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1、第 二 章 单相交流电路,第二章 单相交流电路,2.1 正弦交流电的基本特征,2.2 正弦交流电的表示法,2.3 单一参数电路元件的交流电路,2.4 电阻、电感、电容元件串联的交流电路,2.6 电路的谐振,2.5 功率因数的提高,上一页,下一页,返回本章,2.7 非正弦交流电路的概念,交流电的概念,如果电流或电压其大小与方向随时间作周期性变化,则此种电流 、电压称为交流电流或交流电压。有正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。,2.1 正弦交流电的基本概念,正弦波,方波,上一页,下一页,返回本章,o,如果一个随时间按正弦规律变化的电压源作用于电路,则电路中的电流、电压也随时间按正弦规律变化,这种随时
2、间按正弦规律周期性变化的电路称为正弦交流电路。,正弦交流电路,上一页,下一页,返回本章,返回本节,一、正弦量的三要素,正弦量的三要素:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,为正弦电流的最大值, 最大值,最大值 用带下标:“m”的大写字母表示,如Um、Im、Em分别表示正弦电压、正弦电流、正弦电动势的最大值。,上一页,下一页,返回本章,返回本节,描述正弦量变化快慢的三个物理量:,c. 角频率 : 每秒变化的弧度 单位:弧度/秒,b. 频率 f: 每秒变化的次数 单位:赫兹,千赫兹 .,、角频率,a. 周期 T: 变化一周所需的时间 单位:秒,毫秒,上一页,下一页,返回本章,返回本节,: t =
3、0 时的相位,称为初相位或初相角。,:正弦波的相位角或相位。,3、初相位,上一页,下一页,返回本章,返回本节,例1:,最大值:,已知:,频率:,初相位:,写出此正弦量的三要素。,解,上一页,下一页,返回本章,返回本节,例2:,若正弦电流、电压波形如图所示,试写出它们的解析式。,u,解,正弦电流解析式为,正弦电压解析式为,上一页,下一页,返回本章,返回本节,二、相位差,两个同频率正弦量间的相位差( 初相差),上一页,下一页,返回本章,返回本节,三、有效值,交流电的有效值是根据电流的热效应相等的原理来规定的。当某一交流电流 i 通过一电阻 R 在一周期内所产生的热量,与某一直流电流 I 通过同一电
4、阻R在相同时间内产生的热量相等时,则这一直流电流的数值就称为该交流电流的有效值。,交流电的瞬时值随时间而变化,不便于用它来计量交流电的大小。在工程应用中,通常所说的交流电的电压或电流的数值,都是指它们的有效值。,上一页,下一页,返回本章,返回本节,注意: 有效值 电量必须大写如:U、I、E,正弦量的有效值等于它最大值的,正弦电流、正弦电压正弦电动势的有效值为,上一页,下一页,返回本章,返回本节,例3:,写出图中正弦电压和电流的有效值,并比较电流i与电压u的相位关系。,U=7.07V,I=1.06A,解,上一页,下一页,返回本章,返回本节,电流i比电压u超前900 。,2.2 正弦交流电的表示法
5、(三种),正弦量的表示方法:,上一页,下一页,返回本章,概念 :一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,一、旋转矢量,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,上一页,下一页,返回本章,返回本节,由于矢量具有了正弦量的三要素,因而正弦量可以用矢量来表示。,将正弦量用矢量表示时,有两种方式: 矢量的书写方式 1、若其幅度用最大值表示 ,则用符号:,2、若其幅度用有效值表示,则用符号:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,正弦量在各时刻的瞬时值与旋转矢量在对应时刻在纵轴上的投影一一对应。,有效值,最大值,矢量的作图方式,初相位,初相位,上一页,下一页,返回本章,返回本节
6、,同频率正弦量相加 - 平行四边形法则,例4:,同频率正弦量矢量可以画在同一张矢量图上。,上一页,下一页,返回本章,返回本节,讨论:若是同频率正弦量相减,怎么计算?,正 交 分 解 法 计 算,上一页,下一页,返回本章,返回本节,注意 :,1. 只有正弦量才能用矢量表示,非正弦量不可以。,2. 只有同频率的正弦量才能画在一张矢量图上,不同频率不行。,新问题提出:,平行四边形法则可以用于矢量的加、减运算,但遇到多个矢量进行加减运算已不方便,而矢量的乘、除运算很难进行,故引入相量的概念。,上一页,下一页,返回本章,返回本节,二、复 数,复数的四种表达形式:,(2)三角函数形式,(3)指数形式,(4
