作是要追求的 目标值。,在达到此目标值的过程中允许发生正或负偏 差,因此在这些约束中
6、加入正、负偏差变量,它们是 软约束。 线性规划问题的目标函数,在给定目标值和 加入正、负偏差变量之后,可转变为目标约束。同时 也可根据问题的需要将系统约束转变为目标约束。 3. 优先因子(优先等级)与权系数: 一个规划问题常常有若干个目标。 但决策者在要 求达到这些目标时是有主次或轻重缓急的考虑。 凡要求第一位达到的目标,就赋予优先因子 P1 ; 次位的 目标赋予优先因子 P2 ,并规定 Pk Pk+1 ,k =1 ,2, ,K ,表示 Pk 比 Pk+1 有更大的优先权。 即 首先保证 P1 级目标的实现,这时可以不考虑次级目 标;而 P2 级目标是在实现 P1 级目标的前提下考虑的 ;以此
7、类推,若要区别具有相同优先因子的两个目标 的差别,这时可分别赋予它们不同的权系数 wj ,这 些都由决策者按具体情况而定。,4. 目标规划的目标函数: 目标规划的目标函数(又称准则函数)是按各目标 约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造 的。 当每一目标值确定后,决策者的要求是尽可能缩 小与目标值的偏离。 因此,目标规划的目标函数只能 是 Min f (d +、 d - )。其基本形式有以下三种: (1)要求恰好达到目标值,即正、负偏差变量都要 尽可能地小,这时: Min Z = f (d +、 d - ) (3.2) (2)要求不超过目标值,即允许达不到目标值,但 尽量不超过目标值,
8、也就是正偏差尽量小。这时: Min Z = f (d +) (3.2),(3)要求超过目标值,即超过量不限,必须是 负偏差变量要尽可能地小。这时: Min Z = f (d -) (3.2) 对每一个具体目标规划问题,可根据决策者的要 求和赋予各目标的优先因子来构造目标函数,以下用 例子说明。,例2:例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上 考虑;首先是产品II的产量不低于产品I的产量;其 次是充分利用设备的有效台时,不加班;在则是利润 不小于 56元。求决策方案。,解:按决策者所要求的,分别赋予这三个目标 P1 、 P2 、 P3 优先因子。于是这个问题的数学模型就是:,目标规划数学模型的
9、一般形式如下:,(1)根据市场信息,产品I的销售量有下降的趋势, 故考虑产品I的产量不大于产品II的产量; (2)超过计划供应的原材料,需用高价采购,这就使成本增; (3)应尽可能充分利用设备台时,但不希望加班; (4)应尽可能达到并超过计划利润指标56元。,例,要求: 第一级目标:完成或超额完成利润指标5000 第二级目标:产品甲不能超过200件 产品乙不能超过250件 第三级目标:现有钢材3600t刚好用完,要求: 第一级目标:完成或超额完成利润指标50000, 第二级目标:产品甲不能超过200件 产品乙不能超过250件 第三级目标:现有钢材3600t刚好用完,基本概念: 1、目标值(给定
10、) 50000、 200、250、 3600,设甲、乙产量为x1、x2,实现值,70 x1120x2,d+ 表示实现值目标值 d+实现值目标值 d目标值实现值 d+、 d至少有一个为0,正 偏差变量 d+,负 偏差变量 d,d+ d0,第一:完成或超额完成利润指标50000 第二:产品甲不能超过200件 产品乙不能超过250件 第三:现有钢材3600t刚好用完,设甲、乙产量为x1、x2,2、约束条件: (1)目标约束 70 x1120x2 d1 d1+50000 (利润) x1 d2 d2+200 (产品甲不超过200) x2 d3 d3+250 (产品乙不超过250) 9x1 4x2 d4d
11、4+3600 (系统约束转化为目标约束) (2)系统约束(绝对约束) 4x1 5x2 2000 3x1 10x2 3000 (3)非负约束 xj0 di+、di 0,3、达成函数 minz=f(di di+) minz1= d1 (利润完成50000,若小于, d1) minz2= d2 (甲不超过200, d2 ) minz3= d3 (乙不能超过250件, d3) minz4= d4+ d4 (钢材刚好用完) 若d40 d4+10, 说明钢材用了360010, 即di+、di可不满足这就是目标规划的好处) 三级目标结合在一起: minz= P1d1 P2(d2 d3) P3(d4 d4)
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