摩擦学原理润滑原理.ppt
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1、第三篇 润滑理论,Chapter 3 Theory of lubrication,1886年Reynolds提出润滑方程,开创流体润滑理论研究;理论基础:基于粘性流体力学建立的流体动压润滑理论,1919年Hardy提出边界润滑状态;理论基础:主要 是物理化学和表面吸附理论。,100m以上,0.0050.0lm,20世纪60年代以后,发展了弹性流体动压润滑理论; 理论基础:Reynolds流体润滑理论与Hertz弹性接触理 论相耦合,0.1m1m,21世纪起始,纳米润滑;理论基础:基于连续介质 理论的经典润滑理论的拓展,必须通过研究分子量级 上的作用,过渡区:润滑 状态?,研究以完善整个 摩擦学
2、理论体系,The development of theory of lubrication,第七章:介绍流体动压和弹性流 体动压润滑,脂润滑 第八章:典型零部件的润滑设计 第九章:介绍各类润滑计算中的 常用 数值方法 第十章:润滑状态的转化进行了 讨论,Hydrodynamic Lubrication,boundary lubrication,elastic-hydrodynamic lubrication (EHL),流体润滑理论,是利用流体力学基本理论求解摩擦学的润滑问题,假定润滑剂为连续介质,它的流动服从牛顿定律。 研究对象:粘性流体 解决问题:润滑剂流动与作用力的关系 解决方法:物理学
3、的基本方程(粘性流体力学中的基本方程),结合流体润滑的特点进行简化计算,第七章 润滑原理,润滑理论概述,Chapter 7 Theory of lubrication,Outline of lubrication theory,7.1 流体润滑的形式与状态,(1)流体动压润滑: 两个润滑表面的几何 构形(楔形空间)、润滑剂的粘度效应(供油充分) 、以及两个润滑表面的相对运动(大口进,小口出)来产生分离两个润滑表面的压力,径向滑动轴承液体动压润滑示意图,(hydrodynamic lubrication ),statuses and types in Hydrodynamic Lubricati
4、on,按润滑膜承载能力形成的机理:流体动压润滑、流体静压润滑、 动静压混合润滑,流体静压润滑: 润滑剂供应系统提供的压力将两个润滑表面(可以有运动,也可以不运动)分离开 设计重点:如何选择合适液压、气压系统,如供油泵的选择、油路的设计、节流方式与所需支撑性能的关系等。,液体静压轴承润滑示意图,hydrostatic lubrication,按润滑介质分类: 液体润滑和气体润滑 (1)液体润滑: 各种液体作润滑剂,由液膜将轴颈与轴瓦分开 润滑介质;各种润滑油,但也有用水、液 氢、液氦、液氧和高聚物 优点:承载能力高、支撑刚度高、阻尼 大、精度高、寿命长等 缺点:(气体润滑相比)摩擦力大,温升高,
5、 一般不用于高、低温环境(性能限制) 等。,Classification of lubrication media,Liquid lubrication,气体润滑: 气体作润滑剂,由气膜将两个工作表面分开。 润滑介质:空气,也用氢、氦、一氧化碳及水蒸汽等介质。 与液体相比:气体的粘度低,粘度随温度变化小,化学稳定性好。 优点:摩擦小、精度高、速度高、温升低、寿命长、耐高低温及原子辐射,对主机和环境无污染等。 缺点:承载能力小、刚度低、稳定性差、对加工、安装和工作条件要求严格等。,Liquid lubrication,7.2 流体润滑的基本方程 包括流体力学中的连续方程、动力学方程、能量方程,7
6、.2.1 连续方程 经典力学中质量守恒定律在流体力学中的具体表达。,用当地法推导。如图:取任意时间t前无穷小时间dt内,任意封闭控制面S围成的空间体积为研究对象。,单位时间内:,从面积元 流出的液体质量:,从封闭控制面S流出的液体总质量:,由于体积内各空间点密度场值发生 变化导致空间体积包含液体质量的 减小量:,根据空间体积不能“生成”或“消灭”液体 质量,由质量守恒定律有:,continuum equation,Hydrodynamic Lubrication Basic Equations,由高斯定理,将面积分改写为体积分,即,代入上式有:,因为S是任意选择的,相应也是任意的,故,或,或,
