第3章不定积分.ppt
《第3章不定积分.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第3章不定积分.ppt(54页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第3章 不定积分,3.3 几类特殊函数的积分法 3.3.1有理函数的积分法 3.3.2 三角有理式的积分法 3.3.3 简单无理函数的积分法 3.3.4 积分表的使用,3.3 几类特殊函数的积分法(55),2,1、有理函数,由两个多项式的商表示的函数.,3.3.1 有理函数积分法,3.3 几类特殊函数的积分法(55),3,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式;,这有理函数是假分式;,利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,如,难点:,将有理函数化为部分分式之和.,3.3 几类特殊函数的积分法(55),4,(1)分母中若有因式 ,则分解后为,2、化有理函数为最简
2、分式之和,特殊地:,分解后为,3.3 几类特殊函数的积分法(55),5,(2)分母中若有因式 ,其中,则分解后为,特殊地:,分解后为,3.3 几类特殊函数的积分法(55),6,3、化真分式化为最简分式之和的待定系数法,例1,3.3 几类特殊函数的积分法(55),7,代入特殊值来确定系数,取,取,取,并将 值代入,例2,3.3 几类特殊函数的积分法(55),8,例3,整理得,3.3 几类特殊函数的积分法(55),9,例4 求不定积分,解,3.3 几类特殊函数的积分法(55),10,例5 求不定积分,解,3.3 几类特殊函数的积分法(55),11,说明:,将有理函数化为部分分式之和后,只出现三类情
3、况:,多项式;,讨论积分,令,3.3 几类特殊函数的积分法(55),12,则,记,3.3 几类特殊函数的积分法(55),13,这三类积分均可积出, 且原函数都是初等函数.,结论:,有理函数的原函数都是初等函数.,3.3 几类特殊函数的积分法(55),14,1、三角有理式,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为,3.3.2 三角有理式的积分法,3.3 几类特殊函数的积分法(55),15,2、万能置换公式,3.3 几类特殊函数的积分法(55),16,例6 求不定积分,解,由万能置换公式,3.3 几类特殊函数的积分法(55),17,3.3 几类特殊函数的积分法(55),18,例7
4、求不定积分,解,3.3 几类特殊函数的积分法(55),19,另解,修改万能置换公式,令,3.3 几类特殊函数的积分法(55),20,再解,可以不用万能置换公式.,注意:“万能置换”并非最佳置换方法,因此,在三角有理式的积分中,应优先考虑其它技巧,性的方法.,3.3 几类特殊函数的积分法(55),21,例8 求不定积分,解,3.3 几类特殊函数的积分法(55),22,3.3 几类特殊函数的积分法(55),23,例9 求不定积分,解,3.3 几类特殊函数的积分法(55),24,3、特殊变换,3.3 几类特殊函数的积分法(55),25,例10 求不定积分,解,3.3 几类特殊函数的积分法(55),2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 不定积分
链接地址:https://www.31doc.com/p-2602288.html