排列组合应用题求解专题.ppt
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1、排列组合应用题求解专题,排列组合应用问题的基本题型和方法,历年高考排列组合应用题型,一、分类与分步法,二、排队问题,三、同元问题隔板法,四、分配与分组问题,五、总结性例题,例一、某人手中有5张扑克牌,其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A,有5次出牌机会,每次只能出一种点数的牌但张数不限,此人有多少种不同的出牌方法?,解:出牌的方法可分为以下几类: (1)2张2一起出,3张A一起出,有种 方法,(2)2张2一起出,3张A分两次出,有种 方法,(3)2张2一起出,3张A分三次出,有种 方法,(4)2张2分开出,3张A一起出,有种 方法,(5)2张2分开出,3张A分两次出,有 种方法.,(6)
2、 2张2分开出,3张A分三次出,有 种方法,因此,共有不同的出牌方法,例二、 某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如下图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有_种.,解法:从题意来看6部分种4种颜 色的花,又从图形看知必有2组 同颜色的花,从同颜色的花入手 分类: (1)同色,也同色,共有 种; (2)同色,也同色,共有 种; (3)同色, 也同色,共有 种; (4)同色,同色, 共有 种; (5)同色,同色, 共有 种; 所以,共有 5 120种,例题三、4封不同的信投入3个不同的邮箱有 种不同的投法。,例题四、五名学生报名参
3、加四项体育比赛,每人限报一项,报名方法的种数 为 种?又他们争夺这四项比赛的冠军,获得冠军的可能性有 种?,练习,例题一:有4名男生和3名女生,求在下列不同要求下的排列方法总数 :,1、全体排成一排,其中甲只能在中间或者在两头位置;,解:1、特殊元素(位置)优先法:甲为特殊元素优先安排,有 种方法,其余六人约束条件,进行全排有 种排法,所以,满足条件的排法为 种,2、全体排成一排,其中甲不在最左边,乙不在最右边;,排除法:无约束条件的全排 有种,排除甲在最左边的排法 种,再排除乙在最右边的排法有 种,但同时也排除甲在最左边且乙在最右边的排法 两次 ,所以要再加一次,得到的排法为 种,3、全体排
4、成一排,其中甲、乙、丙三人保持从左到右的顺序不变;,3、定序问题缩倍法:全排成一排的排法有种,其中包含了甲,乙,丙三人的 种不同顺序的排列,而甲,乙,丙三人从左到右的顺序仅占其中的一种,所以满足条件的排法为 此法又称“机会均等法”,4、全体排成一排,其中女生必须排在一起;,4、相邻问题捆绑法:先将所有女生捆绑在一起看作一个元素,和其余四名男生共5个元素进行全排有 种,再对内部的3名女生作全排有 种排法,所以满足条件的排法为 种,5、全体排成一排,其中女生不能排在一起;,5、相间问题插空法:先将4个男生进行全排,共有 种排法,在4个男生旁边出现5个空位中再选3个位置让3个女生排,有 种排法,所以
5、满足条件的排法为 种,6、全体排成前后两排,前排3人,后排4人;,6、分排问题直排法:无论将其分为几排,对于每一个元素和每一个位置来说都没有约束条件的限定,所以与将其排成一排是一样的,有 种排法。,例题一:有4名男生和3名女生,求在下列不同要求下的排列方法总数 :,例题一:有4名男生和3名女生,求在下列不同要求下的排列方法总数 :,7、全体学生手拉手站成一圈,7、机会均等法:七个人站成一圈,有七个接点,从不同的接点剪开后得到的排列数就是七人的全排 ,而七个人站成一圈,只有顺序之分,无位置之分,所以满足条件的排法为 种,练习,例题一、12个相同的小球放入编号为 1、2、3、4的盒子中:,(1)、
6、每个盒子中至少有一个小球的不同方法有多少种?,解:同元问题隔板法:先将12个小球排成一排,中间有11个间隔,再这11个间隔中选出3个放入分成四个盒子的3块隔板,O|OOOOOO|O|OOOO,故不同的放法为,例题一、12个相同的小球放入编号为 1、2、3、4的盒子中:,(2)、每个盒子可空的的不同放法有多少种?,解:四个盒子用3块隔板来区分,由于每个盒子可以是空的,意味着任意隔板都可以相邻,故从3块隔板和12个小球排成一排的15个位置种取3个放入隔板,即可满足条件: OOO| |OOOOOOO|OO,所以满足条件的放法有,例题一、12个相同的小球放入编号为 1、2、3、4的盒子中:,(3)、每