7、)极坐标形式,欧拉公式,注意:复平面的虚部用j表示,是为了与电流i有区别,上一页,下一页,返回本章,返回本节,复数的运算:,两复数之和为:,有两个复数:,两复数之差为:,两复数之积为:,两复数之商为:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,相量,a,b,+1,注意:正弦量可以用矢量来表示,而矢量又可以用复数来表示,将矢量放到复平面上,得到相量。,上一页,下一页,返回本章,返回本节,上一页,下一页,返回本章,返回本节,求: i 、u 的相量,并画出相量图。,例5:,已知瞬时值,求相量,上一页,下一页,返回本章,返回本节,220V,100A,上一页,下一页,返回本章,返回本节,求:,已知相量,求瞬时
8、值,已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为:,解,例6:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,小结:正弦量的四种表示法,波形图,解析式,相量图,相量符号法,上一页,下一页,返回本章,返回本节,符号说明,瞬时值 - 小写,u、i,有效值 - 大写,U、I,相量 - 大写 + “.”,最大值 - 大写+下标,上一页,下一页,返回本章,返回本节,2.3 单一参数电路元件的交流电路,一、 纯电阻电路,根据 欧姆定律,设,则,注意:电压电流选择关联参考方向,上一页,下一页,返回本章,1. 频率相同,2. 相位相同,3. 有效值关系:,纯电阻电路中电流、电压的关系,4. 相量关系:,则,
9、或,相量图,上一页,下一页,返回本章,返回本节,纯电阻电路中的功率,1. 瞬时功率 p:瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,说明p0,上一页,下一页,返回本章,返回本节,说明:在关联参考方向下,功率大于零,元件在电路中消耗能量,1. (耗能元件),结论:,p,t,u,i,t,P,平均功率,随时间变化的频率是 2,上一页,下一页,返回本章,返回本节,2. 平均功率(有功功率)P:一个周期内电路所消耗(吸收)功率的平均值,上一页,下一页,返回本章,返回本节,大写,P 的单位:瓦、千瓦(W、KW),上一页,下一页,返回本章,返回本节,解(1)电压相量为,电流相量为,电流瞬时值表达式,(2)平均功率,例7
10、:,已知一白炽灯,工作时的电阻为484,其两端的正弦电压 , 试求(1)通过白炽灯的电流的相量及瞬时值表达式; (2)白炽灯工作时的功率。,上一页,下一页,返回本章,返回本节,二、电感电路,基本关系式:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,纯电感电路中电流、电压的关系,1. 频率相同,3. 有效值,电压、电流波形图,则:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,4. 相量关系,相量图,上一页,下一页,返回本章,返回本节,根据,有:,电感电路中的功率,1. 瞬时功率 p,上一页,下一页,返回本章,返回本节,在关联参考方向下,功率有时大于零,有时小于零,电感元件在电路中的作用是怎样的呢?,u,i,储存
11、 能量,+,p,p 0,+,p 0,p 0,释放 能量,p 0,可逆的 能量转换 过程,上一页,下一页,返回本章,返回本节,2. 平均功率 P (有功功率),结论:电感不消耗能量,只和电源进行能量 交换(能量的吞吐),是(储能元件)。,上一页,下一页,返回本章,返回本节,3. 无功功率 Q,Q 的单位:乏、千乏 (var、kvar),Q 的定义:电感瞬时功率的最大值。用以衡量 电感与电路进行能量交换的规模。,上一页,下一页,返回本章,返回本节,解 (1)感抗,或,有一电感线圈,其电感L=0.5H,电阻可略去不计,接于50Hz 、 220V的电源上,求:(1)电感的感抗;(2)电路中的电流I及与
