第2章运算方法与运算器ppt课件.ppt
《第2章运算方法与运算器ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第2章运算方法与运算器ppt课件.ppt(97页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第 2 章 运算方法与运算器,2,计算机内部信息,信息,控制信息,数据信息,指令,控制字,数值型数据,非数值型数据,定点数,浮点数,数 字,字 符,汉 字,数据信息化的表示方法,计算机内部流动的信息:控制信息(指令);数据信息(数值信息、非数值信息)。 数值信息:(定点数、浮点数)机器数(原码、反码、补码、移码)。 非数值信息:BCD码(表示十进制数);ASCII码(表示西文字符);国标码(表示汉字);声音;图像(音频、视频)等编码。 对于所有信息在传送时进行抗干扰编码奇偶校验编码、海明校验编码、CRC校验编码。,4,2.0 数制与数制转换,任何 R 进制数 N 均可表示为 (N)RK-mR-
2、m K-1R-1K0R0K1R1 KnRn R:基值。表示系数Ki可以取0,1,R-1共R个数字并且是逢R进一的。 Ri:位权值。KiRi表示Ki在数列中所代表的实际数值。 任何进位计数制都具有两个基本因素:基值和位权值。,5,计算机中常用进位计数制 二进制 数字: 0,1 进位方式: 逢二进一 后缀:B 如10100011B 八进制 数字:0,1,2,3,4,5,6,7 进位方式: 逢八进一 后缀:O 或 Q 如137.67Q,6,十进制 数字:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 进位方式:逢十进一 后缀:D 或 无 如1357.26 十六进制 数字: 0,1,2,3,4,5,6,7,8
3、,9,A,B,C,D,E,F 进位方式:逢十六进一 后缀:H 如 19BF.36EH,7,数制转换原则:,若 两个有理数相等= 则 这两个有理数的整数部分、小数部分应分别相等。 因此,数制转换原则为:,整数部分、小数部分、分别进行转换,8,1. 任意进制数转换为十进制数,方法:按权展开相加。即利用按位展开公式将系数与位权值相乘后求和。 例1. 将二进制数10110011.10111转换为十进制数。 (10110011.10111)2 272524212021232425 1283216210.50.1250.06250.03125 (179.71875)10,9,例2.将八进制数263.56转
4、换为十进制数。 (263.56)8 282681380581682 1284830.6250.09375 (179.71875)10 例3.将十六进制数B3.B8转换为十进制数。 (B3.B8)16 B1613160B1618162 111613160111618162 17630.68750.03125 (179.71875)10,10,2.十进制数转换为任意进制数,转换方法:整数部分除基取余 把被转换的十进制整数除以基数R,取其余数即为R进制整数的最低位的数字。 再用基数R去除前次所得的商,所得余数即为R进制整数相应位的数字。 重复,直到商为0为止。 转换方法:小数部分乘基取整 把被转换的
5、十进制小数乘以基数R,取乘积的整数部分作为R进制小数的最高位的数字。 再用基数R乘前一步乘积的小数部分,取新的乘积的整数部分为R进制小数相应位的数字。 重复,直到乘积的小数部分为。或求得所要求的位数为止。,11,例3. 将(233.8125)10转换为二进制数。 整数部分 2 233 1 余数 2 116 0 2 58 0 2 29 1 2 14 0 2 7 1 2 3 1 2 1 1 0 (233)10(11101001)2,12,小数部分 0.8125 2 1.6250 2 1.2500 2 0.5000 2 1.0000 (0.8125)10(0.1101)2 (233.8125)10(
6、11101001.1101)2,13,例4. 将(233.8125)10转换为十六进制数。 整数部分 16 233 9 16 14 14 0 小数部分 0.8125 16 4.8750 16 13.0000 (233.8125)10(E9.4D)16,14,3. 二、八、十六进制数之间的转换,因为1624,823 二进制数与八进制数之间的转换方法: 整数部分从最低有效位开始,每三位二进制数对应一位八进制数,不足三位高位补“0”。 小数部分从最高有效位开始,每三位二进制数对应一位八进制数,不足三位,低位补“0”。 二进制与十六进制数间的转换方法: 整数部分从最低有效位开始,每四位二进制数对应一位