7、个盒子的小球数不小于其编号数的不同放法有多少种?,解一、先将每个盒子按照它的编号数放入小球,则剩余2个小球再放入四个盒子中,每个盒子可空,和(2)的解法一样,有 种放法,解二、也可分别在编号为2、3、4的盒子中分别放入1、2、3个小球,则剩余6个小球再放入四个盒子中,每个盒子至少一个就能满足条件,和(1)的解法一样,有 种放法,练习,例题一、 按以下要求分配6本不同的书, 各有几种分法? (1) 平均分给甲、乙、丙三人,每人2本; (2) 平均分成三份,每份2本; (3)分成三份,一份一本,一份2本,一份3本; (4)甲、乙、丙三人一人得1本,一人得2本,一人得3 本; (5)分成三份,一份4
8、本,另两份每份1本; (6)甲得1本,乙得1本,丙得4本 (7)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另二人每人得1 本;,1,2,3,4,5,6,7,8,例题一、 按以下要求分配6本不同的书, 各有几种分法?,(1) 平均分给甲、乙、丙三人,每人2本;,1,2,3,4,5,6,7,8,例题一、 按以下要求分配6本不同的书, 各有几种分法?,(2) 平均分成三份,每份2本;,1,2,3,4,5,6,7,8,例题一、 按以下要求分配6本不同的书, 各有几种分法?,(3)分成三份,一份一本,一份2本,一份3本;,1,2,3,4,5,6,7,8,例题一、 按以下要求分配6本不同的书, 各有几种分法?,(4)
9、 甲、乙、丙三人一人得1本,一人得2本,一人得3本;,1,2,3,4,5,6,7,8,例题一、 按以下要求分配6本不同的书, 各有几种分法?,(5)分成三份,一份4本,另两份每份1本;,1,2,3,4,5,6,7,8,例题一、 按以下要求分配6本不同的书, 各有几种分法?,(6)甲得1本,乙得1本,丙得4本,1,2,3,4,5,6,7,8,例题一、 按以下要求分配6本不同的书, 各有几种分法?,(7)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另二人每人得1本;,练习,1,2,3,4,5,6,7,8,1、袋中有10个球,其中4个红球,6个白球,若取到1个红球记2分,取到1个白球记1分,那么从这10个球中取出
10、4个,使总分不低于5分的取法有多少种?,2、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有_.,解:1、2、3、4、5组成无重复五位数,大于23145且小于43521的有 (1)形如 ,后两位只能填5、4,有1种. (2)形如 ,第三位选4或5都满足要求,后两位任排都可,符合要求的数有 种. (3)形如 ,第二位选4或5,后三位任排,方法数为 种. (4)形如 ,第二位开始,均可任排,方法数为 种.,(5)形如 ,第二位选1或2,后三位任排,方法数为 种. (6) 形如 ,第三位选1或2,后两位任排,方法数有 种 (7)形如 ,1种. 合要求
11、总数为(1+4+12)2+24=58种.,2、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有_.,3如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有 种.,解:符合条件的要求着色至少 须要三种颜色,故可分为: (1)使用三种颜色时, 2与4同色且3与5同色,共有 种方法 (2)使用四种颜色时, 若2与4同色,有 种方法;若3与5同色,也有 种方法 所以不同的着色方法共有 种,4、 在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄.为有利于作物生长,
12、要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的种植方法共有多少种?,解:依题意,A、B两种作物的间隔至少6垄,至多8垄.(1)间隔6垄时,有(1,8),(2,9),(3,10)的3种选法,每一种选法中有A种种植方法 ,共有 3 种;(2)间隔7垄时,有(1,9),(2,10)的2种选法,每一种选法中有A种种植方法 ,共有 2 种.(3)间隔8垄时,只有(1,10)1种选法,有 种种植方法。 所以共有 (3+2+1) =12 种种植方法.,5.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有_种行车路线.,6、从正方体的6个面中选取3个面,其中 有2个面不相邻的选法共有 种。,7、设集合 , ,则可建立集
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