空间群spacegroups晶轴和直角坐标轴.ppt
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1、,1,空间群 space groups 晶轴和直角坐标轴,,2,空间群的概念,晶体的对称性,不仅包括了宏观对称元素,而且也包括了微观对称元素。 平移不变性(translation invariance) 这样微观对称元素共有两个: 螺旋轴(screw rotation) 滑移面(glide)。,,3,螺旋轴 screw rotations,平移对称与旋转轴对称结合,即形成“螺旋轴”。螺旋轴操作为绕此轴旋转360/n后,再沿此轴方向平移l/n周期,图形即可自身重合,其中n=1、2、3、4、6,l=1、2、(n-1)。螺旋轴的国际符号为21;31,32;41,42,43;61,62,63,64,6
2、5。,,4,例如:国际符号31表示三次螺旋轴,平移为c/3;国际符号32表示三次螺旋轴,平移为2c/3。螺旋轴与螺旋线一样,可以有左旋和右旋之别,平移大于1/2时为左旋,平移小于1/2时为右旋,平移等于1/2时无左旋和右旋之别。,,5,,6,滑移面 slide,平移对称与对称面结合即形成“滑移面”。滑移面操作为对此平面反映后,再沿平行于此平面的某个方向上平移二分之一或四分之一周期,图形即可自身重合。滑移面的国际符号为a、b、c、n、d等。,,7,例如,a表示沿a轴方向的滑移面,平移a/2;n表示沿对角线方向的滑移面,平移(a/2+ b/2),或(b/2+ c/2)或(c/2+ a/2);d表示
3、沿对角线方向的滑移面,但平移为(a/4+ b/4),或(b/4+ c/4)或(c/4+ a/4)。,,8,,9,宏观对称元素的组合,可以导出32种点群;宏观对称元素与微观对称元素的组合,可以导出230种空间群。 空间群的国际符号由两部分组成,第一部分为大写字母P、C、I、F,表示14种布喇菲格子中的原始格子(P)、底心格子(C)、体心格子(I)和面心格子(F);第二部分为对称类型的国际符号(与点群符号类似)。,,10,例如:空间群I 2d表示四方体心格子,在沿c轴方向为四次旋转倒反轴,在a轴与b轴方向上为二次旋转轴,在a轴与b轴之间的对角线方向上为滑移面。又如空间群P21212表示是正交原始格
4、子,沿a轴和b轴方向上为二次螺旋轴,沿c轴方向为二次旋转轴。,,11,,12,,13,Space group P212121 (222),,14,晶轴和直角坐标轴的选择,晶面符号和晶棱符号的确定取决于晶轴的选择,晶轴选择方式不同,晶面符号和晶棱符号也不一样。其次,在讨论晶体的弹性性质、介电性质和压电性质时,采用直角坐标系是比较方便的。由于晶轴之间夹角不一定等于90,所以选定晶轴之后,有时还要另选直角坐标系。选择不同的直角坐标系,所得到的数学表达式也不一样。为了避免混乱,必须对晶轴的选择和直角坐标系的选择作共同的规定。,,15,三斜晶系,晶轴。三斜晶系除了一次旋转轴或一次旋转倒反轴外,无其它对称
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- 空间 spacegroups 晶轴 直角 坐标轴
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