7、定常流场中流体连续性方程:,密度与时间无关,即,代入公式7.2为,或,7.2,不可压缩流体:密度为常数,代入公式7.2为,或,在直角坐标系中,速度向量vn和梯度向量的表达式为 (7.5) (7.6) (7.7) 式中, 、 、 分别为沿x、y、z方向的速度。 圆柱座标系下表达式可用座标变换求得。,7.2.2流体动力学方程,7.2.2流体动力学方程经典力学中牛顿第二定律、动量定理、动量矩定理在流体力学中的具体表达,用实体法推导。 如图:取任意瞬时t,位于任意封闭控制面S围成的空体积内的流体团为研究对象。,t瞬时质量力矢量场:,t瞬时密度场:,则空间点上单位体积的流体质量所受的体力整个流体团体力矢
8、量和:,t瞬时控制面S空间一点处单位外法线:,空间点与面元相应n方向上的应力矢量:,则作用于流体团外面力矢量和等于:,根据动量定理,流体团的动量,对时间的全导数等于作用于流体团的外力的,主矢,fluid dynamics equations,由于,将上两式代入,则有,因为体积是任意选择的,故,即,或,7.2.3 Navier-Stokes方程 为了求解流体力学的连续方程(7.1)和动量方程(7.11),还必须建立速度向量与应力张量关系的本构方程,即广义牛顿粘性定律。 1变形速率张量 流体控制体受表面张力作用的运动会产生变形,通常用变形速率张量表示 变形速率与流速间的关系通过微单元变形分析得到,
9、在直角坐标系下, 它们的关系为,Navier-Stokes equation,shear strain tensor,2压力p 前面已给出了直角坐标系下的应力张量表达式 (7.16) 根据剪应力互等定律,因此,式(7.16)表示了一个二阶对称应力张量,根据应力张量的性质,应力张量中的法向应力之和x+y+z为一个常量,通常这三个法向应力的平均值负数用流体压力p来表示,即: (7.18) 式中,加入负号的用意是,流体所受的为压应力时,p为正值。 3广义牛顿粘性定律 假设润滑流体满足以下关系: (1)流体是连续的,应力张量与变形速率张量呈线性关系; (2)流体各向同性,其性质与方向无关; (3)当流
10、体静止时,即变形速率为零时,流体中的压力就是流体静压力。 (7-19) 牛顿提出如果粘性流体作直线层状运动时,流体层之间的应力与其速度梯度成正比,即 (7.20),general Newtonian viscosity law,pressure,式(7.20)称为牛顿粘性定律。将式(7.20)推广到三维流动的情况下,有: (, i,j = x, y, z) (7.21) 张量形式的牛顿粘性定律可写成 (7.22) 式中,m为流体控制单元的体变形m=(x+y +z)/3 式(7.22)为广义牛顿粘性定律,它表示畸变应力张量与畸变变形速率张量间的比例关系。通常把满足式(7.22)的流体称为牛顿流体
11、或stockes流体,不满足的称为非牛顿流体。 4Navier-Stokes方程 将广义牛顿粘性定律式(7.22)代入流体动力学方程(7.11)消去各应力分量可得 在直角坐标系下,对不可压缩流体与等温流动,因为v=0,=常数,式(7.23)变成,Navier-Stokes equation,5Navier-Stokes方程简化 Navier-Stokes方程是一个二阶非线性偏微分方程,只有在极少数特殊情况下才能得到解析解。通常在略去高阶小量的基础上进行简化 ,采用归一化的处理。(偏微分方程,对其产生影响的是变量的变化率,而非变量值本身的大小) (7.25) h0为润滑膜厚度方向上的长度单位,L
12、为润滑膜另外两个方向上的长度单位,V为润滑膜厚度方向上的速度单位,Ux为润滑膜另外两个方向上的速度单位,0、t0、0、p0和g分别为在给定情况下的密度、温度、动力粘度、压力值及体积力、重力加速度的相对单位 h0为某已知点处的流体膜厚度。根据实验测量结果得知,流体润滑膜的厚度h0远小于x、z方向的结构特征尺寸。以x方向为例,如果润滑表面在x方向上的结构特征尺寸为L,则h0/L1,将式(7.25)带入式(7.24a),可得 (7.26),Simplified Navier-Stokes equation,将全式除以 并取, 比较各项的系数,并略去式中级小量项,引入雷诺数: Re= 弗鲁德数 ,则式
