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1、角的比较与补(余)角,探讨:,如何比较两个角的大小呢,A,B,C,D,E,F,如果BC和EF 重合, 那么ABC等于DEF,记作ABC = DEF.,把ABC移动,使它的顶点B和DEF的顶点E重合,一边BA和ED 重合,另一边BC 和EF落在ED的同旁.,把ABC移动,使它的顶点B和DEF的顶点E 重合,一边BA和ED重合,另一边BC 和EF落在ED的同旁.,如果BC落在DEF内部, 那么ABC小于DEF,记作ABC DEF.,把ABC移动,使它的顶点B和DEF的顶点E重合,一边BA 和ED重合,另一边 BC和EF落在ED的同旁.,如果BC落在DEF 外部, 那么ABC 大于DEF,记作ABC
2、 DEF.,角的比较方法:叠合法,DEF=ABC.,DEFABC.,DEFABC.,D,E,F,ABC DEF,角的比较方法:度量法,交流:,例1: 如图,求解下列问题 (1)比较AOC与BOC;BOD与COD的大小; (2)将AOC写成两个角的和与两个角的差的形式; 解:(1)由图可以看出: AOCBOC;(OB在AOC内) BOD COD.(OC在 BOD内) (2)AOC= AOB+BOC, AOC= AOD- COD,动手做一做,请准备一张纸(最好是透明的),在上面作任意角AOB,把这个角对折,使角的两边OA与OB重合,然后把这张纸展开、铺平,画出折痕OC。 AOC与BOC之间有怎样的
3、大小关系?,A,O,B,C,如上图射线OC是AOB的角平分线.,在角的内部,经过角的顶点的一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线, 如图所示,OC是AOB的平分线。 这时有AOC= COB = AOB 或AOB=2 AOC= 2COB, 1=2 (或AOB=21 ,AOB=22),射线OC平分AOB,符号语言:,如图,如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角(supplementary angle),简称互补。 1+ 2=180, 1叫做2的补角, 2也叫1补角。,如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角(complementary angle),简称
4、互余。,议一议:你是怎样理解互补角、互余角的意义?,注意:互余角、互补角更加关注的是度数之间的关系,不依赖位置,但在实际中互余互补又多数从位置关系中去发现。,1和2互余,3和4互余,如果1=3,那么, 2和4相等吗?为什么?,思考,变式训练,1如图,填空: (1) ; (2) .,2BD是 ABC 的平分线,那么, (1) ABD= ; (2) = 2 DBC .,DBC,BDC,CBD,ABD,2. 教材P136练习1、2、,补角性质: 同角或等角的补角相等。,余角性质: 同角或等角的余角相等。,例2:已知 OB是AOC的平分线,OD是COE 平分线。 (1)如果AOB40,DOE30,那么
5、 BOD是多少度? (2)如果AOE140,COD30,那么 AOB是多少度?,(1 )AOD AOB AOD DOB AOC BOC (2) AOD的补角是 。 COD的余角是 。 BOD的补角是 。 AOC的补角是 。,=,BOD,BOD,AOD,BOC,练习1:如图,已知:点O为直线AB上一点,OC是AOB的平分线,OD在COB内,看图填空(填“”“”“”),练习2:如图所示,已知: AOB=165,且AOC= BOD=90 ,求COD的度数。,解答:因为COD= AOC+ BOD AOB 所以 COD= 90 + 90 165=15 即 COD= 15,练习3:一个角的补角比它的余角的2倍多12,求这个角.,解:设这个角为,它的补角为 (180),根据题意,得 (180)=2(90 )+12 解这个方程=12 ,即 这个角为12 。,课堂小结:,1、本节课我们学习了用叠合法和度量法比较角的大小,还学习了互补、互余两角定义及其性质,这些定义和性质我们一定要理解记住,在以后的学习中还会用到。 2、培养观察力是发展思维的前提和基础。本节课内容学习,要求我们学会善于观察图形,结合题意,进行推理分析,直至解决问题。 作业:习题4.5第3、4、5题,
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