控制系统的数学模型.ppt
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1、2 控制系统的数学模型,2 控制系统的数学模型,数学模型:从狭义上说,就是一种描述系统各变量之间关系的数学表达式,一般用微分方程来描述系统及过程的动态特性。,2 控制系统的数学模型,2.1数学模型的建立建模 1)机理建模 2)实验辨识,2 控制系统的数学模型,机理建模的步骤: 由系统或元件的工作原理,确定输入量和输出量; 根据支配元件输出量和输入量内在联系的物理或化学规律,按工作条件忽略一些次要因素,并考虑相邻元件的彼此影响,列出元件的运动方程。本课程常用的定律有:牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫定律。 将得到的运动方程,消去中间变量,求得描述系统输入量与输出量关系的数学方程。,2 控制系统的
2、数学模型,2.2非线性数学模型的线性化,2 控制系统的数学模型,实际的物理系统往往有死区、饱和、间隙等各类非线性现象。严格的来讲,构成控制系统的元件,其输出与输入信号之间都具有不同程度的非线性,所建立的系统运动方程也应该是非线性的。但用非线性微分方程来研究系统的动态特性是很困难的。工程上常采用对非线性系统的动态特性进行线性化处理。,2 控制系统的数学模型,把非线性系统处理成为线性系统的过程,称为非线性系统的线性化.,2 控制系统的数学模型,在不影响研究分析系统的性能的原则下,忽略某些非线性因素,将元件或系统视为线性的; 把非线性特性在工作点附近用泰勒级数展开的方法进行线性化,所得工作点附近范围
3、内的非线性特性,用线性模型近似;,2 控制系统的数学模型,自动控制系统通常都有一个正常工作状态即稳态。系统在工作中往往受到各种扰动,使其偏离工作状态,自动控制系统会自动地进行调节,力图消除这种偏差。对于稳定的系统,这种偏差是很小的,满足偏差线性化条件。以下介绍一些简化过程。,2 控制系统的数学模型,2.3传递函数的概念及基本环节的传递函数2.3.1传递函数的概念 传递函数的定义:在初始条件为零条件下,系统的输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。,2 控制系统的数学模型,设线性定常系统的输入量 ,输出量 ,描述系统运动规律的常微分方程的一般形式为: 式中: 为常数。,2 控制系统的数学模型,当初始
4、条件为零时,进行拉氏变换得 由传递函数的定义:,2 控制系统的数学模型,传递函数的性质 传递函数和微分方程一样,表示系统的运动特性,是数学模型的一种表示形式,它与系统的运动方程一一对应; 传递函数取决于系统的结构参数,与外界无关; 传递函数为复变量的函数,一般为有理式; 传递函数只适用于线性定常系统。,2 控制系统的数学模型,拉氏变换 定义:若函数 满足: (1) 时, ; (2) 时,函数 连续; (3) , ,则函数 称为函数 的拉普拉斯变换,简称拉氏变换。,2 控制系统的数学模型,基本函数的拉氏变换 脉冲函数 定义: 且有,2 控制系统的数学模型,单位阶跃函数 定义:,2 控制系统的数学
5、模型,单位斜坡函数 定义:,2 控制系统的数学模型,指数函数,2 控制系统的数学模型,正弦函数,余弦函数,2 控制系统的数学模型,拉氏变换的特性 线性性质 实数域位移定理,2 控制系统的数学模型,复数域的位移定理 相似定理,2 控制系统的数学模型,微分定理 积分定理,2 控制系统的数学模型,初值定理 终值定理,例:,2 控制系统的数学模型,拉氏反变换的求解方法 对于简单的 ,可直接查表求得;对于比较复杂的 ,不能直接查表,需将 简化为简单形式的组合再查表。,2 控制系统的数学模型,通常可以表示为复数s的有理形式: 其中:,若 无重根,即 为 的单零点,则可将表达式 化成分步形式 其中,2 控制
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