可靠性工程3学时yjg.ppt
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1、可 靠 性 工 程 第二部分,授课人:杨建国 浙江工业大学 化工机械设计研究所,第二章 可靠性特征量,2.1 可靠性指标 故障概率密度函数和故障分布函数 可靠度 故障率 平均寿命 可靠寿命、中位寿命和特征寿命 寿命方差和寿命均方差 维修性的特征量 有效性的特征量 工时 系统有效性 重要度 经济性指标 与人为差错有关的可靠性指标 2.2 可靠性中常用的概率分布 离散型随机变量的常见分布 连续型随机变量的常见分布,可靠度,可靠度(Reliability):是产品在规定的条件下和规定的时间内,完成规定功能的概率,常以 R(t)表示。 亦称可靠度分布函数,是累积分布函数,它表示在规定的使用条件下和规定
2、的时间内,无故障地发挥规定功能而工作的产品占全部工作产品的百分率:,可靠度,假如在 t = 0 时刻有 N 件产品投用,到t时刻时,有 n(t) 件产品发生故障,r(t) 件产品仍能继续工作,则t时刻的可靠度函数值的估计值为:,可靠度(不可靠度),可靠度与故障概率分布函数即不可靠度F(t)呈互补关系 可靠度与不可靠度均为时间的函数,都是对一定时间而言的。若所指的时间不同,则同一产品的可靠度也就不同。,2.2 失效特征量,描述随机变量取值规律的函数称为分布,可用概率密度函数 和分布函数 来表示。 在可靠性中,称失效或故障概率密度函数和失效或故障分布函数。,2.2失效特征量(失效概率分布函数),累
3、积失效或故障概率分布函数:指产品在某个时间之前发生失效或故障的比例或频率。 失效或故障概率分布函数:指随机变量小于等于某一规定数值t的函数,可用下式表示:,失效概率分布函数图线,2.2失效特征量(失效概率分布函数),2.2失效特征量(失效概率密度函数),失效或故障概率密度函数反映产品在单位时间间隔内发生失效或故障的比例或频率。用N表示开始投用的产品数, 表示单位时间间隔, 为单位时间间隔内发生的故障数,则可用下式表示:,2.2失效特征量(失效概率密度函数),一般概率用频率来解释,将观察数据按取值的顺序间隔分组,作出对应每一间隔的取值的频率数,画出直方图,观察随机变量取值的规律性。当分组间隔越来
4、越密时,直方图将稳定趋近于某条曲线,即概率密度函数 。,失效概率密度函数图线,2.2失效特征量(失效概率密度函数),2.2失效特征量(失效概率密度函数),失效概率密度函数的性质:,2.2失效特征量(失效率),失效率(Failure Rate)又称为故障率,其定义为工作到某时刻时尚未发生故障(失效)的产品,在该时刻以后的下一个单位时间内发生故障(失效)的概率,记为 失效率的观测值即为“在某时刻以后的下一个单位时间内发生故障(失效)的产品数与工作到该时刻尚未发生故障(失效)的产品数之比 。,2.2失效特征量(失效率),设在 t = 0 时有N0件产品投用,到时刻 t 有Nf(t) 件产品故障,尚有
5、Ns(t)=N0-Nf(t) 产品继续工作,在 t 之后的 时间内又有 个产品故障,则 :,-单位时间内发生失效数;,-某时刻t没失效的产品在 单位时间内发生失效的概率;,例2-1,今有100个产品投入使用,在 t = 100 小时前有2个发生故障,在100到105小时之间有1个发生故障,(1)试计算这批产品工作满100小时时的失效率 和概率密度函数 。 (2)若 t = 1000小时前有51个产品发生故障,而在1000到1005小时内有1个故障,试计算这批产品工作满1000小时时的失效率和概率密度函数。,例2-1,解:,(1),(2),2.2.4 可靠性特征量之间的关系,、 、 和 是可靠性
6、的四个基本函数,它们之间的的相互关系:,2.3 可靠性寿命特征,寿命:指产品能够正常履行规定功能的时间 长度。可分为: 平均寿命: 可靠寿命: 中位寿命: 特征寿命:,2.3 可靠性寿命特征,不可修复产品平均寿命: 失效前的工作时间,指该产品从开始使用到失效前的工作时间(或工作次数)的平均值,或称为失效前平均时间,记为MTTF(Mean Time To Failure)。 可修复产品平均寿命: 一次故障发生后到下一次故障发生之前无故障工作时间的平均值。为平均无故障工作时间或称为平均故障间隔,记为MTBF(Mean Time Between Failures)。,2.3.1 平均寿命,2.3.1
7、 平均寿命,MTTF和MTBF的理论意义和数学表达式的实质内容是一样的,故通称为平均寿命。如果从一批产品中任取N个产品进行寿命试验,得到第i个产品的寿命数据为ti,则该产品的平均寿命为:,2.3.1 平均寿命,设产品寿命(或无故障工作时间)T 的故障概率密度函数为 f(t),则平均寿命数学期望:,如果可靠度服从指数分布 , 则平均寿命MTTF: 当可靠度函数 为指数分布时,平均寿命等于失效率 的倒数。,2.3.1 平均寿命,2.3.2 可靠寿命、中位寿命和特征寿命,可靠寿命(可靠度寿命):可靠度为定值 R 时的工作寿命 TR 。 可靠度 的可靠寿命称为中位寿命 。 可靠度 的可靠寿命称为特征寿
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