课件线方程组的求解.ppt
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1、线性方程组的求解,中国青年政治学院 郑艳霞,使用建议:建议教师具备简单的MATHMATICA使用知识。 课件使用学时:4学时 面向对象:文科经济类本科生 目的:掌握线性方程组的知识点学习。,假设在美国某一固定选区国会选举的投票结果用三维向量表示为,假设一次选举中结果为,确定下一次和再下一次可能结果。,每次选举得票情况的变化为,我们用上述类型的向量每两年记录一次国会选举的结果,同时每次选举的结果仅依赖前一次选举的结果。,对于给出的选举变化情况,我们可以用一个矩阵进行表达,一般地,总可以由这次的选举结果和下一次选举的转移情况 得到下一次选举的结果:,于是下一次和再下一次可能结果为:,表示第j个党向
2、第i个党转移的比例,假设选举得票情况的变化是恒定P, 问从现在开始经过多年 若干选举之后,投票者可能为共和党候选人投票的百分比是多少?,若P是一个矩阵,满足各列向量均非负,且各列向量纸盒等于1,则相对于P的稳定向量必满足:Pq=q。可以证明每一个满足上述条件的矩阵,必存在一个稳定向量;并且,若存在整整数k,使得Pk0,则P存在唯一的向量q满足条件。,即方程组(P-I)x=0的解,就是我们需要的结果。,齐次线性方程组,1. 齐次线性方程组(2)有解的条件,定理1:齐次线性方程组 有非零解,定理2:齐次线性方程组 只有零解,有解的条件 解的性质 基础解系 解的结构,2. 解的性质,(可推广至有限多
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