7、十六进制数,不足四位高位补“0”。 小数部分从最高有效位开始,每四位二进制数对应一位十六进制数,不足四位低位补“0”。,15,例5. 将转换(1011100.10111)2为八进制和十六进制数。 001011100.101110 1 3 4 . 5 6 (1011100.10111)2(134.56)8 01011100.10111000 5 C . B 8 (1011100.10111)2(5C.B8)16,2.1 数据信息的表示方法,2.1.1 数值数据编码的表示方法 2.1.2 非数值数据编码的表示方法 2.1.3 信息抗干扰编码的表示方法,2.1.1 数值数据的表示,符号,数值部分,真
8、值与机器数,真值与机器数,例:设机器字为8b字长, 数N1的真值为(+1100100)2, 数N2的真值为(-1100100)2, 则N1 、N2对应的机器数为:,2.机器数的编码表示,通常有四种表示法: 原码表示法 补码表示法 反码表示法 移码表示法,(1)原码表示法,保持原有的数值部分的形式不变,只将符号用二进制代码表示。 原码表示是最简单的机器数表示方法。 纯小数原码表示定义 纯整数原码表示定义,原码,纯小数原码表示定义,纯小数时,设 x=x0. x1 x2 xn ,其中x0为符号位,共n+1位字长,则,例如,若x1=+0.1011 x2=-0.1011, 字长为8b,则其原码分别为:
9、x1原=0.1011000 x2原=1 + 0.1011000 =1.1011000,零的原码有正零和负零两种形式: +0原=0.00 00 -0原 =1.00 00,纯整数原码表示定义,纯整数时,设 x=x0x1 x2 xn ,其中x0为符号位,共n+1位字长,则,例如,若x1=+1011 x2=-1011, 字长为8b,则其原码分别为: x1原=00001011 x2原= 27+ 00001011 =10001011,零的原码有正零和负零两种形式: +0原=000 00 -0原 =100 00,原码的特点: 采用原码表示法简单易懂,适用于表示带符号数。 它的最大缺点是零有两种表示形式:+0
10、与-0。故不能用于加/减运算。,(2)补码表示法,计算机中,运算结果模数时,说明该值已超出机器的表示范围,模数自然丢掉。,模/模数:计算器具的容量。,计算机中,机器数表示数据的字长即位数是固定的。,n+1位数的模数= n+1位数全为1后,再在最末位加1,n位整数的模数=2n+1 n位小数的模数=2,25,补码概念的导入,引入补码的目的是为了解决机器数的运算问题。 补码概念的导入:根据运算时“模”的概念,以机器钟为例 525+ -2补=5103 (Mod 12) 对于某一确定的模,某数减去一个数,可以用加上那个数的负数的补数来代替。 x补Mx (Mod M) 当x0时,Mx 大于M,把M丢掉,所
11、以x补x ,即正数的补数等于其本身。 当x0时,x补MxM|x|,所以负数的补数等于模与该数绝对值之差。,纯小数补码表示定义,纯小数时,设 x=x0. x1 x2 xn-1 ,其中x0为符号位,共n位字长,则,例如,若x1=+0.1011 x2=-0.1011, 字长为8b,则其补码分别为: x1补=0.1011000 x2补=2 - 0.1011000 =1.0101000,补码的零只有一个,即0.0000000。 补码1.0000000表示负1,(mod 2),纯整数补码表示定义,纯整数时,设 x=x0x1 x2 xn-1 ,其中x0为符号位,共n位字长,则,例如,若x1=+1011 x2
12、=-1011, 字长为8b,则其补码分别为: x1补=00001011 x2补= 28-00001011 =11110101,(mod 2n+1),对补码进行运算,可将加、减运算统一成加法运算,降低了对计算机运算器的要求,因此得到广泛的应用。,原码求补码的方法: 正数,不变(相同)即原码=补码; 负数,符号位不变,数值位按位取反加1。,补码求真值方法: 正数, x补= x原 负数,对 x补补= x原 原码求真值:x原符号位0+,1 。,(3)反码表示法,对于正数来说,反码=原码=补码。 对于负数来说, 符号位:与原码、补码的符号位定义相同。 数值:将原码的数值位按位变反。 例如,若x1=+0.
