平面与平面的关系.ppt
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1、平面与平面的关系(2),- 面面垂直,复习回顾,1.在平面几何中“角“是怎样定义的?,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,2.在立体几何中,“异面直线所成的角“是怎样定义的?,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a /a, b/ b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 (或直角)叫做异面直线所成的角。,3.在立体几何中,“直线和平面所成的角“是怎样定义的?,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。,思考:异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征?,它们的共同特征都是将三维空间的
2、角转化为二维空间的角,即平面角。,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中的每一部分都叫做半平面。,一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分,其中的每一部分都叫做射线。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,平面角由射线-点-射线构成。,二面角由半平面-线-半平面构成。,l,A,B,P,Q,二面角的表示,l,二面角 l ,二面角CAB D,二面角的画法,第一种是卧式法,也称为平卧式,第二种是立式法,也称为直立式,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,
3、平面角是直角的二面角叫做直二面角.,二面角的度量,l,二面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,二面角的大小的范围:,例1: 如图所示:在正方体ABCD-A1B1C1D1中: (1)求二面角D1-AB-D的大小; (2)求二面角A1-AB-D的大小. 解(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB平面AD1,所以AB AD1,ABAD, 所以D1AD即为二面角D1-AB-D 的平面角.在RtD1AD中, D1AD45. 所以二面角 D1-AB-D的大小为45. (2)同理,A1AD为二面角A1-AB-D 的平面角,A1-AB-D的大小为90,1,1,1,1,数
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