13、(7.26)可改写为 (7.27) 当 , 1时,惯性项,体力项可略去。这样式(7.27)变为无量纲方程 (7.28) 取压力相对单位 ,此时式(7.28)变为 (7.29) 同样的方法可简化式(7.24b)和式(7.24c)得 (7.30) (7.31),惯性项,体力项,粘性项,写成有量纲形式为,(7.33),(7.32),(7.34),如果动力粘度沿z方向为常数,(7.37),(7.36),(7.35),7.3 Reynolds方程 7.3.1 Reynolds方程的推导,直接通过解简化后Navier-Stokes方来分析流体润滑的问题则仍然很困难,其原因在于速度边界条件的处理。Reyno
14、lds采用沿润滑膜厚度方向积分的方法较好的解决了这个问题,建立Reynolds方程。,图 7.3 润滑区域坐标系示意图,右图所示,对于两个作相对运动润滑表面,其运动情况如图7.3所示,Reynolds Equation,由式(7.34)可知:压力p与z无关,将(7.32)和(7.33)式对z积分,得,(7.38),(7.39),(7.40),对z再次积分,根据已知速度边界条件,(7.41),将式(7.41)代入式(7.40),可解得vx和vy,从而有:为两润滑表面间流体的速度表达式。,(7.42),与压力梯度有关的速度,剪切作用所引起的速度,将式(7.42)代入连续方程(7.5),并沿润滑膜厚
15、度z方向进行积分,有:,(7.43),注意到式(7.43)的积分边界h是x、y的函数, 式(7.43)式可写成:Reynolds方程,(7.44),7.3.2 流体动压形成机理,楔效应,表面伸缩效应,挤压、变密度效应,将式(7.44)右端展开,各项的物理意义如下:,1,动压效应,当下表面以速度U运动时,沿运动方向的间隙逐渐减小,润滑剂从大口流向小口,形成收敛间隙。由于流量连续条件,必然产生如图所示的压力分布。此压力引起的压力流动将减少大口的流入流量,而增加小口的流出流量,以保持各断面的流量相等。,formation principles of hydrodynamics,伸缩效应,2,当固体表
16、面由于弹性变形或其它原因使表面速度随位置而变化时,将引起各断面的流量不同而产生压力流动。为了产生正压力,表面速度沿运动方向应逐渐降低。,3,变密度效应,4,当润滑剂密度沿运动方向逐渐降低时,各断面的容积流量相同,但质量流量不同,也将产生流体压力。变密度效应产生的流体压力并不高,但有可能使相互平行的表面具有一定的承载能力。,两个平行表面在法向力作用下使润滑膜厚度逐渐减 薄而产生压力流动,挤压效应,7.3.3 Reynolds方程的边界条件与初始条件,1. 边界条件,求解Reynolds方程时,需根据压力分布的边界条件来确定积分常数。压力边界条件一般有两种形式,即,强制边界条件,自然边界条件,当边
17、界已知时,s是求解域的边界; n是边界的法向。,例:,在(0xL)区域上的一维边界条件,当出口边界未知时,通常根据几何结构和供油情况不难确定油膜入口和出口边界,2初始条件,对于速度或载荷随时间变化的非稳态工况的润滑问题,Reynolds方程含有挤压项。润滑膜厚将随时间变化,因此需要提出方程求解的初始条件。初始条件的一般提法是,初始膜厚,初始压力,boundary condition of Reynolds equation,initial condition of Reynolds equation,7.4 求解润滑问题的其它方程 7.4.1能量方程 1微分形式的能量方程,能量方程是能量守恒定
18、律或热力学第一定律在流体力学 中的具体表达。,在充满粘性流体的空间 中,任意取瞬时t位于封闭控制面S内流体体积为V的流体团作为研究对象。,根据能量守恒定律,该体积内流体动能的变化率等于单位时间内质量力和表面力对该流体团做的功,再加上单位时间该流体团热能的增量。,流体团宏观动能和内能增量,体力作用做功,面力作用做功,表面内外温差传导对流体团做功,热辐射等做功,energy equation,differential energy equation,采用奥斯特洛格拉得斯基高斯公式统一成体积分,写成向量形式,如下:,由于控制体V是任取的,而且被积函数是连续的,可得,(7.47),(7.46),在式(
