课件可分离变量的微分方程.ppt
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1、可分离变量的微分方程,第二节,一阶微分方程的一般形式:,(变量 与 对称),若将 看作未知函数,则有,若将 看作未知函数,则有,对称形式:,讨论一阶微分方程的解法,一、可分离变量的微分方程,均可化为(1)的形式.,例如:,形如:,或,问题:,对方程两边积分:,设 及 依次为 及 的原函数,,可分离变量方程的解法分离变量法:,由于关系式(2)含有任意常数,故称为 (隐式)通解.,称为微分方程(1)的(隐式)解。,于是有,将方程分离变量:,例1 求解微分方程,解,分离变量:,两端积分,也是解, 可与通解 合并为,例2 求解微分方程,解,分离变量:,两端积分:,满足初始,条件,的特解.,解,由题设条
2、件,有,(1) 建立微分方程和定解条件:,初值问题,衰变规律,分离变量,两边积分,(2)解微分方程:,利用死亡生物体内放射性同位素碳14,的衰变规律,推测生物体的死亡,时间,用于考古、刑侦等方面.,放射性物质都具有类似的衰变规律:,假设某人每天的饮食可产生,热量,用于基本新陈代谢每天所消耗的热,量为,,用于锻炼所消耗的热量为,为简单计,假定增加(或减少)体重所需热量,全由脂肪提供,脂肪的含热量为,求此人体重随时间的变化规律.,例4(减肥问题),解(1)建立微分方程与定解条件:,设t 时刻(d)的体重为,根据热量平衡原理,在dt 时间内,,人的热量的改变量吸收的热量消耗的热量,因此得,则得方程,
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