第2章平面一般力系ppt课件.ppt
《第2章平面一般力系ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第2章平面一般力系ppt课件.ppt(76页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1,第二章 平面一般力系,2,第二章 平面一般力系,21 平面一般力系的简化 22 平面一般力系的平衡 23 物体系统的平衡 24 考虑摩擦时的平衡问题 25 平面静定桁架的内力,3,本章重点: 平面一般力系向平面内任一点的简化和简化结果的分析,平面一般力系的平衡条件及其应用,滑动摩擦力的特征,考虑摩擦时的平衡问题。 本章难点: 主矢和主矩的概念,平行力系的简化,物体系统的平衡,滑动摩擦力的确定,摩擦的两类问题。,4,平面一般力系:各力的作用线都在同一平面内且任意分布的力系。,例屋架:,有自重、,风压力、,约束反力。,这些力构成平面一般力系。,5,平面一般力系包含以下几种特殊力系:,(1)平面
2、汇交力系:各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。,(2)平面平行力系:各力的作用线都在同一平面内且相互平行的力系。,(3)平面力偶系:各力偶作用面共面。,6,2-1 平面一般力系的简化,一、力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一指定点B,但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原力对指定点B的矩。,=,=,证:,7,该定理指出,一个力可等效于一个力和一个力偶,或一个力可分解为作用在同平面内的一个力和一个力偶。其逆定理表明,在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力。,该定理既是复杂力系简化的理论依据,又是分析力对物体作用效应的重要方法。,例如单手攻丝时,丝锥易折断。,
3、8,9,二、平面汇交力系的合成,设有四个力组成的平面汇交力系,应用平行四边形法则:,a,b,c,d,e,(1)去掉虚线后的多边形称为力多边形。用此方法求合力,称为力多边形法则。 (2)力多边形中,各分力首尾相接,环绕同一方向,合力反方向封闭力多边形。,(3)改变分力的作图顺序,力多边形改变,但其合力不变。,10,对于由n个力组成的汇交力系,有,平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力,其大小和方向等于各分力的矢量和。,(a),以A点为原点建立直角坐标系,将(a)式向x、y轴投影:,由矢量和投影定理:,11,当合力等于零,即 时,汇交力系平衡。,此时,力多边形自行封闭这就是汇交力系平衡的几何条件。,
4、合力的大小: 方向: 作用点:,力系的汇交点,12,例1如图所示,作用于吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知各力的大小为F1=360N,F2=550N,F3=380N,F4=300N,a1=60, a3=30, a4=70,方向如图。试求合力的大小和方向。,解:选取图示坐标系,则,13,合力的大小和方向分别为,由于 为正, 为负,故合力在第四象限,如图所示 。,三、平面力偶系的合成,14,设有两个力偶组成的力偶系,结论:平面力偶系合成结果是一个合力偶,合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代数和。,对由n个力偶组成的力偶系:,=,=,15,(c),(b),四、平面一般力系向作用面内任一点简化,设
5、刚体上作用一平面任意力系,在力系作用面内任取一点O,称该点为简化中心,(1)将各力平移至点O ,,得一平面汇交力系和一平面力偶系。,(2)将平面汇交力系合成:,原力系中各力的矢量和称为力系的主矢量,简称主矢(它是不是原力系的合力?),用 表示,即,m1,m2,mn,=,(a),16,(3)将平面力偶系合成:,得到作用于力系平面内的一力偶,其力偶矩为:,=m1+m2+mn,原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩 (它是不是合力偶?),主矩一般与简化中心的位置有关(why?)。,MO,MO,=,主矢作用在简化中心O点,与简化中心位置无关(为什么?)。,=,(a),17,(a),
6、过O点建立直角坐标系,由矢量和投影定理,得主矢在x、y轴上的投影为:,则主矢的大小:,y,x,y,x,方向:,结论:,平面一般力系向作用面内任一点简化,得到一个力和一个力偶。这力的大小和方向等于原力系的主矢,作用在简化中心;这力偶的矩等于原力系对简化中心的主矩。,MO,18,固定端(插入端)约束,19, =0,MO0 原力系简化为一合力偶。只有在这种情况下,主矩才与简化中心的位置无关,因为力偶对任一点的矩恒等于力偶矩,而与矩心的位置无关。,简化结果:主矢 ,主矩 MO ,下面分别讨论。,五、简化结果的讨论 合力矩定理, 0,MO =0,原力系简化为一个合力,合力 (原力系各力的矢量和),作用线