13、1011 x2=-0.1011, 字长为8b。 x1反=0.1011000= x1原= x1补 x2反=1.0100111 x2补=1.0101000 x2原=1.1011000 反码的零有两个0.0000和1.11111,(4)移码,移码也叫增码,常用来表示整数形式的计算机浮点数的阶码(表示指数)。 若纯整数X为n位(包括符号位),则其移码定义为: x移=2n+x补 -2nX2n-1,方法:补码将符号位求反可得移码 设字长为8b,若x1=+1000(2), x2=-1000(2), x1补=00001000 x1移=10001000 x2补=11111000 x2移=01111000,原、反
14、、补、移码转换方法,正数 原码=反码=补码 移码=补码符号位取反,数值位不变 负数 反码=原码符号位不变,数值位取反 补码=反码末位加1 移码=补码符号位取反,数值位不变,数的定点表示,计算机中小数的小数点并不是用某个数字来表示的,而是用隐含的小数点的位置来表示。 根据小数点的位置是否固定,又可分为 定点表示 定点小数表示形式 定点整数表示形式 浮点表示,数的定点表示, 定点小数 将小数点固定在符号位df之后、数值最高位d-1之前,这就是定点小数形式。其格式如下所示:, 定点整数 将小数点固定在数的最低位d0之后,这就是定点整数形式。其格式如下所示:,设字长为8b,用原码表示时,其表示范围如下
15、: 最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 1.1111111 1.0000001 0.0000001 0.1111111 -(1-2) -27 27 1-27,定点小数的表示范围:,设字长为8b,用补码表示时,其表示范围如下: 最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 1.0000000 1.1111111 0.0000001 0.1111111 -1 -27 27 1-27,设字长为8b,用原码表示时,其表示范围如下: 最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 11111111 10000001 00000001 01111111 -(27-1)=-127 -1 +1 27-1=127 设字长
16、为8b,用补码表示时,其表示范围如下: 最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 10000000 11111111 00000001 01111111 -27=-128 -1 +1 27-1=127,定点整数的表示范围:,数的浮点表示法,浮点表示法把字长分成阶码(表示指数)和尾数(表示数值)两部分。X=DRE 阶码E:用整数形式表示,指明小数点在数据中的位置,决定了浮点数的表示范围。 尾数D:用定点小数表示,给出有效数字的位数决定了浮点数的表示精度; 阶码的底R:一般为2、8或16 ,且隐含规定,在浮点数表示中不出现,通常取2;, 浮点数的表示格式,决定范围,决定精度,第一种浮点格式,浮点数另
17、一种格式:,存储的数X可表示为X=D2E。,39,(2) 浮点数的规格化,浮点数采用规格化表示方法的目的: 为了提高运算精度,充分利用尾数的有效数位。 为了浮点数表示的唯一性。 例:0.100100230.00100125 对于二进制数,就是要满足,浮点数规格化,原码规格化后 正数为 0.1的形式。 负数为 1.1的形式。 补码规格化后 正数为 0.1的形式。 负数为 1.0的形式。,通过调整阶码,使其尾数D满足下面形式的数:,当尾数的值不为 0 时,尾数域的最高有效位应为1,否则以修改阶码同时左右移小数点的办法,使其变成这一表示形式。,41,规格化数的定义,浮点数的尾数D满足 的数为规格化数
18、。 原码表示的规格化数 对于D原Sf.S1S2Sn,则其规格化标志是: S1 1 即:D原0.1xxx 或 D原1.1xxx 补码表示的规格化数 对于D补Sf.S1S2Sn,其规格化标志是: SfS11 即:D补0.1xxx 或 D补1.0xxx, 浮点数的表示举例,某机用16b表示一个数,阶码部分占8b(含一位符号位),尾数部分占8b(含一位符号位)。设x1=-100 ,x2=127/256,试写出x1和x2的两种浮点数表示格式。,例2.1, x1=-100= -(01100100.)2=-270.1100100 阶码的补码为(+7)补=00000111 阶码的移码为(+7)移=100001
19、11 尾数=1.0011100 (规格化补码) 第一种浮点表示的格式为 00000111,1.0011100 第二种浮点表示的格式为 1,10000111,0011100,解:,移码,补码, x2=127/256=(1111111)22-8 = 2-10.1111111 阶码的补码为(-1)补=11111111 阶码的移码为(-1)移=01111111 尾数=0.1111111(规格化补码) 第一种浮点表示的格式为 11111111,0.1111111 第二种浮点表示的格式为 0,01111111,1111111,解, 浮点数的表示范围,设阶码和尾数各为4b(各包含一个符号位),则其浮点数的表
20、示表示范围分别为:,最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 201111.000 210001.011 210000.100 201110.111 211111.000 200001.011 200000.100 211110.111 -271 -2-8(23+21 ) 2-821 27(1-23),规格化浮点数表示范围,二进制补码,阶码用移码,十进制真值,(5) 溢出问题,定点数判断溢出的办法是对数值本身进行判断, 浮点数是对规格化后的阶码进行判断。 当浮点数阶码大于机器的最大阶码,称为上溢; 机器产生上溢时,不能再继续运算,一般要进行中断处理。 而小于最小阶码时,称为下溢。 出现下溢时,一
21、般规定把浮点数各位强迫为零(当做零处理),机器仍可继续进行运算。,2.1.2 非数值数据的表示,非数值数据:文字和符号(字符)、图像、声音等 非数值数据的表示:对其进行二进制编码 1、字符编码 BCD ASCII 2、汉字编码,1、字符编码,字符的表示:采用字符编码,即用规定的二进制数表示文字和符号的方法。 ASCII码(American Standard Code For Information Interchange) :美国标准信息交换码,为国际标准。,常用的7位ASCII码的每个字符都由7个二进制位b6b0 表示,有128个编码,最多可表示128种字符;其中包括: 10个数字09:30
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 运算 方法 运算器 ppt 课件
链接地址:https://www.31doc.com/p-2600600.html