第2章恒定电流的恒定磁场.ppt
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1、第12章 恒定电流的恒定磁场,12.1 恒定电流 12.2 磁的基本现象 12.3 磁场 磁感应强度 12.4 毕奥萨伐尔定律及其应用 12.5 磁感应线 磁通量 真空中磁场的高斯定理 12.6 安培环路定理及其应用 12.7 磁场对载流导线的作用 安培定律 12.8 带电粒子在电场和磁场中的运动 12.9 磁场中的磁介质 12.10 有磁介质时磁场的高斯定理和安培环路定理 12.11 铁磁质,一、电流 电流密度,1)载流子:能够自由移动的带电粒子。,2)电流:大量载流子在电场的作用下的定向运动。,3)形成电流的条件:(1)载流子,(2)电场,4)电流强度,12.1 恒定电流,(1)定义:单位
2、时间内通过横截面的电量。,(2)注意:电流强度是标量但有方向(流向)。,规定正电荷流动的方向为电流的流向.,1、电流,(3)单位:安培(A),2、电流密度.,2)方向:与该点的电场强度的方向相同.,3)大小:单位时间内通过单位垂直面积的电量。,1)意义:描述大导体中各点的电荷运动情况.,通过任意小面元的电量,通过任意曲面的电量,1、电流线:描述电流分布电流密度矢量线.,曲线上每一点的切线方向为电流密度的方向, 曲线的疏密表示电流密度的大小.,二、电流的连续性方程 恒定电流,电流强度是电流密度矢量通过S面的通量.,2、电流的连续性方程(电荷守恒定律表达式),单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷量
3、,等于此时间内闭合曲面内电荷的减少量 .,3、恒定电流,1)定义:不随时间变化的电流.,2)恒定电场:形成恒定电流的电场.,3)恒定电流通过的电路一定是闭合的.,4)没有分支的恒定电路中, 电流处处相等。,三、欧姆定律,欧姆( Ohm,1787-1854)德国物理学家,他利用电流的磁效应来测定通过导线的电流,并采用验电器来测定电势差,在1827年发现了欧姆定律。,1、欧姆定律的积分形式,粗细不均匀的大块导体中各点的电流不同,如何描述每点的物理量间的关系呢?,积分形式的意义是什么?,一段粗细均匀导体中各物理量之间关系.,2欧姆定律的微分形式,(1)表达式,考虑到方向,导体中某一点的电流密度,大小
4、与该点的电场强度成正比,方向与该点的场强方向相同.,-电导率,(2)说明,西门子每米,(3)表述:,单位:,四、电动势,视频:电源电动势和非静电力作功。,(1)非静电力: 使电荷逆静电场力方向运动的力.,2)从力的角度:能提供非静电力的装置.,(2)非静电性电场强度,1)从能量角度:将其他形式的能量转化为电能的装置,单位正电荷所受的非静电力,2、电源电动势,1)定义:单位正电荷在电源内部从负极移至电源正极,非静电力所做的功.,2)表达式,1、电源,3)说明,(1)电动势是表示电源性能的重要物理量(另一个物理量是电源内阻).,(2)电源电动势大小取决于电源.,(3)电源电动势方向:电源内部负极到
5、正极.,(4)电源电动势方向与电势高低:电动势方向是电势升高的方向.,12.2 磁的基本现象,一、磁现象的早期认识,1磁性:天然磁石或人工磁铁吸收铁(Fe),钴( Co),镍(Ni)的性质。,2磁体:具有磁性的物体,3磁极:磁铁两端磁性最强的部分(N极、S极),4不存在磁单极,5磁力:同极相斥,异极相吸。,二、磁力 磁性的起源,1奥斯特发现电流的磁效应,2安培的发现,3安培分子电流假说,*磁体中的分子电流排列是有序的,在宏观上表现出环形电流。,*分子电流相当于一个小磁针。,磁体的磁性是分子电流产生的。,4、结论:,1)一切磁现象起源于电荷的运动,2)磁力是运动电荷(电流)之间的相互作用,12.