7、通过简化中心O。出现这种情况是因为简化中心刚好选在了合力的作用线上了。,1.简化结果的讨论,20, 0,MO 0(最一般的情况),此时可以进一步简化为一个合力 。,应用力的平移定理的逆过程 :,合力 在主矢 的左侧还是右侧?根据合力 对简化中心矩的转向应与主矩MO的转向一致的原则来确定。,21, =0, MO =0,则力系平衡,以后讨论。,2.合力矩定理,因此,平面一般力系向作用面内一点简化,有三种可能结果:合力、合力偶或平衡。,由1知,合力 对O点的矩:,又因为主矩:,于是:,即:平面一般力系的合力对力系所在平面内任一点的矩,等于力系中各力对同一点矩的代数和,这就是合力矩定理。,22,例如已
8、知:如图 F、a、a、b、c, 求:,解:由力对点的矩定义,应用合力矩定理,求d麻烦,23,例2 图示工字形工件的横截面受三力作用,大小分别为:F1=600N,F2=400N,F3=300N,试将此力系向A点简化并求简化的最后结果。图中长度单位:mm。,解:(1)计算主矢,建立直角坐标系Axy:,x,y, 的大小:,方向:=arctanRx/ Ry=53.10,因为Rx为正,Ry为负,所以主矢在第四象限。,24,(2)计算力系对A点的主矩,MA=0.1F1+0.1F3 =90Nm,(3)求简化的最后结果,由于 0,MA0,因此可进一步简化为一个合力 ,,d=MA/R=90/500=0.18m=
9、180mm,,R= R=500N,合力作用线距A点,注意:,不管是向A点简化,还是向其它点简化,简化的最后结果都是一样的。,要在图上画出 、MA、 、d;,MA,d,25,2-2 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,一、平面一般力系的平衡方程,平面任意力系向任一点简化,得到主矢 及对简化中心的主矩MO 。,若MO=0,表明附加力偶系平衡,26,三个独立方程,只能求出三个未知数。,两投影轴可以不垂直(但不能平行);矩心也可任选,不一定坐标原点(因为主矢等于零,主矩与简化中心的位置无关)。,采用那种形式,先列那个方程,应以简便为原则。,27,例3 图示起重机,均质梁重Q=4.2kN,荷载W=10kN
10、。不计杆BC自重,求平衡时A处的反力和杆BC受的力。,解:以AB梁为研究对象。画受力图(以后对整体结构的受力图,可以直接画在原图上),S6 sin300-3Q-4W=0,(拉),28,Xi=0,XAS cos300=0,XA =15.18kN,Yi=0,YA Q W+Ssin300=0, YA= 5.44kN,以上使用的是平衡方程的基本形式,如用二力矩式,则:,Xi=0,同前,3Q+2W 6YA=0,,YA=5.44kN,如使用三力矩式,则由 可求得,y,x,29,平面一般力系的解题步骤:,1.选取研究对象,2.画受力图,3.选投影轴及矩心:尽可能使投影轴与力特别是未知力垂直,矩心尽可能选在力
11、特别是未知力的交点上,以使每个方程中的未知量的数目最少。,4.列方程求解:应先列只含一个未知量的方程,避免解联立方程。,此外,计算力矩时要善于应用合力矩定理。,30,二、平面汇交力系的平衡方程,图示平面汇交力系,,取汇交点O为简化中心,则,于是,由平面一般力系平衡方程的基本形式,得平面汇交力系的平衡方程:,Xi=0,Yi=0,31,例4 已知如图P、Q, 求平衡时 =? 地面的反力ND=?,解:研究对象:球A (其受力为平面汇交力系),由得,由得,式中:T1=P, T2=2P,此题也可由mD=0 , Yi=0求得。说明汇交力系也可以用力矩方程。,32,三、平面平行力系的平衡方程,图示平行力系,
12、,x,y,取如图所示直角坐标系,则,Xi0,于是,由平面一般力系平衡方程的基本形式及二力矩式,得平面平行力系的平衡方程:,Yi=0,基本形式,二力矩式,O,AB连线不能平行 于各力的作用线,33,34,限制条件: 解得,解: 首先考虑满载时,起重机不向右翻倒的最小Q为:,空载时,W=0,起重机不向左翻倒的最大Q为:,限制条件为:,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系:,35,求当Q=180kN,满载W=200kN时,NA ,NB为多少 由平面平行力系的平衡方程可得:,解得:,36,四、平面力偶系的平衡方程,因为力偶在任一轴上的投影的代数和恒等于零,即,Xi0,Yi0,所以,由平面一般力
13、系平衡方程的基本形式,得平面力偶系的平衡方程:,mi=0,37,例6 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?,解: 各力偶的合力偶距为,根据mi=0有:,由力偶只能与力偶平衡的性质,力NA与力NB组成一力偶。,38,2-3 静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡,独立方程数目未知量数目时,是静定问题(可求解) 独立方程数目未知量数目时,是静不定问题(超静定问题),每种力系的独立平衡方程数是一定的,因而能求解未知量的个数也是一定的。,静不定次数:未知量的数目独立平衡方程的数目,一、静定、静不定问题,39,例,静定(未知
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面 一般 力系 ppt 课件
链接地址:https://www.31doc.com/p-2599905.html