两角和与差的正弦余弦正切公式习题.ppt
《两角和与差的正弦余弦正切公式习题.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《两角和与差的正弦余弦正切公式习题.ppt(78页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、,第五节 两角和与差的正弦、余弦和 正切公式,二倍角公式中的sin2,cos2能否用tan来表示? 提示:能.,1.cos33cos87+sin33cos177的值为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.cos33cos87+sin33cos177 =cos33sin3-sin33cos3 =sin(3-33)=-sin30= .,2.已知tan(+)=3,tan(-)=5,则tan2=( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选D.tan2=tan(+)+(-),3.如果cos2-cos2=a,则sin(+)sin(-)等于 ( ) (A) (B) (C)-a (D)a
2、 【解析】选C.sin(+)sin(-) =(sincos+cossin)(sincos-cossin) =sin2cos2-cos2sin2 =(1-cos2)cos2-cos2(1-cos2) =cos2-cos2=-a.,4.若 则2sin2-cos2=_. 【解析】由 得, 2+2tan=3-3tan, 答案:,5.化简: =_. 【解析】 答案:,1.两角和与差的三角函数公式的理解 (1)正弦公式概括为“正余,余正符号同” “符号同”指的是前面是两角和,则后面中间为“+”号; 前面是两角差,则后面中间为“-”号. (2)余弦公式概括为“余余,正正符号异”.,(3)二倍角公式实际就是由
3、两角和公式中令=可得. 特别地,对于余弦:cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,这三个公式各有用处,同等重要,特别是逆用即为“降幂公式”,在考题中常有体现. 2.弦切互化公式 对于弦切互化 有时也起到 简化解题过程的作用.,三角函数式的化简 【例1】化简下列各式: (1) 【审题指导】对于含有根式的三角函数,化简一般采用倍角公式转化为完全平方式后开根号,若含有常数可采用倍角公式将常数化掉.,【自主解答】(1)原式 因为0,所以 所以 所以原式=-cos.,=-2cos4+2(cos4-sin4)=-2sin4.,【规律方法】三角函数的给角求值或化简,所给角往往是非特殊角
4、.解决的基本思路是:,【变式训练】化简: 【解析】原式,三角函数的求值 【例2】(2011东城模拟)已知-2cos+sin=0,(, ). (1)求sin(+ ); (2)求tan(+ ). 【审题指导】由已知结合同角三角函数关系式可得sin, cos,tan,从而再利用两角和的公式可得(1)(2).,【自主解答】(1)由-2cos+sin=0即sin=2cos. 又sin2+cos2=1得 又(, ), (2)由(1)可得tan=2,,【规律方法】三角函数的求值是三角变换中常见题型,它分为非条件求值(特殊的化简)和条件求值. 条件求值中又有给值求值和给值求角,此类问题的关键是把待求角用已知角
5、表示: (1)已知角为两个时,待求角一般表示为已知角的和与差. (2)已知角为一个时,待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”关系.,(3)对于角还可以进行配凑,常见的配凑技巧有: = =(+)-=-(-) = (+)+(-), 对于给值求角,关键是求该角的某一个三角函数值,再根据范围确定角.,【互动探究】若将本例中的范围修改为(0, ),则如何求cos( -2)和sin( -2)? 【解析】由本例可得: 又(0, ), 故,【变式训练】已知0 ,且cos(- )= 求cos(+)的值. 【解析】0 ,三角函数的给值求角 【例】已知 (1)求sin的值;(2)求的值. 【审题指导】解决本
6、题的关键是角的变换,利用相应公式求解.,【规范解答】(1),(2) 又 由 可知,由 得 (或求 得 ),【规律方法】1.三角函数的给值求角问题,一般思路是:,2.求角的某一三角函数值时,应选择在该角所在范围内是单 调的函数.这样,由三角函数值才可以惟一确定角.如:若角 的范围是(0, ),选正、余弦皆可;若角的范围是(0, ),选余弦较好;若角的范围为 选正弦较好.,【变式备选】(2011三亚模拟)ABC的三内角分别为A、 B、C,向量 若 =1+cos(A+B),求C.,【解析】 = (sinAcosB+sinBcosA) = sin(A+B)=1+cos(A+B), sinC=1-cos
7、C, sinC+cosC=1, 即2sin(C+ )=1,sin(C+ )= 又C(0,),三角函数综合应用 【例】设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最 小正周期为 (1)求的值; (2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移 个 单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.,【审题指导】本例可将原函数平方展开,利用同角三角函数基本关系式及倍角公式和两角和与差的逆用化为一个角的一个三角函数,再利用周期可求,利用图象变换可求g(x)的单调增区间.,【规范解答】(1)f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx +1+cos2x=sin2x+cos
8、2x+2 = sin(2x+ )+2,依题意得 故 (2)依题意得 由 解得 故g(x)的单调增区间为,【规律方法】高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及 二倍角公式的考查往往渗透在研究三角函数性质中.需要利用 这些公式,先把函数解析式化为y=Asin(x+ )的形式,再 进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质.,【变式备选】已知f(x)=sin2x(0)的最小正周期为.求函数f(x)在区间 上的值域. 【解析】 = - cos2x,其周期为. =1.f(x)=- cos2x+ . 当x0, 时,2x0, . cos2x-1,1.f(x)0,1.,两角和与差及倍
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正弦 余弦 正切 公式 习题
链接地址:https://www.31doc.com/p-2601902.html