控制工程基础.ppt
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1、控制工程基础,北京物资学院,主讲:马向国,第三章 第3讲 线性系统的稳定判据,”神十“的稳定性,K(t)=Ae-at,零极点分布图:,运动模态1,上节课回顾,K(t)=Ae-atsin(bt+),零极点分布图:,t,运动模态2,K(t)=Asin(bt+),零极点分布图:,t,运动模态3,K(t)=Aeatsin(bt+),零极点分布图:,t,运动模态4,K(t)=Aeat,零极点分布图:,t,运动模态5,运动模态总结,线性系统稳定的充分必要条件是:系统特征方程的根(即系统闭环传递函数的极点)全部是负实数或具有负实部的共轭复数,也就是所有的闭环特征根分布在s复平面虚轴的左侧。,从本例求解过程可
2、见,如果特征方程阶次较高,方程所有根的求解十分困难,再判断 所有根是否落在复平面左侧,将不大现实!因而有些学者提出能否不解方程,研究 方程系数是否可以判断根的情况。,英国人劳斯于1877年提出的稳定性判据能够判定一个多项式方程中是否存在位于复平面右半部的正根,而不必求解方程。由此劳斯获得了亚当奖,1.Routh稳定判据 系统的特征方程为,必要条件 (1)特征方程的各项系数ai(i=1,2,n)都不为零; (2)特征方程的各项系数ai(i=1,2,n)具有相同 的符号。,充分条件: 劳斯阵列第一列所有元素为正!,劳斯阵列,设系统特征方程为:,s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0,劳
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