第2章投影图.ppt
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1、第二章 投影图,1,建筑识图与构造,武汉市建设学校 教师:滕 春 班级:0911、0917、0918,第二章 投影图,2,第二章 投影图,第一节 投影的基本知识 第二节 三面正投影 第三节 点、直线、平面的投影 第四节 基本形体的投影 第五节 组合体的投影图 第六节 轴测投影 第七节 剖面图与断面图,第二章 投影图,3,第一节 投影的基本知识,引言:成影现象,成影现象,光 源,光 线,第二章 投影图,4,一、投影的形成,墙,光线,影子,投影面,投影图,投影线,光源,投影中心,假定光线可以穿透物体(物体的面是透明的,而物体的轮廓线是不透的),并规定在影子当中,光线直接照射到的轮廓线画成实线,光线
2、间接照射到的轮廓线画成虚线,则经过抽象后的“影子”称为投影。,形成投影的三要素:投影线、形 体、投影面,第二章 投影图,5,二、投影的分类,投影,中心投影,斜投影,正投影,平行投影,中心投影投影线均交于一点的投影。,平行投影,正投影: 投影线垂直于投影面,斜投影:投影线倾斜于投影面,S,S,第二章 投影图,6,三、工程图的种类,1.透视投影图,中心投影法,一个投影面,建筑效果图,立体感强,但作图更复杂且不准确。,第二章 投影图,7,2.轴测投影图,辅助工程图样,平行投影法,一个投影面,立体感强,但作图 复杂且不准确。,第二章 投影图,8,3. 正投影图,*正投影法 多个投影面 主要工程图样,轴
3、测投影图,正投影图,准确,真实,作图 简单,但立体感不强,第二章 投影图,9,50,100,150,4.标高投影图,正投影法,投影面为水平面,用于绘制等高线(地形图),第二章 投影图,10,投影法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,第二章 投影图,11,四、正投影的基本性质,1、点的正投影基本性质,点的正投影仍然是点,2、直线的正投影基本性质,A,B,C,D,E,F,a(b),c,d,e,f,1)直线垂直于投影面,其投影积聚为一点。 2)直线平行于投影面,其投影是一直线,反映实长。 3)直线倾斜于投影面,其投影仍是一直线,但长度 缩短。,注
4、意:空间的点用大写字母表示, 点的投影用同名小写字母,不可见点投影加(),第二章 投影图,12,3、平面的正投影基本性质,1)平面垂直于投影面,投影积聚为直线。 2)平面平行于投影面,投影反映平面的实形。 3)平面倾斜于投影面,投影变形,图形面积缩小。,A,C,D,B,a(d),E,F,G,H,K,L,M,N,b(c),g,e,f,h,k,m,n,l,第二章 投影图,13,归纳:投影的特性,同素性,从属性,1.同素性:直线的投影一般情况下还是直线。,2.从属性:若点在直线上,则点的投影必在直线的投影上。,第二章 投影图,14,3.显实性:若直线、平面平行于投影面,则投影反映其实形。,4.类似性
5、:若直线、平面倾斜于投影面,则投影与其相仿。,显实性,类似性,第二章 投影图,15,平行性,6.平行性:若两直线平行,则其投影必相互平行。,积聚性,5.积聚性:当直线或平面 与投影线平行时,其投影分别积聚为一点或一直线。,a(b),第二章 投影图,16,第二节 三面正投影,一、三面投影图的形成 左图为空间3个不同形状的形体,它 们在同一投影面上的投影却是相同的。由 图可以看出:虽然一个投影面能够准确的 表现出形体的一个侧面的形状,但不能表 现出形体的全部形状。 那么,需要几个投影才能确定空间 形体的形状呢?,第二章 投影图,17,V(正立投影面),H,W,X,Z,Y,O,一般来说,用三个相互垂