12、电压的相位差;(3)电感的有功功率(4)电感的无功功率,例8:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,(2)电流的有效值 I=1.4A,(4)无功功率,电流滞后于电压90度的相位角,(3)有功功率,上一页,下一页,返回本章,返回本节,基本关系式:,设:,三、电容电路,则:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,1. 频率相同,纯电容电路中电流、电压的关系,3. 有效值,或,电压、电流波形图,上一页,下一页,返回本章,返回本节,4. 相量关系,设,有,则:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,电容电路中的功率,1. 瞬时功率 p,C,上一页,下一页,返回本章,返回本节,在关联参考方向下,功率有时大于
13、零,有时小于零,电容元件在电路中的作用是怎样的呢?,p,放电,P 0,释放 能量,充电,P 0,储存 能量,i,u,t,t,可逆的能量 转换过程,上一页,下一页,返回本章,返回本节,2. 平均功率 P,结论:电容不消耗能量,只和电源进行能量 交换(能量的吞吐),是储能元件。,上一页,下一页,返回本章,返回本节,3. 无功功率 Q,Q 的定义:电容瞬时功率的最大值。用 以衡量电容与电路进行能量交换的规模。,最大值,上一页,下一页,返回本章,返回本节,已知: C 1F,求:I 、i,解,电流有效值,求电容电路中的电流,例9:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,瞬时值,i 领先于 u 90,电流有
14、效值,上一页,返回本章,返回本节,下一页,若,则,一、电流、电压的关系,2.4 RLC串联的交流电路,上一页,下一页,返回本章,相量方程式:,则,相量模型,总电压与总电流的相量关系式,上一页,下一页,返回本章,返回本节,R-L-C串联交流电路相量图,相量表达式:,电压三角形,先画出参考相量,上一页,下一页,返回本章,令,则,R-L-C 串联交流电路中的复数形式欧姆定律,上一页,下一页,返回本章,返回本节,由复数形式 的欧姆定律,可得:,结论:的模 Z为电路总电压和总电流有效值之比, 而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,1.Z 和总电流、总电压的关系,上一页,下一页,返回本章,返回本节,2.
15、电路性质的关系,上一页,下一页,返回本章,返回本节,3. 阻抗(Z)三角形,阻抗角,电阻,阻抗,电抗,上一页,下一页,返回本章,返回本节,4. 阻抗三角形和电压三角形的关系,上一页,下一页,返回本章,返回本节,二、R、L、C 串联电路中的功率计算,1. 平均功率 P (有功功率),电感的有功功率为零,电容的有功功率为零,电阻的有 功功率,上一页,下一页,返回本章,返回本节,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,平均功率P与总电压U、总电流 I 间的关系:,其中:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,在 R、L、C 串联的电路中,储能元件 L、C 虽然不消耗能量,但与电路之间存在能量吞吐, 吞吐的
16、规模用无功功率来表示。其大小为:,2. 无功功率 Q:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,单位:伏安、千伏安,注: SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率 (额定电压额定电流),视在功率,4. 功率三角形,无功功率,有功功率,上一页,下一页,返回本章,返回本节,电压三角形,功率三角形,阻抗三角形,上一页,下一页,返回本章,返回本节,问题的提出:日常生活中很多负载为感性的, 其等效电路及相量关系如下图。,2.5 功率因数的提高,上一页,下一页,返回本章,返回本节,常用电路的功率因数,上一页,下一页,返回本章,返回本节,例10:,40W白炽灯,40W日光灯,发电与供电 设备的容量 要求较大