6、3 磁场 磁感应强度,一、磁场(类比电场),1、怎么产生,在电流周围空间存在的一种特殊形式的物质。,2、磁场的特性,磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用; 载流导线在磁场中运动时,磁场力要作功磁场具有能量。,1、运动电荷在磁场中受力情况,二、磁感应强度(类比电场强度),*磁力方向垂直运动电荷速度方向上述特殊方向组成的平面。,1)在磁场中的任一点存在一个特殊的方向,当电荷沿此方向或其反方向运动时不受的磁力作用。,*磁场中的任一点, 是与q、v,无关的确定值。,2、磁感应强度,*大小,*单位:特斯拉 T,*方向:放在该点的小磁针平衡时N极的指向。,3、说明,*磁感应强度是矢量。,*磁感应强
7、度方向和磁场方向是同一概念。,*匀强磁场:各点的磁感应强度均相同。,2说明:,*大小:,*方向:线元上的电流流向。,1电流元:载流导线上选取的一段无限短的线元。,(2)电流元是一个理想模型。,(1)电流元是一个矢量。,一、电流元,12.4 毕奥萨伐尔定律及其应用,回忆:如何计算带电体产生的电场强度?,二、毕奥萨伐尔定律,1毕奥萨伐尔定律由来:先由毕奥和萨伐尔用实验方法得出长直载流导线周围磁场与电流的关系,后拉普拉斯又从数学上分析研究得出电流元产生磁场的规律。,2、毕奥萨伐尔定律表述,真空中,电流元在某点所产生的磁感应强度大小与电流元大小成正比,与电流元和由电流元指向场点的矢径之间夹角的正弦成正
8、比,与电流元到场点的距离的平方成反比;磁感应强度方向由电流元方向转向矢径方向的右手螺旋前进方向。,3、毕-萨定律数学表达式,(1)公式中各符号意义,真空磁导率,电流元指向场点的单位矢量。,4、说明:,r 电流元和场点之间的距离。,(2)电流元产生的磁场大小和方向:,大小:,为 与 之间的夹角。,方向:右手螺旋法则判断。,结论:电流元在其延长线所在处不产生磁场。,例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.,1、5点 :,3、7点 :,2、8 点,5、毕奥萨伐尔定律的直接应用,解:,4、6点,大小,方向:,右手螺旋法则判断,如图所示,两矢量矢积(叉乘)的相关知识。,1、定义式:,2、说明:,(1)两矢
9、量叉乘结果为矢量。,大小:,公式:C=ABsin,方向:垂直A,B组成平面,右手法则判断指向.右手大姆指和四指互相垂直,四指由矢量A方向沿小于180的角度握拳弯向矢量B方向时大姆指的指向.,(2)叉乘符号“”既不能漏写,也不能写成其它符号。,(3)特例,(4)直角坐标中单位矢量的叉积关系,三、磁感应强度的计算,1思路步骤:将载流导线分割成许多电流元,用毕萨定律求出任一电流元在所求点产生的磁感应强度,再根据磁感应强度叠加原理求出载流导线产生的总磁场。,1)载流直导线在其延长线上任一点不产生磁场.,2说明:,积分区间为载流导线所在区间。,若各电流元在所求点产生的磁场方向不同,先对电流元产生的dB分
10、解,再对分量进行积分,最后求出总B。,2)矢量积分先转化为标量积分,例:如图,一段有限长载流直导线,通有电流为 I ,求距离导线为a的P点磁感应强度。(P80例12-1),解:,分割电流元,各电流元在P点产生的磁感应强度方向相同。,讨论:,无限长载流直导线(长直电流)的磁场公式,有限长载流直导线(直电流)的磁场公式,例:一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I,求正方形中心的磁感应强度 B。,解:中心o点的B是由四条载流导线边产生的B的叠加.,B=4B1,每条载流导线边在中心点产生的B大小和方向都相同.,解:将无限长载流薄平面看成由许多无限长载流直导线组成.,无限长载流直导线的电流,例:一宽