19、7.47)式中,当温度变化范围不大时,可认为,根据张量的微分定律有,为定容比热,;由连续方程(7.5),由广义,牛顿粘性定律(7.22),则式(7.47)在直角坐标系中可写成,(7.48),2能量方程简化,不考虑热辐射并假设润滑剂为不可压缩流体情况下,并采用以下无量纲表达式,simplification of energy equation,(7.50),将上式代入式(7.48),除以,,并略去高阶小量,则有,(7.51),为Peclet数,它表示流体对流带走的热量与热传导带走的热量的比例,关系,系数,表示流体摩擦产生的热量与热传导带走的热量的比例关系。,对能量方程进行无量纲化,取,作为温度的
20、相对单位,(7.53),式(7.51)为,如果Pe1时,可略去导热项,此时则有,(7.54),对于气体润滑时,通常有Pe1,即对流项和摩擦项可略去,此时,(7.55),式(7.53)-(7.55)有量纲形式分别为,(7.56),(7.57),(7.58),对待每个具体润滑问题时,应知道所应用的方程在简化过程中略去了那些项以及它们的数量级,以便在必要时可根据计算精确度的要求,加以考虑。,7.4.2气体状态方程,润滑剂为气体时,通常可以认为其满足理想气体的有关方程,即,理想气体状态方程,气体常数,由于气体的内摩擦很小,在润滑过程中,通常可以认为气体的温度不发生变化,即,T=常数,因此式(7.63)
21、可以写为:,如果认为气体的内摩擦产生的热量完全由气体带走,则可称为绝热润滑过程,这时有:,(7.65),(7.63),(7.64),为气体的定压比热Cp和定容比热Cv之比,对于空气=1.4。,7.4.3密度与温度的关系,对于大部分润滑剂通常认为密度随温度的变化可以采用指数公式或线性关系表达式:,gas state equation,7.4.4 液体润滑剂密度与压力的关系,于液体润滑剂通常认为密度与压力无关,但在压力变化较大的情况下也可以采用指数公式表达密度与压力的关系,即:,(7.68),7.4.5 粘度与温度T的关系,1气体粘度与温度T的关系,一般认为有,(7.69),T0=273.16K,
22、0为一个大气压下温度在0c时气体的动力粘度系数,n为温度指数(对空气n0.76,氢n0.69等),在估算时,高温时可取n0.5,低温时n1。,更为准确时,可采用Sutherland公式:,(7. 70),Ts为Sutherland常数,与气体性质有关,气体的粘度随温度升高而增大。其原因是由于温度升高,气体的内能增加,气体的分子运动加剧,从而使气体的粘度增大。,relation of gas viscosity and temperature,relation of viscosity and temperature T,2液体粘度与温度T的关系,液体的动力粘度与温度T的关系,通常也采用指数公式
23、、幂函数或指数与幂函数组合的形式,如,Reynolds粘度方程,Slotte粘度方程,Vogel粘度方程,(7.71),(7.72),(7.73),双对数形式的Walther方程,(7.74),G.Duffing提出了流体的运动粘度与温度关系的更广泛的表达式:,(7.75),液体润滑剂当其温度升高时,液体膨胀,分子间距离增大,分子间相互作用力减小,导致 液体的粘度随温度升高而减小。,relation of liquid viscosity and temperature,或,由傅里叶导热定律:,q为单位面积的热流矢量;T为温度梯度;k为导热系数(单位是:W/mK),不同流体有不同的导热系数。液
24、体的导热系数一般随温度升高而下降(水除外),气体的导热系数则随温度的升高而增大。当温度为0C时,水的导热系数为0.556,矿物润滑油的导热系数可取为0.147,空气的导热系数为0.024。,7.4.6 导热与冷却方程,对于气体导热系数与温度的关系可近似由下式计算,(7.78),采用Sutherland公式,式中,k0、T0、n和Ts取决于气体种类。对于空气k0=0.02415 W/mK;T0=273.16 K;n=0.81;Ts=194K;对于氮气k0=0.0242 W/mK;T0=273.16 K;n=0.76;Ts=167 K等。,(7.79),heat transfer equation
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