17、,供电局一般要求用户的 , 否则受处罚。,上一页,下一页,返回本章,返回本节,提高功率因数的原则:,必须保证原负载的工作状态不变。即:加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,提高功率因数的措施:,并联电容,C,上一页,下一页,返回本章,返回本节,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L,要求补偿到 cos 须并联多大电容?(设 U、P 为已知),上一页,下一页,返回本章,返回本节,分析依据:补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,上一页,下一页,返回本章,返回本节,2.6 正弦交流电路的谐振,含有电感和电容的电路,如果无功功率得到完全补偿,使电路
18、的功率因数等于1,即:u、 i 同相,便称此电路处于谐振状态。,谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。,谐振概念:,上一页,下一页,返回本章,一、串联谐振,串联谐振的条件,串联谐振电路,电压与电流同相位,若令:,则:,电路谐振,串联谐振的条件,上一页,下一页,返回本章,返回本节,谐振频率:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,串联谐振的特点,电路的阻抗最小,上一页,下一页,返回本章,返回本节,注:串联谐振也被称为电压谐振电路,电感电压与电容电压相等,大于总电压,上一页,下一页,返回本章,返回本节,品质因数 Q 值,定义:电路处于串联谐振时,电感或电容上的 电压和总电压之比
19、。,谐振时:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,同相时则谐振,二、并联谐振,上一页,下一页,返回本章,返回本节,则 、 同相,虚部=0。,并联谐振条件,上一页,下一页,返回本章,返回本节,由上式虚部,并联谐振频率,得:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,并联谐振的特点,并联谐振电路的总阻抗,上一页,下一页,返回本章,返回本节,得:,代入,谐振时虚部为零,即:,总阻抗:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,所以,纯电感和纯电容并联谐振时,相当于断路。,上一页,下一页,返回本章,返回本节,并联谐振电路,支路电流可能大于总电流,电流谐振,上一页,下一页,返回本章,返回本节,品质因数-Q :,定义
20、: 电路处于并联谐振时支路电流和总电流之比。,上一页,下一页,返回本章,返回本节,注:并联谐振也被称为电流谐振电路,上一页,下一页,返回本章,返回本节,实际电路中,经常会遇到一些电压和电流虽然是周期的,但不按正弦规律变化。例如,2.7 非正弦交流电路的概念,上一页,下一页,返回本章,一、产生非正弦电压和电流的原因,1、发电机结构及制造上的原因,各种 特殊电源; 2、电路中存在非线性元件; 3、不同频率的电源在同一电路中共同作用。,二、非正弦周期电路分析傅立叶级数,傅立叶(J.Fourier 17681830),法国数学家。,上一页,下一页,返回本章,返回本节,一个频率为f的非正弦周期函数,可以
21、分解为直流分量,频率为f的正弦波分量及若干个频率为f整数倍的正弦波分量。,设周期信号为f (t),其频率为f ,角频率为, 则:,1、傅立叶级数基本理论,上一页,下一页,返回本章,返回本节,其中: 直流分量:,余弦分量的幅度:,正弦分量的幅度:,其中:,上一页,下一页,返回本章,返回本节,2、线性非正弦周期电路的解题步骤 1)将非正弦周期电压分解为直流分量和各次谐波分量,高次谐波取到哪一级视要求精度而定。若将每个谐波分量都看成一个单独电源,则非正弦周期电压可看成由直流电源和不同频率正弦电源的叠加。 2)将各次谐波分量单独作用于电路求解。 3)各交流谐波分量单独作用于电路时,计算方法与正弦交流电路一样,可用相量法。 4)利用叠加原理,把计算出属于同一支路的直流分量和各次谐波分量电流(或电压)进行叠加,得到各支路电流(或电压)。,上一页,下一页,返回本章,返回本节,3、典型非正弦周期信号傅立叶级数,上一页,下一页,返回本章,返回本节,上一页,下一页,返回本章,返回本节,上一页,下一页,返回本章,返回本节,
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