6、直的平面做投影面,用形体在这三个投影面上的三个投影,才能充分地表示出这个形体的空间形状 三个相互垂直的投影面,称为三面投影体系 形体在这三面投影体系中的投影,称为三面正投影图,(水平投影面),(侧立投影面),第二章 投影图,18,三个投影面的展开,V,H,W,X,Z,剪开,H,W,H,W,将三投影面展成一个平面: V面不动 H面向下转90,Y轴记为YH , W面向右转90,Y轴记为YW 。,第二章 投影图,19,三个投影面展开以后,三条投影轴成了两条相交的直线;原X、Z轴位置不变,原Y轴则分成, 两条轴线。,第二章 投影图,20,第二章 投影图,21,第二章 投影图,22,二、三面正投影图的规
7、律,长,长,宽,宽,高,高,三面正投影图之间的规律: 长对正, 高平齐, 宽相等。,V面投影反映:长、高 H面投影反映:长、宽 W面投影反映:宽、高,第二章 投影图,23,三、三面投影图的方位,形体在三面投影体系中的位置确定后,相对于观察者,它的空间就有上、下、左、右、前、后六个方位。 水平面上的投影反映形体的前、后、左、右关系,正面投影反映形体的上、下、左、右关系,侧面投影反映形体的上、下、前、后关系。,第二章 投影图,24,作形体投影图时,先画投影轴(互相垂直的两条线)。 (1)量取形体的长度和宽度,在水平投影面上作水平投影。 (2)量取形体的长度和高度,根据长对正的关系作正面投影。 (3
8、)量取形体的宽度和高度,根据高平齐和宽相等的关系作侧面投影。,四、三面投影图的画图方法,第二章 投影图,25,第二章 投影图,26,45,画 图 举 例,第二章 投影图,27,课堂练习:对号入座,B,C,D,A,第二章 投影图,28,课堂练习:对号入座,4,6,3,5,第二章 投影图,29,第三节 点、直线、平面的投影,一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影,第二章 投影图,30,一、点的投影,点是最基本的几何元素,虽然简单但点的投影作图方法和点的投影规律是后面学习直线、平面以及立体投影的基础。,第二章 投影图,31,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投
9、影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,1、点在一个投影面上的投影,a,第二章 投影图,32,2、点的三面投影,投影面,正面投影面(简称正 面或V面),水平投影面(简称水 平面或H面),侧面投影面(简称侧 面或W面),投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,第二章 投影图,33,空间点A在三投影面体系中的投影,注意: 空间点用大写字母表示,点的投影用小写字母表示,加上或。 。,第二章 投影图,34,a,a,a“,A,ax,az,ay,空间点A在三投影面体系中的投影,第二章 投影图,35,H,a,a,a“,V,W,X,
10、O,Z,YW,YH,点的三面投影的展开,第二章 投影图,36,1. 点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴(aaOX),2. 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴(aa”OZ),3. 点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离(aax=a”az),3. 点的投影规律,第二章 投影图,37,Z,YH,X,YW,O,a,a“,a,已知点A的正面投影a和水平投影a,求其侧面投影a”。,1. aaOX ; 2. aa” OZ ; 3. aax=a”az,例:,第二章 投影图,38,如果点位于投影面上、投影轴上或原点,称其为特殊位置的点。 例:点A是水平投影面上的点,点B是侧立投影面上的
11、点,点C是正立投影面上的点,点D为OZ轴上的点,点E是OX轴上的点。,4、特殊位置的点,第二章 投影图,39,如果把三面投影体系看作直角坐标系,则H投影面、V投影面、W投影面称为坐标面,投影轴OX、OY、OZ称为直角坐标轴。,5、点的坐标,图3.4 点的坐标,第二章 投影图,40,(x,z),(x,y),(y,z),1.点的坐标,X(Oax) = Aa” 点A到W投影面的距离;Y(Oay) = Aa 点A到V投影面的距离;Z(Oaz) = Aa 点A到H投影面的距离。,2.点的投影,x,z,y,y,第二章 投影图,41,例1.已知点A(30、15、25)求作A点的三面投影。,1.分别在X、Y、
