如何理解数学教育理论李士錡华东师大数学教育研究所.ppt
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1、1,如何理解数学教育理论 李士錡 华东师大数学教育研究所,2,数学教育改革的指导思想:,建构主义哲学 认知心理学 具体的教学体现: 学生中心的观点 活动的观点 互动交流的观点 情境教学的观点 “问题解决”的观点,3,建构主义理论的基本理念,von Glasersfeld:“知识不是被动接受的,而是由认知主体主动建构的”。,4,建构主义的学习观,强调学生自己做数学:自我组织,监控和调整。 不是将数学知识看成已有的结论。数学学习不是学生接受知识,仔细地吸收, 而是自己组织概念情境的活动过程。 学生作为认知的主体,亲自参与活动,在与情境的交互作用下,重组内部的认知结构,建构起自己对意义的理解,5,建
2、构主义的教学观,von Glasersfeld: 教师的作用不再是传播“真理”,而是帮助和指导学生组织某个领域的经验。教学由直接的变成间接的 教学不是灌输知识,将知识传授给学生 教学要创设活动情境,让学生动手做数学 教师应促进学生互动,6,认知心理学的观点,学习, 是大脑的理解和认识, 思想的组织和加工, 不是简单的操作行为 反对行为主义的“操作性学习”的见解, 反对重复练习, 强调理解,7,例如,我国新课程标准情感态度领域强调:,观察 操作 参与 合作 互动, 交流 实际体验 自信心,8,这些理论对我们产生了什么影响? 两堂录像课的比较分析,9,深入思考:数学教学发展过程中的改革与继承 继承
3、:保持了重视“双基”特色,但对创 新能力缺乏高要求 改革:对学生的开放程度大了, 更加体现了对学生主体性的重视,10,近年来数学教育方面的事件和现象,美国“数学战争” 中国数学课程争议 TIMSS, PISA 国际比较研究,11,改革遭到批评和质疑,课标制订中的数学问题 教学现实 教育的、教学法的理论,12,美国 “数学战争”,伍鸿熙(1997): 加州中小学数学课程中存在数学概念错误,例如面积与周长的关系 课程缺少对数学本质的关注 基本训练薄弱,13,美国科学家致教育部秘书 Richard Riley 的公开信,1999年11月, 220多位数学家、科学家发表公开信, 要求教育部撤消对10套
4、 “exemplary” “promising”数学教材的推荐, 认为这些教材对数学基本内容的重要性缺乏认识 有的不重视算术计算 有的不教分数除法 有的不解释标准的乘法运算,14,更一般的批评:,学生成绩下降 过分依赖于计算器 课程内容 “几英哩宽, 几厘米深” 课程内容缺少严谨性 归咎于建构主义理论,15,美国的问题,例如马立平的研究: 初等数学的掌握和教学中美教师对基础数学的理解,16,情境,123 645 615 492 738 1845,17,错误的原因,16 位美国教师 (70%) 认为是套对位过程的问题 过程 其余7 位 (30%) 的结论是: 学生没有理解算法的原理 概念 大部分
5、人常提到“学生未很好理解位值”, 但两个组关于“位值”的含义不同 过程组讲到的“位值”只是“位”,而不是“值”,18,概念组关注的不是“答案写在何处”,而是中间步骤积对位的理由 所有概念组教师, 和过程组两位教师, 表现了算法原理的理解. 其余14位(61%)的知识有限, 解释不清. 有些承认不知道原理, 其余的则不能作出真正的数学解释 教师认定的学生出错的原因, 决定了教师所要推进的学习方向,19,分析: “隐藏的” 零 123 645 615 4920 73800 79335,20,14 位过程组教师对“0”的作用有两种不同看法: 会产生干扰. 是用于占位的东西, 但未看到它的数学意义.
6、7位概念组教师提供了数学解释. 当问到加0是否改变数值, 有的答是, 有的答不是. 问题:数学是以约定和逻辑为基础的。“约定”却成了对过程无概念性理解者的保护伞,21,中国的情况,2005年1月22日中国数学会召开迎春茶话会。与会者不约而同地谈起了新课标的问题,强烈要求中国数学会教育工作委员会积极通过各种渠道反映意见,以求得到纠正和解决。 2005年2月23日数学教育工作委员会召开扩大会议。与会专家对课程改革提出了不少意见。(数学通报2005年特刊),22,姜伯驹先生在“两会”上提交一份提案,停止推行“数学新课标”. “新课标”全面否定了我国中等教育的优良传统,大大淡化了数学中的推理证明,代之
7、以“贴近学生熟悉的现实生活,使生活和数学融为一体”。(教育周刊采访) 在我看来,这个新课标改革的方向有重大偏差,课程体系完全另起炉灶,在实践中已引起教学上的混乱。特别是,新课标与此前许多年实行的几个数学教学大纲相比,总的水准大为降低。这个方向是错误的。”(光明网05年3月16日),23,项武义:,“我觉得此时该是一个悬崖勒马的时候,就是说现在已经不是要怎么去调查。我觉得它的教学恶果其实已经很明显这个大纲要彻底审查。而且还要再重新成立一个重新设计大纲的委员会。 我觉得实在是已经到了悬崖勒马的时候,因为这个灾难性的效果实际上已经很明显地显示出来了。”(数学通报05年特刊),24,两类问题:,数学内
8、容处理的问题 教学现实和教学理论问题,25,反省教学现实,追求形式, 为活动而活动 过份强调合作学习,为讨论而讨论 情境化教学流于形式 有的教师对课堂教学方式产生困惑, 不敢采用讲授式教学 有的教师只求热闹,却不知如何及时介入学生的学习活动 片面理解教学手段现代化,26,“探究教学”,正弦定理的教学:请同桌同学任意画一个三角形,测量它的各角大小和各边的长,并用计算器分别计算 c/sinC, b/sinB, a/sinA 的值,看看有什么结果?,27,教师问:根据计算结果和小组的交流情况,同学们有什么看法?,得到一些结果:,28,同学们猜出结果 教师根据大家的意见,写出正弦定理 紧接着,教学转入
9、正弦定理的应用 问题:这样的教学过程存在问题吗?,29,数学探究的目的是什么? 靠测量和观察, 得到的是什么? 数学结论应该靠什么来确认?,30,这个课题的本质数学的理性思维: 得到的命题 (猜想) 必须加以证明, 使用演绎方式, 在系统内证明 但是,上面的教学过程没有抓住这些本质 正弦定理的更深刻的实质意义: 平面几何中“大边对大角”关系的数量化,即三角形边与角关系的理性化,31,“活动教学”,小学数学课堂的例子:表扬, 拍手, 发小红旗 问题: 课堂活动的实际效果如何考虑?,32,A B C 问题: 如何设置情境 ?,“情境教学”,“最短救火路程”问题,33,台湾的例子,台湾批评人士评价2
10、002年教改失败: “都是建构主义惹的祸!” 美国数学家讥讽目前的中小学数学为: “建构数学”,“模糊数学”(fuzzy math) “发现数学”,“探究数学”,34,反省数学教育理论,困惑:是不是倡导数学教育改革的理论错了?,35,数学教育改革的指导思想:,建构主义哲学 认知心理学 具体的教学体现: 学生中心的观点 活动的观点 互动交流的观点 情境教学的观点 “问题解决”的观点,36,建构主义理论的基本理念,von Glasersfeld:“知识不是被动接受的,而是由认知主体主动建构的”。,37,建构主义的学习观,强调学生自己做数学:自我组织,监控和调整。 不是将数学知识看成已有的结论。数学
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