11、为a的无限长载流薄平面,电流I均匀分布,求距平面左侧为b处与电流共面的P点磁感应强度。,每一无限长载流直导线在P点产生的磁场方向都相同,方向垂直纸面向外.,例:无限长直电流I1在纸面内,无限长直电流I2与纸面垂直,并与I1相距d ,P点纸面内与I1I2的距离均为d。设:,求:P点的磁感应强度大小,解:,例 圆弧载流导线圆心处的磁场。,各电流元在圆心处产生的磁场方向都相同.,载流圆弧导线对应的圆心角,单位为弧度(rad)。,解: 分割电流元,讨论:载流圆导线圆心处的磁场,例 一无限长载流导线如图所示,求圆心处的磁场。,解:圆心处的磁场可看成五段载流导线在圆心处产生的磁场叠加。,例:一载流圆环半径
12、为R 通有电流为I,求圆环轴线上离环心距离为X一点处的磁感应强度(P81例12-3),解:分割成电流元.,由对称性可知,垂直x方向磁感应强度相互抵消。总磁感应强度方向沿X方向.,方向如图所示,讨论,(1)环心处,(2)N匝圆线圈串联紧叠,例. A和C为两个正交放置的圆形线圈,其圆心相重合,A线圈半径为20.0cm,共10匝,通有电流10.0A.而C线圈的半径为10.0cm,共20匝,通有电流5.0A.求两线圈公共中心O点的磁感应强度.,解:,作业 P114 4 ,16 ,17,20,1、磁感应线上某点的切线方向为该点磁场方向。,另一种说法:磁感应线数密度(通过磁场中某点垂直于磁感应强度的单位面
13、积的磁感线条数)等于该点磁感应强度的大小。,一.磁感应线(回忆:电场线),2、磁感应线的疏密程度表示磁感应强度的大小。,12.5 磁感应线 磁通量 真空中磁场的高斯定理,3、常见磁场的磁感线,直螺线管电流的磁感线,环形螺线管电流的磁感线,铁粉显示的磁感线图,*无头无尾的闭合曲线。,*空间任二条磁感应线不相交。,*磁感应线与电流套连.,4、磁感应线和电流满足右手螺旋法则。,5、磁感应线的性质,3、说明,*单位:韦伯(Wb),*磁通量是标量但有正负。,二.磁通量(回忆:电场强度通量),1、定义:通过任一曲面的磁感应线条数。,2、计算式,三.真空中磁场的高斯定理(回忆静电场的高斯定理),2、说明,1
14、、穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零,磁场中的高斯定理说明磁场是无源场,3、注意,磁感应线闭合成环,不存在磁单极,磁场是无源场,磁场是蜗旋场这四种说法等效。,如图所示,六根无限长导线互相绝缘,通过电流均为 I .区域 a, b, c, d 均为相等的正方形.,问哪一个区域通过指向纸内的磁感应线条数最多?, b 区 ,例:在均匀磁场B中,有一任意非闭合曲面S,如图,该曲面在水平面内的投影是半径为R的圆平面,求通过该曲面的磁通量。,S,B,解:,S和S1组成一闭合曲面,由磁场的高斯定理得:,思考:整个曲面向右转动90度、45度,通过它的磁通量是多少?,例:如图,一无限长的载流直导线旁有一矩形,求通
15、过该矩形的磁通量。,a,解:无限长的载流直导线产生的磁场,作业 P116 18,一、安培环路定理,12.6 安培环路定理及其应用,(1)以无限长载流直导线为圆心作一圆形闭合回路。,若回路绕向反向或电流反向,回忆:计算特殊带电体的电场强度用什么定理?静电场的环路定理表达式。,1、几个例子,结论:B沿回路线积分等于回路包围电流乘以 0,(2)任意形状闭合回路包围无限长载流直导线。,(3)电流在任一闭合回路外,结论同上,结论同上。,(4)多根载流导线的情形,2、安培环路定理表述,在真空的恒定电流磁场中,磁感应强度沿闭合回路的线积分等于环路所包围的电流代数和乘以真空磁导率。,3数学表达式:,4.说明,
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