12、Z轴上量取 A点的坐标30、15和25, 得ax、ayh、ayw和az点,2.过ax、ayh、ayw和az 点作A点投影的连线,3.各连线的交点即为所求,作图步骤:,第二章 投影图,42,例:已知点A(40、15、30)求作A点的直观图。,由于直观图具有一定的空间效果,因此在分析问题时常需要绘制这样的图形,1.在三坐标轴上分别量取该点的三个坐标,得ax、ay和az点,三投影面体系直观图,2.过ax、ay和az点作相应坐标轴的平行线,各线的交点为点的投影,3.分别过a、a、a作三坐标轴的平行线,三条线的交点为空间A点,作图步骤:,第二章 投影图,43,6、两点的相对位置,上-下,左-右,后-前,
13、后-前,后-前,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,A在B的上、前、右方,上-下,左-右,第二章 投影图,44,A在B的上、左、后方。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,练习:点A,B的相对位置,第二章 投影图,45,已知A点在B点之前5毫米,之上9毫米,之右8毫米,求A点的投影。,5,8,9,例:,第二章 投影图,46,两点相对位置重影点及可见性,对H面的重影点,对V面的重影点,当空间两点在某一投影面上的投影重合成一点时称为对该投影面的重影点。,第二章 投影图,47,( ),a c,c,a,a,c,被挡住的投影加( ),A、C为H面的重影点。A可见,C不可见,第
14、二章 投影图,48,重影点的投影,第二章 投影图,49,1、直线投影图的画法,a,b,a,b,a”,b”,X,YW,o,z,YH,直线的投影图,两点决定一条直线。因此,直线段的投影可由直线上两端点的投影来决定。,二、直线的投影,第二章 投影图,50,ABH面投影积聚为一点 a(b),ABH面投影反映实长ab=AB,AB倾斜于H面 投影比实长短 ab=ABcos,2、直线对一个投影面的投影特性,A,B,a,b,A,B,a,b,H,A,B,a (b)(m),M,第二章 投影图,51,(1) 投影面平行线,3、各种位置的直线:,第二章 投影图,52,(2) 投影面垂直线,第二章 投影图,53,(3)
15、 一般位置线,第二章 投影图,54,一、投影面平行线,平行于一个投影面,而对另外两个投影面倾斜的直线。,H面 水平线 V面 正平线 W面 侧平线,第二章 投影图,55,(一)投影面平行线水平线,投影特性: 1. ab/OX,a“b“/OY 2. ab=AB实长 3. 、 为直线对V,W面的倾角,第二章 投影图,56,(二)投影面平行线正平线,投影特性: 1. ab/OX , a“b“/OZ 2. ab=AB 3. 、为直线对V,W面的倾角,第二章 投影图,57,(三)投影面平行线侧平线,投影特性: 1.ab/OZ , ab/OY 2.a“b“=AB 3. 、为直线对H,V面的倾角,第二章 投影
16、图,58,投影面平行线的投影特性,(1)在与其平行的投影面上的投影反映实长;,(2)该投影与相应投影轴之间的夹角反映直线与另外两个投影面的倾角;,(3)其余的两个投影平行于投影轴,但不反映实长。,第二章 投影图,59,二、投影面垂直线,垂直于一个投影面,而与另外两个投影面平行的直线。,H面 铅垂线 V面 正垂线 W面 侧垂线,第二章 投影图,60,a(b),投影特性: 1. H面投影ab积聚 成一点 2. ab /OZ ; a b /OZ 3. ab = ab =AB,(一)投影面垂直线铅垂线,第二章 投影图,61,(二)投影面垂直线正垂线,投影特性: 1. V 面投影ab 积聚 成一点 2.
