考研试题介绍概率.ppt
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1、考研试题介绍(概率),(000303)在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的. 在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0, 电炉就断电. 以E表示事件“电炉断电“, 而T(1)T(2)T(3)T(4)为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值, 则事件E等于( ). (A)T(1)t0 (B) T(2)t0 (C) T(3)t0 (D) T(4)t0,答案: 应选(C), 这是因为当T(3)t0时就至少有T(3),T(4)两个温控器显示的温度不低于临界温度值t0了.,(01403) 对于任意二事件A和B, 与AB=B不等价的是( ),答案: 应选(D),(03304
2、) 将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1=掷第一次出现正面, A2=掷第二次出现正面,A3=正、反面各出现一次,A4正面出现两次,则事件( ). (A) A1,A2,A3相互独立 (B) A2,A3,A4相互独立 (C) A1,A2,A3两两独立 (D) A2,A3,A4两两独立,(03304) 将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1=掷第一次出现正面, A2=掷第二次出现正面,A3=正、反面各出现一次,A4正面出现两次,则事件( ). 解:应选(C),只要是概率不为0事件,如果其积运算是不可能事件,就一定不相互独立。上述任意三个事件的积事件都是不可能事件,因此(A),(B)不成立。而A3A
3、4=, 相互也不独立,因此(D)不成立,因此只能选(C).,(00403) 设A,B,C三个事件两两独立, 则A,B,C相互独立的充分必要条件是 (A) A与BC独立 (B) AB与AC独立 (C) AB与AC独立 (D) AB与AC独立,(00403) 设A,B,C三个事件两两独立, 则A,B,C相互独立的充分必要条件是 (A) A与BC独立 (B) AB与AC独立 (C) AB与AC独立 (D) AB与AC独立 解 应选(A), 因为P(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C) 其余三个条件推不出上式.,解: 绘出f(x)的图形. 可知应填1,3.,1,3,6,O,y,x,(
4、03313) 设随机变量X的概率密度为,F(x)是X的分布函数, 求随机变量Y=F(X)的分布函数.,解 当x8时, F(x)=1; 当x1,8时,设Y=F(X)的分布函数为G(y), 因0Y1. 因此, y0时, G(y)=0, y1时, G(y)=1, 当0y1时,所以, Y=F(X)的分布函数为,即Y服从在0,1上的均匀分布.,(99403) 假设随机变量X服从指数分布, 则随机变量Y=minX,2的分布函数 (A) 是连续函数 (B) 至少有两个间断点 (C) 是阶梯函数 (D) 恰好有一个间断点,(99403) 假设随机变量X服从指数分布, 则随机变量Y=minX,2的分布函数 (A
5、) 是连续函数 (B) 至少有两个间断点 (C) 是阶梯函数 (D) 恰好有一个间断点 解 应选(D), Y取多少个数的概率不等于零, 就有多少个间断点. 因为PY=2=PX20, 因此在2处有一个间断点, 其它地方没有间断点.,(01408) 设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1), (1,0), (1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布, 试求随机变量U=X+Y的方差.,G,x+y=1,(0,1),(1,1),(1,0),O,x,y,解 (X,Y)的联合概率密度为,同理由对称性, 得E(Y)=2/3, D(Y)=1/18.,所以,(99303) 设随机变量Xij(i,j=1,2,n;
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