17、 ab /OY ; ab /OY 3. ab = ab =AB,H,W,(,),),(,第二章 投影图,62,(三)投影面垂直线侧垂线,投影特性: 1. W面投影ab 积聚 成一点 2. ab /OX ; ab /OX 3. ab = ab =AB,H,W,(,),第二章 投影图,63,投影面垂直线的投影特性,在与其垂直的投影面上的投影积聚成一点; 另两投影显实长,且平行于同一投影轴。,第二章 投影图,64,例题1,例题1: 根据投影图判断下列直线的空间位置,第二章 投影图,65,既然垂直线也平行于投影面,能否称它为平行线呢?,第二章 投影图,66,判断下列直线是什么位置的直线?,侧平线,正平
18、线,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:,实长,实长,直线与投影面夹角的表示法:,第二章 投影图,67,例已知正垂线AB长20mm,点A的坐标是(15,0,20),求作直线AB的三面投影。,作正垂线的三面投影,第二章 投影图,68,思考题,1、判断AB线的空间位置,第二章 投影图,69,(三)一般位置直线的投影特性,2. 三个投影均比实长短,1.三个投影均倾斜于投影轴,3.投影与投影轴的夹角并不反映空 间线段与三个投影面夹角 的大小,教材p40例题,第二章 投影图,70,1. 求直线的实长及对水平投影面的夹角角,2.求直线的实长及对正立投影面的夹角角,3.求直线的实长及对侧立投影面的夹
19、角角,一般位置直线的实长及其 对投影面的倾角,第二章 投影图,71,1. 求直线的实长及对水平投影面的夹角角,ZAB,AB,ZAB,ab,ZAB,AB,第二章 投影图,72,2. 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角,YAB,YAB,第二章 投影图,73,(四)直线上点的投影,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。,点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即:,AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb,定比定理,第二章 投影图,74,例1:判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,不在,应用定比定理,第二章 投影图,75,AC:CB = ac:cb =
20、ac:cb = 2:1,例2: 已知线段AB的投影图,试将AB分成AC:CB=2 : 1两段,求分点C的投影。,第二章 投影图,76,c,例3 已知点C在AB上据C求C,C”。,a,b,a,b,b,a”,X,Z,YW,YH,O,图 3-4,第二章 投影图,77,例4 求点C使AC:CB=1:4。,x,a,b,a,b,图 3-5,第二章 投影图,78,平面的表示法,各种形式可相互转换,三、平面的投影,(1),(2),(3),(4),(5),第二章 投影图,79,类似直线的分析,根据平面在三投影面体系中对投影面的相对位置不同,将平面分为:,二、各种位置平面的投影, 投影面平行面 投影面垂直面 投影
21、面倾斜面,特殊位置平面,一般位置平面,第二章 投影图,80,1. 投影面垂直面 定义:垂直于某一投影面,而 与另两投影面倾斜的平面。,(2)正垂面 垂直于V面,与H、W面倾斜,(1) 铅垂面 垂直于H面,与V、W面倾斜,(3)侧垂面 垂直于W面,与V、H面倾斜,第二章 投影图,81,投影面垂直面1、铅垂面 投影面垂直面的投影特点:, H面投影积聚为一条线,且倾斜于投影轴, V面和W面投影为缩小的类似图形,第二章 投影图,82,投影面垂直面2、正垂面 投影面垂直面的投影特点:, V面投影积聚为一条线,且倾斜于投影轴, H面和W面投影为缩小的类似图形,第二章 投影图,83,投影面垂直面3、侧垂面
22、投影面垂直面的投影特点:, W面投影积聚为一条线,且倾斜于投影轴, V面和H面投影为缩小的类似图形,第二章 投影图,84,归纳:投影面垂直面的投影特性,在所垂直的投影面上的投影积聚为直线;其积聚性投影与投影轴的夹角反映了平面对另两投影面的真实倾角。,2.另两投影为缩小的近 似形。,第二章 投影图,85,3. 投影面平行面 定义:平行于某一投影面,垂直于另两投影面的平面。,由于有V、H、W三个投影面,按照定义也有三种不同的投影面平行面。,(2)正平面 平行V面与H面、W面垂直,(1)水平面 平行于H面与V、W面垂直,(3)侧平面 平行于W面与V、H面垂直,第二章 投影图,86,投影面平行面1、水
23、平面 投影面平行面的投影特点:, H面投影反映实形, V面投影平行于OX轴、W投影平行于OYw投影轴。,第二章 投影图,87,投影面平行面2、正平面 投影面平行面的投影特点:, V面投影反映实形, H面投影平行于OX轴、W投影平行于OZ投影轴。,第二章 投影图,88,投影面平行面3、侧平面 投影面平行面的投影特点:, W面投影反映实形, V面投影平行于OZ轴、H投影平行于OYH投影轴。,第二章 投影图,89,归纳:投影面平行面的投影特性,1. 在所平行的投影面上的投影反映实形; 2. 另两投影积聚为直线,且分别平行于相应的投影轴。,第二章 投影图,90,3一般位置平面:与三个投影面均成倾斜的平
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